Analytische Geometrie: Wichtige Berechnungen im Raum
1. Ebene senkrecht zu einer Geraden durch einen Punkt
Verwenden Sie den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor der Ebene. Setzen Sie diesen in die Ebenengleichung Ax + By + Cz + D = 0 ein. Bestimmen Sie D, indem Sie die Koordinaten des gegebenen Punktes in die Gleichung einsetzen.
2. Symmetrischer Punkt P' zu P bezüglich einer Geraden r
Berechnen Sie die Projektion M von P auf die Gerade r. Hierfür wird eine Hilfsebene durch P senkrecht zu r aufgestellt. Der Schnittpunkt dieser Ebene mit r ergibt M. Der symmetrische Punkt P' berechnet sich durch die Formel M = (P + P') / 2.
3. Gerade durch P und P' senkrecht zu r
Bestimmen Sie den Richtungsvektor durch die Differenz der Punkte P und P'. Die gesuchte Gerade verläuft durch P mit diesem...