Stochastische Auswirkungen der permanenten Einkommens-Lebenszyklus-Hypothese: Theorie und Evidenz

Stochastische Auswirkungen der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus: Theorie und Evidenz

Robert E. Hall
Center for Advanced Study in the Behavioral Sciences und das National Bureau of Economic Research

Zusammenfassung

Die Optimierung des Konsums impliziert, dass die Grenznutzen des Konsums einer stochastischen Bewegung mit Trend folgt. Eine vernünftige Annäherung des Konsums selbst sollte sich auf die gleiche Weise entwickeln. Insbesondere sollte keine Variable außer dem aktuellen Konsum für die Vorhersage des zukünftigen Konsums von Wert sein. Diese Konsequenz wird anhand von Zeitreihendaten für die Vereinigten Staaten nach dem Krieg getestet. Sie wird für das reale verfügbare Einkommen bestätigt, das keine Aussagekraft für den Konsum hat, aber für einen gemeinsamen Preisindex abgelehnt. Die Arbeit kommt zu dem Schluss, dass die Beweise eine modifizierte Version der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus unterstützen.

Theoretische Grundlagen

Theoretisch gilt die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus weithin als die ordnungsgemäße Anwendung der Verbrauchertheorie auf das Problem der Aufteilung des Konsums zwischen Gegenwart und Zukunft. In diesem Szenario schätzen die Konsumenten ihre Fähigkeit, langfristig zu konsumieren, und legen den aktuellen Konsum als entsprechenden Anteil dieser Schätzung fest. Die Schätzung kann in Form des Lebenszykluseinkommens nach Modigliani erfolgen, wobei der Anteil der Rente dem Wert des Vermögens entspricht, oder als permanentes Einkommen nach Friedman, wobei der Anteil gleich dem permanenten Einkommen sein muss. Das Hauptproblem in der empirischen Forschung liegt in der Annahme, die bei der Anpassung des Modells getroffen wurde, dass das aktuelle und vergangene beobachtete Einkommen das zukünftige erwartete Einkommen bestimmt. Die Beziehung nimmt in der Regel die Form einer fest verteilten Verzögerung an, obwohl diese Praxis von Robert Lucas (1976) stark kritisiert wurde. Darüber hinaus ist die Schätzung der Verzögerung in der Regel rätselhaft kurz. Gleichungen, die dies untersuchen, sollten auch dem Prinzip des permanenten Einkommens-Lebenszyklus folgen.

Diese Arbeit wurde von der National Science Foundation unterstützt. Ich bin Marjorie Flavin für die Unterstützung und zahlreichen Kollegen für Anregungen dankbar.

[Journal of Political Economy, 1978, vol. 86, Nr. 6]

© 1978 by The University of Chicago. 0022-3808/78/8606-0005$1.44

Abgrenzung zu Keynesianischen Modellen

Das Journal of Political Economy unterscheidet sich grundlegend von der einfachen keynesianischen Konsumfunktion, bei der der Konsum nur durch das zeitgenössische Einkommen bestimmt wird.

Ein Großteil der empirischen Forschung ist stark beeinträchtigt und kann die Endogenität der Erträge nicht angemessen berücksichtigen, wenn sie die wichtigste unabhängige Variable in der Konsumfunktion ist. Klassische Arbeiten von Haavelmo (1943) und Friedman und Becker (1957) machten deutlich, wie die Praxis, das Einkommen als Funktion des exogenen Konsums zu behandeln, die geschätzte Funktion erheblich verzerrt. Trotzdem werden Konsumregressionen weiterhin als abhängige Variable bewertet und im Rahmen der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus interpretiert.

Jedoch beruhen die Grundsätze der Schätzung struktureller Funktionen mittels simultaner Gleichungen, wenn die relevante Schlüsselvariable endogen ist, auf der Hypothese, dass bestimmte beobachtete Variablen, die als Instrumente dienen, tatsächlich exogen sind und einen wichtigen Einfluss auf das Einkommen haben. Die beiden Anforderungen sind oft widersprüchlich, und die Bewertung basiert auf einem ungünstigen Kompromiss hinsichtlich der Exogenität der Instrumente. Darüber hinaus ist die Exogenitätshypothese ungetestet.

Alternativer ökonometrischer Ansatz

Dieses Papier verfolgt einen alternativen ökonometrischen Ansatz, um die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus zu hinterfragen, indem untersucht wird, was aus einem Rückgang des Konsums gelernt werden kann, wenn man das Prinzip zugrunde legt, dass keine Variablen exogen sind. Dies ergibt sich aus einer theoretischen Analyse der Auswirkungen der stochastischen Theorie. Wenn Konsumenten den Nutzen der Zukunft maximieren, wird gezeigt, dass die bedingte Erwartung des zukünftigen Grenznutzens nur vom heutigen Konsumniveau abhängt; der Rest der Informationen ist irrelevant. Abgesehen von einem Trend gehorcht der Grenznutzen einer Random Walk (Irrtumswanderung). Wenn der Grenznutzen eine lineare Funktion des Konsums ist, dann weisen auch die stochastischen Eigenschaften des Konsums die einer Random Walk auf, wiederum abgesehen von einem Trend. Regressionstechniken können zeigen, ob die bedingte Erwartung des Konsums oder des Grenznutzens von früheren Konsum- und anderen jüngsten Variablen abhängt. Die starke Implikation der stochastischen Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus ist, dass der Konsum, wenn er um einen Zeitraum verzögert wird, einen von Null verschiedenen Koeffizienten in dieser Regression haben muss. Diese Implikation kann rigoros ohne Annahmen über die Exogenität getestet werden.

