Geometrische Konstruktionen und Technisches Zeichnen
Grundlagen der Dreiecksgeometrie
Schwerlinien (Mediane): Verbindungslinien von den Seitenmittelpunkten zu den gegenüberliegenden Eckpunkten; der Schnittpunkt G ist der Schwerpunkt (Barizentrum).
Mittelsenkrechten eines Dreiecks: Mittelsenkrechten auf den Seiten; der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten bildet den Umkreismittelpunkt O des Umkreises.
Winkelhalbierende (Bisectrices): Teilen die jeweiligen Innenwinkel; ihr gemeinsamer Schnittpunkt bildet den Inkreismittelpunkt I des Inkreises.
Konstruktion regelmäßiger Polygone
Fünfeck bei gegebener Seite AB
Strecke AB übertragen. Im Endpunkt eine Senkrechte errichten. Mittelsenkrechte zu AB konstruieren. Bogen mit Radius m um Schnittpunkt schlagen: Punkt Q. Kreisbogen mit Radius AQ ergibt D; Kreisbogen mit Radius AB schneidet bei C und E.
Regelmäßiges Vieleck bei bekanntem Umkreisradius
Vertikalen Durchmesser zeichnen und diesen in N gleiche Teile teilen. Mit Zirkel über den Durchmesser Punkt P konstruieren. Punkt P mit Teilpunkt 2 verbinden, um Punkt B auf dem Kreis zu erhalten. Seite ab = AB wie zuvor abtragen. Von Q mit B verbinden oder Parallele zum Durchmesser ziehen. Mittelpunkt O, Radius OB.
Tangenten an Kreise
Äußere und innere Tangenten an zwei Kreise (O1 und O2)
Mittelpunkte O1 und O2 verbinden und Mittelsenkrechte konstruieren. Hilfskreis mit Mittelpunkt auf der Mittelsenkrechten und Radius MO1 schlagen. Für äußere bzw. innere Tangenten die Radien subtrahieren bzw. addieren: Hilfskreis um O1 mit Radius R - r bzw. R + r. Schnittpunkte mit dem Hilfskreis als P und Q markieren. O1 mit P und Q verbinden. Durch O2 Parallelen zu den Berührungsradien ziehen, um die Tangentenpunkte tg3 und tg4 zu erhalten.
Tangente durch Punkte an einen Kreis
Tangente an einen Kreis durch einen Punkt auf der Kreislinie: Senkrechte im Berührpunkt T errichten (Linie t). Radius R auf t von T abtragen: O1 und O2; Kreis mit Zentren O1, O2 und Radius r.
Tangente von einem äußeren Punkt: Parallele im Abstand R ziehen, Kreis um C mit Radius R schlagen. Senkrechte von O1, O2 fällen ergibt T1 und T2.
Kreis tangential an einen gegebenen Kreis durch einen Punkt
Gegeben ist ein Kreis mit Mittelpunkt P und Radius r1 sowie ein Punkt auf dem Kreis. Radien r1 - r bzw. r1 + r um O schlagen: Mittelpunkte O1, O2, O3, O4. Verbindungslinien zu O ziehen.
Kreis tangential an eine Gerade und einen Kreis
Parallele t zur Geraden im Abstand R1 ziehen. Kreisbogen um Kreismittelpunkt mit Radius r1 - r schlagen, um die Mittelpunkte O1, O2, O3, O4 zu erhalten.
Kreis tangential an zwei Kreise
Kreisbögen um O1 und O2 mit Summe bzw. Differenz der Radien R1 und R2 schlagen.
Bogenverbindungen und Ausrundungen
Verbindung zweier paralleler Geraden
Berührpunkte T1 und T2 verbinden. Mittelsenkrechte konstruieren. Senkrechte in T1 und T2 errichten; Schnittpunkte mit der Mittelsenkrechten ergeben die Mittelpunkte O1 und O2. Kreisbögen um O1 und O2 mit Radien O1T1 und O2T2 zeichnen.
Verbindung zweier Geraden mit bekannten Kreisbögen
Kreis mit Radius s zeichnen. Tangente r1 antragen: Punkt o1. Senkrechte durch t2 auf Gerade r errichten. Radius R1 auf t2 außerhalb der Geraden abtragen. Punkt 1 mit o1 verbinden: Punkt o2. Mittelsenkrechte auf der Strecke 1-o1 konstruieren. Punkt o2 mit o1 verbinden: Berührpunkt t3.
Kreisbogenverbindung von Gerade und Tangentenanzahl
Verbindungspunkt T1 festlegen: Tangentenradius R tg. Senkrechte in T1 errichten: Punkt P. Winkelhalbierende des Winkels bei P konstruieren: Punkt o2. Durch o1 eine Senkrechte auf r fällen.
