Mathematikdidaktik: Kardinalität und Mengenlehre

XA Allocation: Ziele und Bedingungen

Objektive: Verstehen der inhärenten Bedingungen und Nutzung verschiedener Verteilungssituationen. Spezifikationen der Bedingungen für gleichmächtige (equipotente) Mengen. Anwendung von Operationsverfahren und numerischer Dominanz sowie Erwerb von Kompetenzen durch die vorgefundenen Situationen.

Präsentation der Aktivitäten

In allen vorgeschlagenen Aktivitäten müssen Kinder die Division einer Kollektion durchführen.

1. Schritt 1: Man muss eine Sammlung von verschiebbaren Objekten bestimmen, die in eine bestimmte Anzahl von Teilen aufgeteilt werden soll. Alle zur Verfügung stehenden Objekte müssen verwendet werden.
2. Schritt 2: Durchführung einer gleichmächtigen (equipotenten) Verteilung dieser Sammlung, bis am Ende jeder so viele Objekte wie der andere hat.

Aktuelle Ziele: Charakterisierung der Bedingungen für gleichmächtige Angebote sowie die Konfrontation verschiedener Verfahren, die zur Anwendung von Kardinalitätsverfahren (Streitbeilegungsverfahren der Kardinalität) führen. In der dritten Art der Aktivität verteilen alle Kinder eine Sammlung von beweglichen, gleichmächtigen Teilen.

Aktivität: Der Roboter

Ziel: Bewusstsein dafür schaffen, dass Zahlen effiziente Instrumente zum Merken von Mengen sind. Effektives Lernen der Problemlösung, Bildung gleichmächtiger Kollektionen aus einer bestimmten Sammlung und Entwicklung von Kardinalitätsverfahren.

Darstellung und Analyse

Der Roboter stellt eine Situation dar, die für Kinder komplex ist und es der Lehrkraft ermöglicht zu beobachten, wie jeder Schüler spontan Kardinalität nutzt, um Schwierigkeiten zu überwinden. Ein Roboter wird auf einem Gitter erstellt, in dem verschiedene Einrichtungen Teil des Ganzen sind. Jedes Teil besteht aus einer unterschiedlichen Anzahl von Quadraten, die mit Papier in verschiedenen Farben beschichtet sind.

Ziele für Schüler

• Zugang zu einem Problem finden, für das sie eine Lösung produzieren und prüfen müssen, ob diese korrekt ist.
• Zur Problemlösung müssen Kinder folgende Aufgaben realisieren: Kardinalität der ersten Sammlung bestimmen, die Anzahl der Elemente merken und eine neue, gleichmächtige Kollektion erstellen.
• Anwendung operativer Verfahren und die Suche nach effizienten und wirtschaftlichen Wegen der Kardinalität.

Ziele für Lehrkräfte

• Beobachtung der operativen Verfahren, die Schüler anwenden, um eine gleichmächtige Sammlung zu erstellen.
• Bestimmung von Schwierigkeiten bei der Kardinalität und Entwicklung verknüpfter Aktivitäten, die eine Überwindung dieser Hürden erlauben.

Ziele der Stufe 2

Verschwinden der Eins-zu-eins-Zuordnung. Systematische Nutzung der Kardinalität bei Kollektionen, um die Aufgabe in nur zwei Schritten (Wegen) zu erledigen.

Aktivität: Mosaik

Ziele für numerische Probleme: Bewusstsein, dass Zahlen die effizientesten Instrumente zum Merken von Mengen sind. Nutzung von Zahlen für gleichmächtige Kollektionen, auch wenn diese nicht physisch präsent sind.

Ziele bezüglich der Verfahren: Nutzung der Kardinalität als Expertenprozess und Einsatz verschlüsselter Skripte.

Ziele zur Domäne des Wortschatzes: Den Ausdruck "so viele wie" verstehen.

Ziele zur Problemlösung: Bewusstsein, dass die Arbeitsgruppe für den Erfolg jedes ihrer Mitglieder verantwortlich ist. Überprüfung der Ergebnisse und Nutzung der geschriebenen Zahl als Gedächtnishilfe.

Antizipieren und Finden

Schüler dazu führen, sich bewusst zu werden, dass es möglich ist, bestimmte Ergebnisse in additiven oder subtraktiven Situationen mental vorwegzunehmen. Spontane Entwicklung neuer Verfahren in einem vertrauten numerischen Kontext. Dem Lehrer die Analyse der Schülerverfahren ermöglichen und den Schülern erlauben, ihre gefundenen Ergebnisse zu validieren.

Verfahren und Variablen

Verfahren: Nutzung von Kollektionen basierend auf einer Kardinalität der Darstellung der Situation (Zeichnen der Situation und Lösung mittels Zählalgorithmus). Grafische oder mentale Berechnungen. Nutzung bekannter Ergebnisse.

Variablen: Größe der Zahlenbeiträge im Spiel, relative Größe der Zahlen, Darstellungsform der Zahlen (mündlich, bildlich, schriftlich).

Enumeration (Abzählung)

Entscheidungen beim Bestimmen einer Sammlung: Erstes Element wählen, eine Erkennungsfunktion anwenden, den Nachfolger wählen und dabei sicherstellen, dass er sich von den vorherigen unterscheidet. Den Vorgang wiederholen, bis alle Elemente der Sammlung markiert wurden.

Kompetenzen der Nummerierung

• Unterscheidung verschiedener Elemente (wenn die Situation keine Nummerierung erlaubt, ist diese nicht möglich).
• Eigentum erkennen.
• Erstes Element wählen und diese Wahl im Gedächtnis behalten.
• Teilmengen der gewählten oder nicht gewählten Elemente bestimmen.
• Wissen, wann der Vorgang abgeschlossen ist.

Schüler sollten eine perzeptive Kontrolle über die Aufzählung kleiner Objektsammlungen sowie eine mentale Kontrolle über gezeigte Mengen erlangen.

Mathematische Aktivitäten

Erster Aufbau von Zahlen, Konstruktion arithmetischer Operationen und Bausätze.