Theoretische Testimplikationen

Die einfachste Implikation der Hypothese ist, dass der um mehr als eine Periode verzögerte Konsum keine Aussagekraft für den laufenden Konsum hat. Eine streng überprüfbare Implikation der Random-Walk-Hypothese besagt, dass der Konsum nichts mit einer wirtschaftlichen Variablen zu tun hat, die in früheren Perioden beobachtet wurde. Insbesondere sollte das verzögerte Einkommen keine Aussagekraft für den aktuellen Konsum haben.

Frühere Untersuchungen zum Konsum schlugen vor, dass verzögertes Einkommen ein guter Indikator für den aktuellen Konsum sein könnte, aber diese Hypothese ist inkonsistent mit dem vorausschauenden Konsumverhalten, das die Grundlage der Theorie des permanenten Einkommens bildet. Wenn der vorherige Konsumwert alle Informationen über das zukünftige Konsumverhalten des Konsumenten enthält, sollten verzögerte Werte des Realeinkommens keine zusätzliche Erklärungskraft haben, sobald verzögerter Konsum berücksichtigt wird. Die Daten stützen diese Ansicht – verzögertes Einkommen hat in einer Gleichung mit dem Konsum als abhängiger Variable und verzögertem Konsum als unabhängiger Variable leicht negative Koeffizienten. Natürlich hat das zeitgenössische Einkommen eine hohe Erklärungskraft, widerspricht aber nicht der zentralen stochastischen Implikation der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus.

Test der Random-Walk-Hypothese mit Aktienkursen

Als letzter Test der Random-Walk-Hypothese wurde die Vorhersagekraft verzögerter gemeinsamer Aktienkurswerte geprüft. Veränderungen der Aktienkurse mit einer Verzögerung von einem Quartal erwiesen sich als messbare prognostische Kraft für Veränderungen des Konsums, was im formalen Sinne der einfachen Random-Walk-Hypothese widerspricht. Die Feststellung steht jedoch im Einklang mit einer Änderung der Hypothese, die eine kurze Verzögerung zwischen der Entwicklung des permanenten Einkommens und den entsprechenden Veränderungen im Konsum annimmt. Die Feststellung, dass sich der Konsum ähnlich wie die Aktienkurse bewegt, stützt diese Änderung der Random-Walk-Hypothese, da bekannt ist, dass Aktienkurse selbst einer Random Walk folgen.

Implikationen für Prognosen und Politik

Der Beitrag schließt mit einer Diskussion über die Konsequenzen der reinen Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus für die makroökonomische Analyse und Prognose. Wenn jede Abweichung vom Trend unerwartet und dauerhaft ist, dann ist die beste Prognose für das zukünftige Konsumniveau einfach das heutige Niveau, angepasst an den Trend. Prognosen über zukünftige Einkommensänderungen sind irrelevant, da die Informationen bei der Festlegung des heutigen Konsums bereits berücksichtigt wurden. In einem Prognosemodell sollte der Konsum als exogene Variable behandelt werden.

Für die Politik-Analyse unterstützt die reine Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus die moderne Ansicht, dass nur unerwartete Veränderungen im Konsum die Politik beeinflussen – alles, was über zukünftige Politikänderungen bekannt ist, wird in den heutigen Konsum einbezogen. Darüber hinaus beeinflussen unerwartete Veränderungen im Konsum die Politik nur in dem Maße, wie sie das permanente Einkommen beeinflussen, und ihre Wirksamkeit wird voraussichtlich von Dauer sein. Eine Politik, die eine effiziente Übergangsrente bewirkt, hat keinen Effekt auf eine Übergangsrente im effektiven Konsum. Allerdings haben keine der Ergebnisse des Papiers, die sich auf die Einkommenspolitik beziehen, einen Einfluss auf den Konsum. Zum Beispiel erzeugt eine dauerhafte Steuersenkung eine sofortige Erhöhung des permanenten Einkommens und damit eine sofortige Erhöhung des Konsums. Die Beweise, dass Politik nur über das permanente Einkommen wirkt, erschweren jedoch sicherlich das Problem der Formulierung antizyklischer Politik, die über den Konsum wirkt.

I. Theorie

Betrachten Sie das konventionelle Modell des Lebenszyklus-Konsums unter Unsicherheit: Maximierung von $E_t \sum_{i=0}^{T-t} \beta^i u(c_{t+i})$ unter der Nebenbedingung $\sum_{i=0}^{T-t} \frac{1}{(1+r)^i} c_{t+i} = A_t + \sum_{i=0}^{T-t} \frac{1}{(1+r)^i} W_{t+i}$.

Notation

• $E_t$: Mathematische Erwartung basierend auf allen zum Zeitpunkt $t$ verfügbaren Informationen.
• $\beta$: Subjektive Zeitpräferenzrate.
• $r$: Realzins (angenommen als über die Zeit konstant).
• $T-t$: Länge des ökonomischen Lebens.
• $u$: Nutzenfunktion für eine Periode, streng konkav.
• $c_t$: Konsum.
• $W_t$: Einkommen.
• $A_t$: Vermögen abzüglich Humankapital.