Konstruktion von Ovalen
Oval bei bekannter Hauptachse AB
Strecke AB mittels Strahlensatz (Thales) in 3 gleiche Teile teilen. Hilfskreise um o1 und o2 mit Radien o1A, o1o2 und o2B zeichnen. Punkte o3 und o4 mit o1 und o2 verbinden: Berührpunkte t1, t2, t3, t4. Kreisbögen um o3 und o4 mit Radien o3t2, o3t3, o4t1 und o4t4 schlagen.
Oval bei bekannter Nebenachse CD
Einen Punkt o1 wählen. Kreis um P mit Radius 1/2 CD: Punkte o1, o2. Vertikalen Durchmesser ziehen: o3, o4. Um o3 und o4 Bögen mit Durchmesser-Radius schlagen (zwei Bögen). Kreisbögen um o1 und o2 mit Radien o1t1, o1t2, o2t4, o2t3 verbinden.
Oval bei zwei bekannten Achsen (AB und CD)
Achsen AB und CD übertragen. Mittelpunkt C mit A verbinden. Bogen mit Radius AM schlagen: Punkt Q. Bogen mit Radius CQ schlagen: Punkt P. Mittelsenkrechte auf AQ konstruieren: Achspunkte o1, o2. o2 und o4 mit o1 und o3 verbinden. Kreisbögen um o4, o2 mit Radius o2C bzw. o4D: Tangentenpunkte t1, t2, t3, t4. Bögen um o1, o3 mit Radien o1A und o3B vollenden.
In eine Raute (Diamant) eingeschriebenes Oval
Raute konstruieren. Von den stumpfen Eckpunkten Senkrechte auf die gegenüberliegenden Seiten fällen: Schnittpunkte t1, t2, t3, t4 und Zentren o1, o2. Kreisbögen um o3, o4 mit Radien o3t1, o3t4, o4t2, o4t3 zeichnen sowie um o1, o2 mit Radien o1t1, o2t3.
Konstruktion von Ovoiden (Eilinien)
Ovoid aus 6 Teilen bei bekannter Achse AB
Strecke AB in 6 gleiche Teile teilen: Punkte o1, o2. Kreis um o1 mit Radius o1A schlagen. Senkrechten Durchmesser errichten: Punkte t1, t2. Bogen um o1 mit Radius o1B: Punkte o3, o4 auf der Achse CD. Punkt o2 mit o3 und o4 verbinden. Bögen um o3, o4 mit Radien o3D und o4C: Punkte t3, t4. Bogen um o2 mit Radien o3t3 und o2t4 schließen.
Ovoid bei zwei Achsen und Radius
Beliebigen Punkt o1 wählen. Kreis um o1 mit Radius der halben Achse CD: Punkt A. Strecke AB übertragen. Senkrechten Durchmesser konstruieren: Punkte P, Q. Radius innerhalb von PQB abtragen: Schnittpunkte 3, 4 und o2. o2 mit 3 und 4 verbinden. Mittelsenkrechte zu 3-o2 und 4-o2 errichten: Mittelpunkte o3, o4. Punkte o3, o4 mit o2 verbinden. Bögen um o3, o4 mit Radius o3t2 und um o2 mit Radius r zeichnen.
Kegelschnitte: Ellipse, Hyperbel und Parabel
Ellipse
Brennpunkte F1 und F2 konstruieren: Kreisbogen um Nebenscheitelpunkt C bzw. D mit Radius der halben Hauptachse (1/2 AB). Beliebige Hilfspunkte auf der Hauptachse außerhalb der Brennpunkte wählen. Kreisbögen von F1 mit Abstand a5 und von F2 mit Radius b5 schneiden lassen. Senkrechte zu Tangenten aus den Brennpunkten fällen: F'1 und F'2.
Hyperbel
Beliebige Punkte auf der Achse außerhalb der Scheitelpunkte wählen. Radien von F1 und F2 mit 4V1 und 4V2 schneiden. Senkrechte zu den Tangenten von den Brennpunkten F1 und F2 errichten (Führungskreis).
Parabel
Beliebige Punkte auf der Achse hinter dem Scheitelpunkt V wählen. Senkrechte durch alle Achspunkte ziehen. Kreisbögen um den Brennpunkt mit Radius o1 schlagen, um alle Kurvenpunkte zu schneiden. Tangenten bezüglich des Brennpunkts konstruieren.
Isometrische Projektion und Kreise
Isometrischer Verkürzungsfaktor: Verkürzung mit dem Faktor 0,816.
Bemassung: Texthöhen 7 mm und 5 mm.
Isometrische Kreise (Ellipsen): Durchmesser mit 80 × 0,816 skalieren. Achsenkreuz zeichnen. Kleine Achse über Punkte 3 und 4 verwenden; Punkte 3 und 4 mit den gegenüberliegenden Seitenmitten verbinden. Vier Kreisbögen zur Konstruktion des isometrischen Ovals zeichnen.