Prüfungsinhalte Mathematik, Sprache und Physik (01/2010)

Inhalt der Teilprüfung 01/2010: Mathematik

Kapitel 1: Grundlagen der Mengenlehre

1. Mengenlehre
   1. Grundlegende Definitionen und Notation
   2. Die Beziehungen zwischen Mengen
   3. Mengenoperationen
2. Numerische Mengen
3. Ungleichungen und Intervalle
   1. Ungleichungen (Ohne Beweise von Sätzen)
   2. Intervalle

Kapitel 3: Algebra

1. Algebraische Grundlagen
2. Addition und Subtraktion
3. Multiplikation
   1. Regeln für die Multiplikation algebraischer Ausdrücke
   2. Bemerkenswerte Produkte (Binomische Formeln)
4. Faktorisierung (Zerlegung)
   1. Gemeinsamer Faktor
   2. Differenz der Quadrate
   3. Quadratische Trinome
   4. Allgemeine quadratische Trinome
   5. Summe und Differenz von Kuben
5. Division
6. Polynomdivision in x durch das Binom (x - c)
7. Zerlegung eines Polynoms n-ten Grades in x mit n reellen Nullstellen
8. Größter gemeinsamer Teiler (GGT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (KGV) algebraischer Ausdrücke
9. Algebraische Brüche
10. Potenzierung und Radizieren

Kapitel 4: Funktionen

1. Grundlagen
   1. Konstanten und Variablen
   2. Kartesisches Koordinatensystem
   3. Kartesisches Produkt
   4. Binäre Relationen
   5. Funktionen
2. Polynomfunktionen
   1. Konstante Funktion
   2. Lineare Funktion
   3. Quadratische Funktion

Inhalt der Teilprüfung 01/2010: Verbale Kommunikation

• Schriftliche Sprache, kommunikative Situation und deren Komponenten. Typen von logischen Konnektoren. Sprachliche Beratung.
• Textdefinition und Beschreibung: Expository Text, erklärender Text, Erläuterung. Subtypen der Textbeschreibung. Sprachliche Tipps: Metatextuelle Organisatoren.
• Textklassifikation und Struktur: Enumeration (Aufzählung). Die Struktur des Textes als Liste; logische Konnektoren oder Organisatoren. Sprachliche Tipps: Lateinische Wörter und Phrasen. Unteilbare Partikel (Präfixe und Suffixe).
• Frage-Antwort-Text: Logische Konnektoren des Gegensatzes (Opposition). Sprachliche Tipps: Die Ordnungszahlen. Häufig verwendete Akronyme in der Informatik.
• Ursache-Folge-Text: Sprachliche Tipps: Phänomene der lexikalisch-semantischen Struktur: Paronymie, Homonymie.
• Vergleichs- und Kontrasttext: Logische Konnektoren (z. B. daher). Sprachliche Beziehungen: Verwendung von Relativpronomen.

Einführungskurs Physik: Kinematik und Vektoren

Physikalische Größen und Einheiten

• Physikalische Größen und deren Messung.
• Klassifizierung von Größen: Skalar und Vektor.
• Grundeinheiten, Merkmale, Einheitensysteme.
• Definitionen: Basiseinheiten und abgeleitete Einheiten.
• Internationales Einheitensystem (SI): Definition, Basis- und abgeleitete Einheiten.
• Einheitenumrechnung. Dimension einer physikalischen Größe. Dimensionale Homogenität.
• Übungen und Probleme.

Vektoren – Grundlagen und Operationen

• Definition des Vektors. Merkmale: Betrag (Modul), Richtung und Angriffspunkt. Grafische Darstellung von Vektoren.
• Definition von gleichen, parallelen, senkrechten, entgegengesetzten Vektoren, Nullvektor und Einheitsvektor.
• Grundlegende Vektoroperationen: Produkt eines Vektors mit einem Skalar, Vektoraddition, Vektorsubtraktion.
• Addition und Subtraktion von Vektoren durch grafische Methode: Dreiecksmethode, Parallelogrammmethode, Polygonmethode.

Eigenschaften und Koordinatensysteme

• Eigenschaften der Grundoperationen von Vektoren.
• Übungen und Probleme.
• Definition von Koordinatensystemen. Kartesisches Koordinatensystem. Übungen.
• Darstellung von Vektoren in einem kartesischen Koordinatensystem. Übungen und Probleme.
• Addition und Subtraktion von Vektoren mittels analytischer Methode. Übungen und Probleme.
• Polares Koordinatensystem. Übungen.

Transformation und Bewegungsgrundlagen

• Darstellung von Vektoren in einem polaren Koordinatensystem. Übungen und Probleme.
• Transformation von Vektoren zwischen kartesischem und polarem Koordinatensystem. Übungen und Probleme.
• Bewegung: Bezugssystem (Framework). Bewegungsarten: Translation, Rotation, Rototranslation. Teilchen. Bahn. Weg. Translationsbewegung nach Bahnform: Geradlinig und krummlinig. Übungen und Probleme.

Kinematik der Translationsbewegung

• Grundlagen der Kinematik der Translationsbewegung.
• Weg, geradlinige und krummlinige Bewegung.
• Übungen und Probleme.
• Positionsvektor bei geradliniger und krummliniger Bewegung in der Ebene. Übungen und Probleme.

Geschwindigkeit und Beschleunigung

• Verschiebungsvektor bei geradliniger und krummliniger Bewegung. Übungen und Probleme.
• Durchschnittliche Geschwindigkeit bei geradliniger und krummliniger Bewegung in der Ebene. Übungen und Probleme.
• Momentangeschwindigkeit und Geschwindigkeitsvektor bei geradliniger und krummliniger Bewegung in der Ebene. Übungen und Probleme.
• Änderung des Geschwindigkeitsvektors (Beschleunigung) bei geradliniger und krummliniger Bewegung. Übungen und Probleme.