Das Einkommen $W_t$ ist stochastisch und die einzige Quelle der Unsicherheit. In jeder Periode maximiert der Konsument seinen erwarteten Lebenszeitnutzen durch die Wahl des Konsums $c_t$. Der Konsument wählt $c_t$ ohne spezielle Annahmen über die stochastischen Eigenschaften von $W_t$, außer dass eine Erwartung des zukünftigen Einkommens gegeben ist, $E_t W_{t+i}$. Insbesondere wird nicht mehr angenommen, dass $W_t$ unabhängig ist, noch muss es in irgendeiner Weise stationär sein.²

Theoretisches Hauptergebnis

Das wichtigste theoretische Ergebnis, das im Anhang bewiesen wurde, ist wie folgt:

Satz. Angenommen, der Konsument maximiert den Nutzen wie oben angegeben. Dann gilt für die Grenznutzen: $u'(c_{t+i}) = \left[\frac{(1+\delta)}{(1+r)}\right]^i u'(c_t)$.

Folgerungen

Die Konsequenzen dieses Ergebnisses werden in einer Reihe von Folgerungen präsentiert.

• Folgerung 1: Keine zum Zeitpunkt $t$ verfügbaren Informationen über das Konsumniveau, z.B. $c_t$, helfen, den zukünftigen Konsum $c_{t+i}$ in dem Sinne zu beeinflussen, dass der erwartete Grenznutzen bewertet wird. Insbesondere sind Einkommen oder Vermögen in Perioden $t$ oder früher irrelevant, wenn $c_t$ bekannt ist.
• Folgerung 2: Der Grenznutzen gehorcht der Regressionsbeziehung $u'(c_{t+i}) = \beta \gamma^i u'(c_t) + \epsilon_{t+i}$, wobei $\gamma = (1+\delta)/(1+r)$ und $\epsilon_{t+i}$ ein Fehlerterm der Regression ist, d.h. $E_t \epsilon_{t+i} = 0$.
• Folgerung 3: Wenn die Nutzenfunktion quadratisch ist, $u(c_t) = -\frac{1}{2}(c - \bar{c})^2$ (wobei $\bar{c}$ das Niveau des gewünschten Konsums ist), dann gibt die Regression genau den Konsum wieder: $c_{t+i} = \bar{c} + \gamma^i (c_t - \bar{c})$. Auch hier wird keine zum Zeitpunkt $t$ oder früher beobachtete Variable einen Koeffizienten ungleich Null haben, wenn sie zu dieser Regression hinzugefügt wird.
• Folgerung 4: Wenn die Nutzenfunktion $u$ die Form einer konstanten Elastizität der Substitution hat ($u(c_t) = \frac{c_t^{1-\sigma}}{1-\sigma}$ mit $\sigma \neq 1$), dann beschreibt das folgende statistische Modell die Entwicklung des Konsums: $c_{t+i} = \gamma^i c_t + \epsilon_{t+i}$.
• Folgerung 5: Angenommen, die Änderung des Grenznutzens von einer Periode zur nächsten ist klein, weil die Zinsrate der Zeitpräferenzrate nahe liegt und weil die stochastische Änderung klein ist. Dann gehorcht der Konsum selbst einer Random Walk, abgesehen von einem Trend. Konkret: $c_{t+i} = X_t + \gamma^i c_t + \epsilon_{t+i}$ (unter Berücksichtigung von Termen bis zur ersten Ordnung), wobei $X_t = \left[\frac{(1+\delta)}{(1+r)}\right]^{\frac{1}{\sigma}}$ der Trendfaktor ist.

Die Wachstumsrate übersteigt $\gamma$ um $1/\sigma$, da $\sigma$ negativ ist. $\gamma$ kann sich im Laufe der Zeit ändern, wenn die Elastizität der Substitution von der Höhe des Konsums abhängt. Es scheint jedoch wahrscheinlich, dass die Konstanz von $X_t$ eine gute Annäherung für ein oder zwei Jahrzehnte ist. Darüber hinaus ist der Faktor $\frac{1}{\sigma u''(c_t)}$ in der Störung von untergeordneter Bedeutung; in der Regression kann er zu einer weichen Heteroskedastizität führen, aber nicht zu Verzerrungen der Ergebnisse der gewöhnlichen kleinsten Quadrate. Von diesem Punkt an wird $c_t$ neu definiert oder $u''(c_t)$ einbezogen, je nach Anwendbarkeit.

Dieses Argument, dass die einfache Schlussfolgerung $c_t = \gamma c_{t-1} + \epsilon_t$ erreicht wird, wenn $\epsilon_t$ zum Zeitpunkt $t-1$ nicht vorhersehbar ist, ist eine Annäherung des stochastischen Verhaltens des Konsums gemäß der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus. Der Fehlerterm $\epsilon_t$ gibt einen Überblick über die Auswirkungen neuer Informationen, die nach $t$ verfügbar werden, auf das lebenslange Wohlergehen des Konsumenten. Seine Beziehung zu anderen wirtschaftlichen Variablen wird wie folgt berücksichtigt:

1. Erstens entwickelt sich das Vermögen $A_{t+1} = (1+r)(A_t - c_t + W_{t+1})$.
2. Zweitens sei $H_t$ das Humankapital, definiert als der Barwert der laufenden Erträge zuzüglich der erwarteten zukünftigen Erträge: $H_t = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{(1+r)^i} E_t W_{t+i}$. Dann entwickelt sich $H_t$ zu $H_{t+1} = (1+r)(H_t - W_t) + E_{t+1} W_{t+1} - E_t W_{t+1}$. Sei $\eta_t$ der zweite Term, d.h. die Änderung des Barwerts der Erwartungen zukünftiger Erträge zwischen $t-1$ und $t$. Dann gilt per Konstruktion $E_t \eta_t = 0$.

