Grundlagen der Trigonometrie: Winkel und Berechnungen
Was ist Trigonometrie?
Die Trigonometrie ist die Untersuchung der Beziehungen zwischen den Winkeln und den Seiten eines Dreiecks.
Geschichte und Ursprung
Wer nutzte zuerst die Trigonometrie? Die Ägypter und Chinesen. Als eigenständige Wissenschaft etablierte sie sich etwa um 150 v. Chr.
Anwendungsbereiche der Trigonometrie
Wofür wird sie verwendet? Sie dient unter anderem zur Schätzung der Entfernung zwischen Erde und Mond sowie zur Berechnung von Bühnenkonstruktionen.
Geometrische Grundbegriffe
Was ist eine Ebene?
Eine Ebene ist ein geometrischer Raum mit zwei Dimensionen, der unendlich viele Punkte und Linien besitzt.
Was ist eine Koordinate?
Eine Koordinate ist ein geordnetes Paar, das durch einen Wert auf der x-Achse und der y-Achse gebildet wird.
Was ist ein Winkel?
Ein Winkel ist der flache Teil zwischen zwei Halbgeraden mit einem gemeinsamen Ursprung.
Maßeinheiten und Winkelarten
Die Maßeinheiten eines Winkels sind Radiant, Grad (sexagesimal) und Neugrad (zentesimal).
Arten von Winkeln und ihre Eigenschaften
- Spitzer Winkel: Kleiner als 90°.
- Stumpfer Winkel: Zwischen 90° und 180°.
- Gestreckter Winkel: Genau 180°.
- Konkav (überstumpf): Zwischen 180° und 360°.
- Vollwinkel (perigonal): 360° oder 2π rad.
- Konvexer Winkel: Kleiner als 180°.
Winkelbeziehungen nach Betrag und Position
Winkel können supplementär sein, wenn ihre Summe 180° ergibt. Je nach Position unterscheidet man:
- Nebenwinkel: Sie teilen sich einen Scheitelpunkt sowie eine Seite und bilden zusammen einen gestreckten Winkel (180°).
- Scheitelwinkel: Sie liegen sich am Scheitelpunkt gegenüber; ihre Seiten sind die Verlängerungen der Seiten des jeweils anderen Winkels.
Mathematische Systeme und Umrechnungen
Sexagesimalsystem: 360°, 60 Min, 3600 Sek.
Zentesimalsystem: 400 gon, 100 Min, 10000 Sek.
Kreismaß: 1 rad = 180° / π.
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Anleitungen zur Konvertierung
355 
Sexagesimalwerte in Grad umwandeln.
360 
Grad in Sexagesimalwerte umwandeln.
Sexagesimalwerte in Bogenmaß umwandeln.
Sexagesimalwerte in Minuten und Radiant.
Grad in Bogenmaß ohne Minuten oder Sekunden.
Prozent in Radiant, Minuten und Sekunden.
Abkürzungen der Messsysteme
- UMS: Minuten-Einheit im Sexagesimalsystem
- USS: Sekunden-Einheit im Sexagesimalsystem
- UMC: Minuten im Zentesimalsystem
- USC: Sekunden im Zentesimalsystem
- SUM: Einheitensystem zur Winkelmessung
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