Historische Planetenmodelle und Newtons Gravitationsgesetz

Historische Planetenmodelle

1. Ptolemäus (2. Jahrhundert n. Chr.)

• Geozentrisches Modell: Die Erde steht im Zentrum des Universums.
• Alle Planeten und Fixsterne bewegen sich um die Erde auf kreisförmigen Bahnen.
• Um die Bewegung der Planeten vor dem Hintergrund der Fixsterne (retrograde bzw. rückläufige Bewegung) zu erklären, müssen Epizyklen und Deferenten eingeführt werden.
• Das Modell ist mathematisch sehr kompliziert, passt aber sehr gut zu den Beobachtungen und fand praktische Anwendung (z. B. in der Navigation und bei der Vorhersage von Finsternissen).

2. Kopernikus (16. Jahrhundert)

• Heliozentrisches Modell: Die Sonne steht im Zentrum des Universums.
• Alle Planeten umkreisen die Sonne, mit Ausnahme des Mondes, der die Erde umkreist.
• Die Bahnen der Planeten sind kreisförmig, weshalb weiterhin Epizyklen und Deferenten benötigt werden, um das Modell an die astronomischen Beobachtungen anzupassen.
• Das Modell ist viel einfacher als das ptolemäische System, kollidierte jedoch mit dem vorherrschenden Denken der Epoche und wurde von der Kirche abgelehnt.

3. Galileo Galilei (17. Jahrhundert)

• Verwendete zum ersten Mal das Teleskop, um die Gestirne systematisch zu beobachten.
• Seine historischen Entdeckungen stützten das heliozentrische Modell und widersprachen dem Weltbild, das das gesamte Mittelalter über Gültigkeit besaß.
• Er entdeckte Sonnenflecken sowie Krater und Berge auf dem Mond (wodurch gezeigt wurde, dass Himmelskörper unvollkommen und der Erde ähnlich sind) und beobachtete vier Monde um Jupiter (der Beweis, dass Himmelskörper existieren, die nicht um die Erde kreisen).

4. Johannes Kepler (17. Jahrhundert)

Nach der mathematischen Analyse der experimentellen Daten von Tycho Brahe formulierte Kepler ein Planetenmodell, das auf drei fundamentalen Gesetzen basiert:

• 1. Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich um die Sonne auf elliptischen Bahnen, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte steht.
• 2. Keplersches Gesetz: Der Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Planeten zunimmt, wenn er sich der Sonne nähert (Perihel), und abnimmt, wenn er sich von ihr entfernt (Aphel). Das Geschwindigkeitsmaximum liegt im Perihel, das Minimum im Aphel.
• 3. Keplersches Gesetz: Zwischen der Umlaufzeit eines Planeten und seinem mittleren Abstand zur Sonne besteht folgendes Verhältnis: Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse (T² / a³ = k), wobei k eine Konstante ist, die für alle Planeten des Sonnensystems denselben Wert besitzt.

Keplers Modell beschreibt die Planetenbewegung mit enormer Präzision, liefert jedoch keine physikalische Ursache dafür, warum sich die Planeten auf diese Weise bewegen.

Newtons Gravitationsgesetz

Isaac Newton (17. Jahrhundert)

Newton erklärte die physikalische Ursache dafür, warum sich Planeten gemäß den drei Keplerschen Gesetzen bewegen: die Gravitationswechselwirkung zwischen den Planeten und der Sonne.

Newton ging über die reine Planetenbewegung hinaus und postulierte, dass dieselbe Kraft, die Planeten um die Sonne kreisen lässt, auch dafür verantwortlich ist, dass Körper auf der Erdoberfläche herabfallen.

Das universelle Gravitationsgesetz

Zwei Körper im Universum ziehen sich wechselseitig mit einer Kraft an, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Der mathematische Ausdruck des universellen Gravitationsgesetzes lautet:

F = G · (m₁ · m₂) / r²

wobei G die universelle Gravitationskonstante mit folgendem Wert ist:

G = 6,67 · 10^-11 N·m²·kg^-2

Zusammenhang zwischen Gewichtskraft und Gravitation

Die Kraft, die wir üblicherweise als Gewichtskraft bezeichnen, ist nichts anderes als die Gravitationskraft, mit der die Erde Körper anzieht.

Befindet sich ein Körper der Masse m auf der Erdoberfläche, entspricht die auf ihn wirkende Erdanziehungskraft nach dem Gravitationsgesetz:

F = G · (M_E · m) / R_E²

• Masse der Erde: M_E = 6,0 · 10²⁴ kg
• Erdradius: R_E = 6,4 · 10⁶ m

Setzt man diesen Ausdruck mit der klassischen Formel für die Gewichtskraft gleich (P = m · g), erhält man den Wert der Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche:

g = G · M_E / R_E²

Befindet man sich stattdessen auf der Oberfläche eines anderen Planeten P, so berechnet sich die Oberflächengravitation wie folgt:

g_P = G · M_P / R_P²

• M_P = Masse des Planeten
• R_P = Radius des Planeten