Das erste Glied im Ausdruck für $H_{t+1}$ kann eine komplizierte intertemporale Abhängigkeit im stochastischen Verhalten geben, es sei denn, es liegt eine Random Walk vor. Die implizite stochastische Gleichung für das Gesamtvermögen ist $A_{t+1} + H_{t+1} = (1+r)(A_t + H_t - c_t) + \eta_t$. Änderungen im Gesamtvermögen hängen also von der Beziehung zwischen den neuen Informationen über das Vermögen, $\eta_t$, und der induzierten Änderung des Konsums unter Sicherheit $\epsilon_t$ ab, was durch die Äquivalenz von quadratischer Programmierung oder der geringen Größe des Verhältnisses $\frac{\epsilon_t}{\eta_t}$ gerechtfertigt wird.

Der Konsument beabsichtigt, seinen Konsum mit einer Rate wachsen zu lassen, die proportional zur Rate $\gamma$ für den Rest seines Lebens ist. Dann ist die stochastische Gleichung für das Gesamtvermögen $A_{t+1} + H_{t+1} = (1+r)(1 - \gamma) (A_t + H_{t-1}) + \eta_t$, was eine Random Walk mit Trend ist.

Konsumenten verarbeiten dann alle verfügbaren Informationen über das Einkommen jeder Periode, um den aktuellen und zukünftigen Konsum zu bestimmen. Durch die Umwandlung von Verdienstdaten im Laufe der Zeit können große, zuverlässige Bewegungen des Humankapitals bestimmt werden, was zu einer äußerst zuverlässigen Basis für die Realisierung des aktuellen Einkommens und einem unvorhersehbaren Element führt, das mit Erwartungsänderungen des zukünftigen Einkommens verbunden ist. Unter Berücksichtigung der angesammelten Finanzanlagen bestimmen die Konsumenten einen angemessenen aktuellen Konsum. Wie zu Beginn dieses Abschnitts gezeigt, bedeutet dies, dass der Grenznutzen sich als Random Walk mit Trend entwickelt. Infolgedessen entwickelt sich auch das Vermögen als Random Walk mit Trend. Obwohl es verlockend ist, die Theorie zusammenzufassen, dass der Konsum proportional zum Vermögen ist – ein Vermögen ist eine Random Walk, also ist der Konsum eine Random Walk – ist dies nicht korrekt. Vielmehr führen die zugrunde liegenden Verhaltensweisen der Konsumenten dazu, dass Konsum und Vermögen als Random Walks wachsen.

Alle theoretischen Ergebnisse in diesem Abschnitt beruhen auf der Annahme, dass die Konsumenten einem bekannten, konstanten Realzins ausgesetzt waren. Wenn der Realzins im Laufe der Zeit variiert, von dem wir im Voraus wissen, sollten die Ergebnisse mit geringfügigen Änderungen wahr bleiben, insbesondere variiert $X_t$ im Laufe der Zeit aus diesem Grund. Die Bedeutung bekannter Variationen der Zinssätze hängt von der Elastizität der Substitution zwischen Gegenwart und Zukunft ab. Wenn diese Elastizität gering ist, wären die Auswirkungen gering. Darüber hinaus, wenn der Realzins zwischen den Perioden $t$ und $t+1$ unsicher ist, gelten die theoretischen Ergebnisse nicht mehr für die Entscheidung des Konsumenten in Periode $t$. Es gibt jedoch gute Gründe zu glauben, dass sie die Ergebnisse der statistischen Tests in die eine oder andere Richtung prädisponieren.

II. Tests zur Unterscheidung der Lebenszyklus-Permanente-Einkommen-Theorie von alternativen Theorien

Die empirische Prüfung der stochastischen Implikationen der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus in diesem Papier geht davon aus, dass die Form der Schätzung eine bedingte Erwartung $E(c_t | X_{t-1})$ hat, wobei $X_{t-1}$ ein Vektor von Daten ist, die zum Zeitpunkt $t-1$ bekannt sind, und testet die Hypothese, dass die bedingte Erwartung in allen Fällen tatsächlich eine Funktion von $X_{t-1}$ ist.

Die überprüfbare Implikation ist linear in $X_{t-1}$, und die Beweise des F-Tests für den gewöhnlichen Ausschluss einer Gruppe von Variablen in einer Regression sind gültig. Auch hier ist die Regression die geeignete statistische Technik zur Schätzung der bedingten Erwartung, und es wird nicht behauptet, dass die wahre strukturelle Beziehung zwischen Konsum und seinen Determinanten aus diesem Ansatz resultiert.

