Grundlagen des technischen Zeichnens und der Geometrie
Geometrische Transformationen
Die Translation (Verschiebung): Sie besteht darin, alle Eckpunkte geradlinig in dieselbe Richtung um die jeweils gleiche Distanz zu verschieben.
Die Drehung (Rotation): Sie besteht darin, die Eckpunkte im gleichen Drehsinn und um den gleichen Winkelbetrag bzw. dieselbe Amplitude um ein beliebiges Drehzentrum O zu rotieren.
Die Triangulation: Sie besteht darin, eine Fläche in Dreiecke zu zerlegen und diese anschließend wieder zusammenzusetzen. Dies ist möglich, da das Dreieck das einfachste Polygon ist und sich auf unkomplizierte Weise konstruieren lässt.
Symmetriearten
Die Symmetrie beschreibt eine Abbildungsbeziehung zwischen Figuren, bei der jedem Punkt der Ausgangsfigur ein entsprechender Punkt der zweiten Figur bezüglich eines Symmetrieelements zugeordnet ist:
- Axiale Symmetrie (Achsensymmetrie): Zwei symmetrische Punkte liegen auf einer Senkrechten zur Symmetrieachse und weisen denselben Abstand zu ihr auf.
- Zentrale Symmetrie (Punktsymmetrie): Zwei symmetrische Punkte liegen auf einer Geraden, die durch das Symmetriezentrum verläuft, und befinden sich diesem gegenüber im gleichen Abstand.
- Bilaterale Symmetrie: Zwei symmetrische Punkte liegen spiegelbildlich und abstandsgleich auf jeweils einer Seite einer Symmetrieebene.
Ähnlichkeit und Strahlung
Ähnlichkeit: Bezeichnet das Verhältnis zweier Figuren, bei denen die entsprechenden Winkel übereinstimmen und die Seitenlängen zueinander proportional sind.
- Strahlung von einem Eckpunkt aus: Bei diesem Verfahren teilen sich beide Figuren einen gemeinsamen Scheitelpunkt bzw. Eckpunkt.
- Strahlung von einem externen Punkt aus: Ausgehend von einem außerhalb liegenden Punkt werden die Scheitelpunkte konstruiert, um die ähnliche Figur aufzubauen.
Maßstäbe und Modulare Netze
Der Maßstab ist das Verhältnis zwischen der Länge einer gezeichneten Strecke und ihrer tatsächlichen Länge in der Realität. Man unterscheidet zwischen Verkleinerungs- und Vergrößerungsmaßstäben.
Modulare geometrische Netze: Sie bilden geometrische Strukturen, die es ermöglichen, gleiche oder ähnliche Figuren (Module) rasterartig miteinander zu verknüpfen:
- Einfache modulare Netze: Sie entstehen durch die reine Wiederholung einer einzigen geometrischen Grundfigur (z. B. Quadrat, Dreieck, Rechteck oder unregelmäßige Form).
- Zusammengesetzte modulare Netze: Sie entstehen durch das Aneinanderfügen verschiedener regelmäßiger geometrischer Figuren oder durch die Überlagerung von zwei Netzen.
Das Zweitafelsystem (Dihedrisches System)
Das dihedrische System ist ein orthogonales Parallelprojektionsverfahren (zylindrische Projektion), bei dem die Projektionsstrahlen senkrecht auf die Projektionsebenen treffen.
- Zwei Projektionsebenen: Die vertikale und die horizontale Projektionsebene.
- Rissachse / Erdlinie: Die Schnittgerade beider Projektionsebenen; sie wird zeichnerisch durch zwei kleine Striche an den Enden gekennzeichnet.
- Koordinaten: Der Abstand eines Punktes zur vertikalen Ebene wird als Abstand (Tiefe) bezeichnet und der Abstand zur horizontalen Ebene als Höhe (Kote).
Normung und Axonometrie
Wichtige Normenorganisationen für technische Zeichnungen sind unter anderem die UNE (Spanien), die DIN (Deutschland), die ASA (USA) sowie die internationale ISO.
Das axonometrische System ist ein orthogonales zylindrisches Darstellungsverfahren. Man unterscheidet:
- Isometrisch: Drei bzw. zwei Winkel sind gleich groß.
- Dimetrisch: Zwei Winkel sind identisch und ein Winkel weicht ab.
- Trimetrisch: Alle drei Raumwinkel sind unterschiedlich groß.
Die isometrische Perspektive dient dazu, einen dreidimensionalen Körper anhand seiner Ansichten anschaulich darzustellen.
Die Kavalierperspektive
In der Kavalierperspektive stehen die Achsen x und z im rechten Winkel von 90° zueinander, während die y-Achse in einem Freiwinkel von üblicherweise 135° gezeichnet wird. Auf die Maße entlang der y-Achse wird ein Verkürzungsfaktor (Reduktionskoeffizient) angewendet, um einen realistischen Tiefeneindruck nachzubilden.