Alternative Theorien

Was erkennt die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus bei dieser Art von Test? Es gibt zwei Hauptdenkrichtungen, die der Hypothese widersprechen. Eine besagt, dass Konsumenten aufgrund von Liquiditätsengpässen und anderen praktischen Erwägungen nicht in der Lage sind, vorübergehende Einkommensschwankungen auszugleichen. Der Konsum reagiert daher zu empfindlich auf laufende Erträge im Einklang mit dem Prinzip der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus. Die zweite besagt, dass ein gewisses Maß an permanentem Einkommen durch verzögertes reales Einkommen bestimmt wird, so dass die Konsumfunktion den tatsächlichen Konsum mit einer verzögerten, verteilten Form des Einkommens in Beziehung setzen sollte. Eine allgemeine Konsumfunktion, die beide Ideen aufnehmen könnte, würde den Konsum mit einem relativ großen Koeffizienten auf das zeitgenössische Einkommen reagieren lassen und dann eine verteilte Verzögerung des vergangenen Einkommens aufweisen. Solche Konsumfunktionen sind weit verbreitet und passen gut zu den Daten. Aber ihre Beurteilung impliziert eine sehr wesentliche Frage: Einkommen und Konsum werden gemeinsam bestimmt. Die durch kleinste Quadrate durchgeführte Prüfung liefert keine Beweise dafür, ob das beobachtete Verhalten die Annahme des permanenten Einkommens-Lebenszyklus erfüllt oder nicht. Die simultane Schätzung könnte Beweise liefern, beruht aber auf entscheidenden Annahmen über die Exogenität. Die Regressionen des Konsums auf verzögerten Konsum und verzögertes Einkommen können keine Beweise für Exogenitätsannahmen liefern, wie dieser Abschnitt zeigen wird.

Test auf übermäßige Empfindlichkeit

Betrachten wir zuerst das Problem der übermäßigen Empfindlichkeit des Konsums gegenüber vorübergehenden Einkommensschwankungen, das von Tobin und Dolder (1971) und Mishkin (1976) betont wurde. Die einfachste alternative Hypothese geht davon aus, dass ein Teil der Bevölkerung ihr gesamtes verfügbares Einkommen konsumiert, anstatt dem Prinzip der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus zu folgen. Angenommen, dieser Anteil ist $k$ des Gesamteinkommens, und lassen Sie $c^{LY}$ Ihren Konsum gemäß der Lebenszyklus-Hypothese sein. Der andere Teil des Konsums, $c^{LIQ}$, folgt der oben genannten Regel: $c^{LIQ}_t = Y_t$. Die bedingte Erwartung des Gesamtverbrauchs, $c_t$, gegeben ihren eigenen verzögerten Wert und zwei verzögerte Einkommenswerte, ist:

$$E(c_t | c_{t-1}, Y_{t-1}, Y_{t-2}) = E(c^{LY}_t | c_{t-1}, Y_{t-1}, Y_{t-2}) + k E(Y_t | c_{t-1}, Y_{t-1}, Y_{t-2})$$

Angenommen, das verfügbare Einkommen gehorcht einem univariaten autoregressiven Prozess zweiter Ordnung, sodass $E(Y_t | c_{t-1}, Y_{t-1}, Y_{t-2}) = \rho_1 Y_{t-1} + \rho_2 Y_{t-2}$, dann wird die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus abgelehnt, wenn $k = \rho_1$ und $\rho_2 = 0$, d.h. es sei denn, das verfügbare Einkommen und der Konsum gehorchen genau demselben stochastischen Prozess. Tritt dieser Fall ein, sind permanentes Einkommen und beobachtetes Einkommen dasselbe, und der Liquiditätsanteil der Bevölkerung ist gezwungen, der Hypothese zu folgen, wodurch sie bestätigt wird. Der vorgeschlagene Test in der Regression, die $c_t$ auf $c_{t-1}, Y_{t-1}, Y_{t-2}$ regressiert, erkennt die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus im Liquiditätsmodell nur dann an, wenn diese sich wesentlich von der vorherigen unterscheidet.

Test auf verteilte Verzögerung

Das Konzept des permanenten Einkommens mit verteilter Verzögerung wurde zuerst von Friedman (1957, 1963) vorgeschlagen und ist seitdem prominent in Konsumfunktionen dargestellt. Verteilte Verzögerungen sind nicht notwendigerweise mit der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus verbunden, wenn das Einkommen ein stabiler stochastischer Prozess ist und es eine strukturelle Beziehung zwischen Innovationen im Einkommen und Konsum gibt (Flavin 1977).⁵ Dennoch schließt die oben dargestellte Verbrauchertheorie jede zusätzliche prognostische Aussagekraft einer verteilten Verzögerung des Einkommens (ohne zeitgenössisches Einkommen) in einer Regression mit verzögertem Konsum aus. Wenn ein Konsument keine optimale verteilte Verzögerung bei der Bildung seiner Schätzungen des permanenten Einkommens verwendet, dann ist diese zentrale Implikation der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus falsch. Dieser Fall ist einfacher für die einfache oder geometrisch verteilte Koyck-Verzögerung zu konstruieren: $c_t = \alpha + (1-\theta) Y_t + \theta c_{t-1}$ oder $c_t = \alpha + \theta c_{t-1} + \alpha Y_t$. Angenommen, $Y_t$ gehorcht einem autoregressiven Prozess zweiter Ordnung, $E(Y_t | Y_{t-1}, Y_{t-2}) = \mu + \pi_1 Y_{t-1} - \pi_2 Y_{t-2}$, dann ist die bedingte Erwartung $E_t(c_t | c_{t-1}, Y_{t-1}, Y_{t-2}) = \alpha + \theta c_{t-1} + \alpha \pi_1 Y_{t-1} - \alpha \pi_2 Y_{t-2}$ für lange Zeit korrelierte Serien ($\pi_1 \neq 0$ oder $\pi_2 \neq 0$). Diese bedingte Erwartung hängt nicht nur von $c_{t-1}$ ab. Die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus wird durch die Existenz einer verteilten Verzögerung des Einkommens widerlegt. Die Diskussion über die Besonderheiten des Falles korrelierter Einkommen scheint überflüssig, da das Einkommen in der Tat stark seriell korreliert ist. Mit dieser kleinen Einschränkung erkennt die vorgeschlagene Testmethode an, ob eine Koyck-Verzögerung vorhanden ist und widerlegt somit die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus.

Es kann gezeigt werden, dass der Test auch für das allgemeine Modell der verteilten Verzögerung von Modigliani (1971) und anderen gilt. Wenn die Verzögerung in der zugrunde liegenden strukturellen Funktion des Konsums nicht optimal ist, wird das Einkommen zusätzliche prognostische Aussagekraft über den verzögerten Konsum hinaus haben, wodurch die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus abgelehnt wird. Die Daten, die durch die Konsumenten bei der Entscheidungsfindung unter Verwendung einer optimal verteilten Verzögerung des aktuellen und früheren Einkommens entstehen, führen zu keiner Ablehnung. Dies zeigt den entscheidenden Unterschied zwischen den Strukturmodellen, die zeitgenössische Einkommensregressionen berücksichtigen, und den Beweisen dieses Papiers, bei dem es nur um den Einschluss verzögerter Variablen geht.

Dieser Abschnitt hat gezeigt, dass ein einfacher Test der Vorhersagekraft von Variablen außer dem verzögerten Konsum Abweichungen von der reinen Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus erkennen kann, die in früheren Forschungen ausführlich vorgeschlagen wurden. Übermäßige Empfindlichkeit gegenüber laufenden Erträgen aufgrund von Liquiditätsengpässen und nicht optimales Verhalten führen zu einer zusätzlichen prognostischen Aussagekraft verzögerter Einkommenswerte über den verzögerten Konsum hinaus in einer Regression für den aktuellen Konsum.

Tabelle 1: Regressionsergebnisse für das Basismodell, 1948–77

Die Tabelle zeigt die Ergebnisse der Anpassung der grundlegenden Regressionsbeziehung zwischen dem aktuellen Grenznutzen und dem durch die Theorie des permanenten Einkommens-Lebenszyklus vorhergesagten Wert.

Analyse der Residuen

Die Stichprobe liefert keine offensichtliche Widerlegung der Unvorhersehbarkeit der Residuen des Basismodells. Mächtigere Methoden zur Zusammenfassung der Daten sind erforderlich.

IV. Kann der Konsum seine eigenen verzögerten Werte vorhersagen?

Die überprüfbare Implikation der reinen Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus ist, dass nur der um ein Jahr verzögerte Wert des Konsums den aktuellen Konsum vorhersagt. Diese Implikation wird widerlegt, wenn der Konsum ein definiertes zyklisches Muster aufweist, das durch eine Differenzengleichung zweiter oder höherer Ordnung beschrieben wird.⁶ Optimale Konsumenten sollten in der Lage sein, alle zyklischen Muster auszugleichen, und das zyklische Verhalten des optimalen Konsums wird von der Hypothese nicht vorhergesagt.

Der folgende Test untersucht diese Implikation, indem weitere verzögerte Werte des Konsums zur Gleichung 1.3 hinzugefügt werden:

$$c_t = 8.2 + 1.130 c_{t-1} - 0.04 c_{t-2} + 0.030 c_{t-3} - 0.113 c_{t-4}$$

Der Beitrag zusätzlicher verzögerter Werte erhöht die Prognosegenauigkeit des aktuellen Konsums um etwa 10 Cent pro Kopf und Jahr. Die F-Statistik für die Hypothese, dass die Koeffizienten von $c_{t-2}, c_{t-3}, c_{t-4}$ Null sind, beträgt 1,7, was unter dem kritischen Wert von 2,7 bei einem Signifikanzniveau von 5 Prozent liegt. Es gibt nur sehr schwache Hinweise gegen die reine Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus in dieser Regression. Insbesondere gibt es keine Hinweise darauf, dass die Konsumlücke einer stochastischen Differenzengleichung zweiter Ordnung folgt, die Zyklen erzeugen könnte. In dieser Hinsicht unterscheidet sich die Konsumlücke scharf von anderen gesamtwirtschaftlichen Kennzahlen, die typischerweise einer Regression zweiter Ordnung folgen.

V. Kann das verfügbare Einkommen den Konsum vorhersagen?

Wenn das verzögerte Einkommen erhebliche Aussagekraft über den verzögerten Konsum hinaus hat, wird die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus widerlegt. Wie in Abschnitt II diskutiert, wäre dies ein Beweis zur Unterstützung alternativer Ansichten, dass Konsumenten übermäßig empfindlich auf laufende Erträge reagieren oder allgemein Konsumentscheidungen mit Hilfe eines Ad-hoc-Modells mit verteilter Verzögerung des letzten Einkommens treffen.

Tabelle 3 zeigt eine Reihe von Testregressionen, die die Vorhersagekraft des realen verfügbaren Pro-Kopf-Einkommens testen. Gleichung 3.1 zeigt, dass eine einzige Stufe des verfügbaren Einkommens im letzten Jahr im Grunde keine prognostische Aussagekraft hat. Der Koeffizient von $Y_{t-1}$ ist leicht negativ, was jedoch einfach durch Stichprobenvariationen erklärt wird. Die F-Statistik für den Ausschluss aller Variablen außer der Konstante und $c_{t-1}$ ist 1,7, weit unterhalb des kritischen Wertes von 3,2 für ein Jahr verteilte Verzögerung ohne Zwang.

Die erste verzögerte Stufe des verfügbaren Einkommens hat einen mild positiven Koeffizienten, der jedoch durch die negativen Koeffizienten für die drei größten Verzögerungen mehr als ausgeglichen wird. Die „permanente marginale Konsumneigung“, gemessen durch die Summe der Koeffizienten, ist tatsächlich negativ, obwohl dies wieder leicht durch Stichprobenänderungen bedingt ist. Die F-Statistik für die gemeinsame prognostische Aussagekraft der vier verzögerten Einkommensvariablen beträgt 2,0, etwas weniger als der kritische Wert von 2,4 auf dem 5-Prozent-Niveau.

Die Stichprobe deutet darauf hin, dass die Beziehung zwischen Konsum und verzögertem Einkommen Folgendes besagt: Es gibt einen marginalen statistischen Zusammenhang zwischen dem Konsum, der zahlenmäßig klein ist, und sehr niedrigen Niveaus des verfügbaren Einkommens. Die Summe der Koeffizienten der Verzögerung ist leicht negativ. Darüber hinaus stützen keinerlei Beweise die Ansicht, dass eine über mehrere Jahre verteilte Verzögerung des Einkommens hilft, den Konsum vorherzusagen. Diese Beweise stellen die reine Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus in Frage, sind aber für eine flexiblere Interpretation der Hypothese, die bald diskutiert wird, absolut zerstörerisch.

VI. Vermögen und Konsum

Von den vielen anderen Variablen, die in die Tests der Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus einbezogen werden könnten, ist ein Maß für das Vermögen einer der führenden Kandidaten. Theorie und Praxis sind sich einig, dass das vorherrschende zeitgenössische Vermögen einen starken Einfluss auf den Konsum hat; Vermögen ist seit langem eine logische Variable zum Testen. Die Hypothese impliziert auch, dass das Vermögensmaß des Vorquartals keine automatische Aussagekraft für den aktuellen Konsum haben sollte. Alle im Vermögen enthaltenen Informationen werden durch verzögerten Konsum zusammengefasst. Vierteljährliche Daten über Vermögenswerte sind für die meisten Kategorien nicht verfügbar. Für eine wichtige Kategorie sind jedoch im Wesentlichen perfekte Daten in jeder Frequenz verfügbar, nämlich der Marktwert von Unternehmensanteilen. Tests der Random-Walk-Hypothese erfordern kein umfassendes Vermögensmaß, sodass ein Test auf der Grundlage gemeinsamer Preise angemessen ist, obwohl die resultierende Gleichung nicht die strukturelle Beziehung zwischen Vermögen und Konsum beschreibt.

Die hier berichteten Tests basieren auf dem Gesamtindex der Aktienkurse, der durch den impliziten Preisdeflator für Konsumgüter und Dienstleistungen geteilt und durch die Bevölkerung dividiert wurde. Diese Variable wird mit $S_t$ bezeichnet. Sie leistet einen eindeutigen statistischen Beitrag zur Vorhersage des aktuellen Konsums:

$$c_t = -22 + 1.012 c_{t-1} - 0.223 S_{t-1} - 0.258 S_{t-2} + 0.167 S_{t-3} - 0.120 S_{t-4}$$

Die F-Statistik für die Hypothese, dass die Koeffizienten der verzögerten Aktienkurse Null sind, beträgt 6,5 und liegt damit deutlich über dem kritischen Wert von 2,4 auf dem 5-Prozent-Niveau. Darüber hinaus unterscheidet sich jeder Faktor einzeln signifikant von Null, da der $t$-Test dies zeigt. Die Verbesserung der Erklärungskraft der Regression ist jedoch, obwohl statistisch signifikant, numerisch gering. Der Standardfehler der Regression ist in dieser Gleichung etwa 20 Cent pro Kopf und Jahr kleiner als im Basismodell der Gleichung 1.3 (14,40 USD gegenüber 14,60 USD). Die meiste prognostische Aussagekraft der Aktienkurse stammt aus der Änderung des Preises im unmittelbar vorangegangenen Quartal. Ein kleiner Beitrag wird durch die Preisänderung vor 3 Quartalen geleistet. Die Verwendung der Almon-Verzögerungstechnik für die Niveaus und Differenzen der Aktienkurse konnte keinen Beweis für eine längere verteilte Verzögerung liefern.

VII. Implikationen der empirischen Beweise

Die reine Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus, dass $c_t$ nicht durch eine Variable vorhergesagt werden kann, die zum Zeitpunkt $t-1$ oder früher bekannt ist, außer $c_{t-1}$, wird durch die Daten zurückgewiesen. Der Aktienmarkt ist wertvoll für die Vorhersage des Konsums in der Zukunft. Der größte Teil der prognostischen Aussagekraft stammt aus den Preisänderungen. Die Daten scheinen jedoch durchaus vereinbar mit einer geänderten Hypothese zu sein, deren zentraler Inhalt unverändert bleibt. Angenommen, der Konsum hängt vom permanenten Einkommen ab und der Grenznutzen entwickelt sich tatsächlich wie eine Random Walk mit Trend, aber ein bestimmter Teil des Konsums benötigt Zeit, um sich an eine Änderung des permanenten Einkommens anzupassen. Dann wird die Variable, die mit dem permanenten Einkommen korreliert ist, zum Zeitpunkt $t-1$ bei der Vorhersage der Konsumänderung im Zeitraum $t$ helfen, da ein Teil dieser Änderung die zeitverzögerte Reaktion auf frühere Änderungen des permanenten Einkommens ist. Es wird festgestellt, dass der Konsum nur schwach mit seinen eigenen vergangenen Werten korreliert ist und die jüngsten Werte der Preisänderungen eine bescheidene prognostische Aussagekraft haben, die mit der Hypothese vereinbar ist, dass die Änderung im permanenten Einkommens-Lebenszyklus verzögert erfolgt.

Es gibt immer noch Probleme in der Rolle des Konsums, aber es scheint wenig Grund zu geben, die Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus anzuzweifeln. Innerhalb eines Rahmens, in dem das permanente Einkommen eine unbeobachtete Variable ist, scheinen die Daten durchaus mit der Hypothese vereinbar zu sein, sofern eine kurze Verzögerung zwischen permanentem Einkommen und Konsum anerkannt wird. Natürlich führt die Annahme einer Verzögerung nicht zu einer vollständigen Konsumfunktion, da sie keine Gleichung für das permanente Einkommen entwickelt.

Die Beweise gegen das Ad-hoc-Modell der verteilten Verzögerung, das das permanente Einkommen mit dem tatsächlichen Einkommen in Beziehung setzt, scheinen ziemlich stark zu sein. Die Aufgabe der weiteren Forschung ist es, ein Modell für das permanente Einkommen zu schaffen, das anerkennt, dass Konsumenten ihren wirtschaftlichen Wohlstand auf eine elegante Weise bewerten, die die Aussichten in die Zukunft einbezieht.

Es ist wichtig, keine der Gleichungen dieses Papiers als strukturelle Beziehungen zwischen dem Konsum und den Variablen, die zur Vorhersage verwendet werden, zu behandeln. Zum Beispiel sollte Tabelle 3 nicht so interpretiert werden, dass das Einkommen einen negativen Effekt auf den Konsum hat. Die Auswirkung einer bestimmten Einkommensänderung hängt von den induzierten Änderungen des permanenten Einkommens ab, und diese können von keiner Auswirkung bis zu einer Dollar-für-Dollar-Auswirkung reichen, je nachdem, wie die Konsumenten die Änderung beurteilen. In jedem Fall minimieren Regressionen die strukturelle Beziehung zwischen der Änderung des realen Einkommens und der Änderung des Konsums, da sie den zeitgenössischen Teil der Beziehung weglassen.

VIII. Implikationen für Analysen und politische Perspektiven

Die reine Hypothese des permanenten Einkommens-Lebenszyklus besagt, dass eine Prognose des zukünftigen Konsumniveaus durch Extrapolation des historischen Trends heute nicht verbessert werden kann. Die Ergebnisse dieser Arbeit haben starke Implikationen: Der zukünftige Konsum sollte als exogene Variable behandelt werden. Es macht keinen Sinn, das Einkommen zu prognostizieren und dann den zukünftigen Konsum mit dem Einkommen zu prognostizieren, da alle heute verfügbaren Informationen über zukünftige Erträge im heutigen permanenten Einkommen enthalten sind. Die Prognose des Konsums kann etwas mit den aktuellen Aktienkursen verbessert werden, aber keine weitere Verbesserung kann auf diese Weise erzielt werden, außer mit den Kursen des letzten Quartals.

Hinsichtlich der Analyse der politischen Stabilisierung gehen die Ergebnisse dieser Arbeit nicht weiter, als die Ansicht zu unterstützen, dass Politik den Konsum nur dann beeinflusst, wenn sie das permanente Einkommen beeinflusst. Bei der Analyse von Politik, von der bekannt ist, dass sie das permanente Einkommen unverändert lässt, kann der Konsum als exogen behandelt werden. Darüber hinaus können nur neue Informationen über Steuern und andere politische Instrumente das permanente Einkommen beeinflussen. Abgesehen von diesen allgemeinen Fragen müssen politische Analysten die schwierige Frage beantworten, wie sich eine bestimmte Maßnahme auf das permanente Einkommen auswirkt, um ihre Auswirkungen auf den Konsum vorherzusagen. Regressionen des Konsums auf aktuelle und frühere Einkommenswerte liefern niemandem einen Nutzen bei der Beantwortung dieser Frage.