Einführung in die Logik: formale und materiale Logik sowie ihre Geschichte

Einführung in die Logik und ihre Bedeutung

Der Begriff Logik leitet sich direkt vom griechischen Wort Logos ab. Im Altgriechischen ist Logos gleichbedeutend mit „Gedanke“ oder „Vernunft“, aber auch mit „Wort“ oder „Wissen“. Die Logik (ursprünglich logike, „auf die Logos bezogen“) ist letztlich die Studie darüber, wie die menschliche Fähigkeit zu denken und zu vernunftgeleitetem Handeln funktioniert.

Logik kann definiert werden als die Menge von Fähigkeiten, die zur Formulierung der Gesetze menschlicher Denkprozesse dienen, sowie als die Verfahren, die darauf abzielen, durch Vernunft und Reflexion ein System der Argumentation zu erreichen, das zu Ergebnissen führt, die als richtig oder wahr angesehen werden.

Unterscheidung: Formale Logik und Materiale Logik

In der Logik wird traditionell zwischen formaler und materialer Logik unterschieden:

1. Die Formale Logik (Reine Logik)

Die Formale Logik, auch als reine Logik bezeichnet, ist die Logik an sich. Sie ist die „Wissenschaft“ (im Sinne von Wissen), die unabhängig vom Inhalt bestimmt, was die korrekte und gültige Form der Argumentation ist. Sie betrachtet den Inhalt der Begründung als abstrakte logische Einheiten, um festzustellen, inwiefern die Gesetze der Logik auf einen bestimmten Inhalt anwendbar sind.

Argumentation kann definiert werden als ein Denkprozess (und somit nur ein menschlicher Prozess), der von einem bestimmten Satz von Wissen (den sogenannten Prämissen) ausgeht und zu neuem Wissen (enthalten in der Schlussfolgerung) führt. Die Notwendigkeit, neue Erkenntnisse zu gewinnen, kann durch sensible Beobachtungen oder durch zusätzliche Informationen, die über die bereits in den Prämissen enthaltenen hinausgehen, entstehen.

Die Wahrheit, zu der die formale Logik führt, ist daher eine formale Wahrheit: Sie ist nur insofern wahr, als der Inhalt der Prämissen wahr ist, und zeigt lediglich die Konsistenz der Argumentation selbst auf. Wenn eine falsche Prämisse verwendet wird, ist die Schlussfolgerung ebenfalls falsch. Dennoch gilt die Argumentation als formal korrekt oder gültig.

2. Die Materiale Logik (Angewandte Logik)

Die Materiale Logik, auch als angewandte Logik bekannt, ist jene, bei der die Prämissen eines Argumentations- oder Denkprozesses in Bezug auf ihren tatsächlichen Inhalt diskutiert werden. Sie sollte daher zu einer materialen Schlussfolgerung führen, die mit der Realität übereinstimmt.

Während die Prämissen (oder Prädikate), die in der reinen Logik berücksichtigt werden, abstrakte und absolut notwendige Einheiten sind, die keiner Überprüfung durch die Realität bedürfen, ist es schwierig, in realen Konzepten empirischen Ursprungs exakt die Merkmale logischer Objekte zu finden.

Darüber hinaus ist es für jeden Begriff empirischen Ursprungs nicht nur denkbar, sondern auch in der experimentellen Realität möglich, Objekte zu finden, bei denen man nicht mit absoluter Sicherheit sagen kann, ob sie mit diesen Konzepten vollständig übereinstimmen oder nicht.

Daher sind die Gesetze der formalen Logik auf logische Sätze, die diese Begriffe enthalten, nur mit besonderer Vorsicht anwendbar. Die Gesetze der formalen Logik gelten nur für eng begrenzte Bereiche der exakten und rein abstrakten Wissenschaften wie Mathematik, Logik und Mechanik, sowie für die Regeln abstrakter Disziplinen wie der juristischen Auslegung.

Kurze Geschichte der Logik

Unter den vielen Beiträgen, die Aristoteles zum abstrakten Wissen leistete, ist die formale Logik – deren Schöpfer er zweifellos war – nicht nur die wohl bedeutendste, sondern auch diejenige, die die größten Erfolge erzielte.

Aristoteles und die Syllogistik (Klassische Logik)

Der wichtigste Beitrag des Aristoteles war die Syllogistik, die Untersuchung des syllogistischen Argumentationsprozesses, bei dem aus zwei Prämissen eine Schlussfolgerung folgt. Dies wird auch als Satzlogik oder „klassische“ Logik bezeichnet. Spätere Philosophen, insbesondere die Stoiker und die vorchristliche und aristotelische Scholastik, entwickelten die sogenannten „Modallogiken“.

Die Entwicklung der Mathematischen Logik

Erst im neunzehnten Jahrhundert wurden neue wichtige Beiträge auf dem Gebiet der Logik entwickelt, insbesondere mit der Entstehung der Mathematischen Logik, die auf den Ideen von Leibniz, Boole und Frege basiert.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716)

Der deutsche Mathematiker und Philosoph Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 – Hannover, 1716) – der als Wegbereiter der mathematischen Logik gilt – entwickelte die Idee eines Calculus Ratiocinator. Dabei sollten eine Reihe von Regeln auf einige sehr allgemeine, definierte Konzepte angewendet werden, um philosophische Fragen mit denselben Verfahren der mathematischen Argumentation behandeln zu können. Diese Idee zielte darauf ab, eine Methode zu schaffen, die den exakten Wissenschaften entspricht, um Gewissheit in philosophischen Fragen zu erlangen. Aufgrund ihrer engen Verbindung zu philosophischen Spekulationen über Themen wie Metaphysik und Theodizee geriet das Konzept jedoch lange Zeit in Vergessenheit.

George Boole und die Boolesche Algebra

Die mathematische Logik – auch als symbolische Logik bekannt – wurde tatsächlich im neunzehnten Jahrhundert entwickelt, hauptsächlich durch George Boole (England, 1815–1864). Boole ist der Autor des Buches „Die Erforschung der Gesetze des Denkens, die hinter der mathematischen Theorien der Logik und Wahrscheinlichkeit stehen“. Daraus entstand die sogenannte Boolesche Algebra. Zusammen mit Frege gelang es Boole, logische Kalküle streng zu formalisieren, was die Anwendung mathematischer Verfahren auf logische Probleme ermöglichte.

Alan Turing und die Grundlagen der Informatik

Damit wurden die Betriebsgrundlagen der modernen Computertechnologie geschaffen, die später durch die Theorien von Emil Post und dem berühmten englischen Mathematiker Alan Mathison Turing (England, 1912–1954) weiterentwickelt wurden. Turing ist der Schöpfer der automatischen Digitalmaschine, die erstmals die algorithmische Verarbeitung von Berechnungen ermöglichte.

Principia Mathematica: Russell und Whitehead

Der Höhepunkt der Arbeit zur symbolischen Logik ist die „Principia Mathematica“ von Sir Bertrand Russell (England, 1872–1970) und Alfred North Whitehead (England, 1861 – USA, 1947), die in drei Bänden zwischen 1910 und 1913 veröffentlicht wurde. In diesem Werk wird das Konzept unterstützt, dass die reine Mathematik aus rein logischen Prämissen abgeleitet wird und ihre Konzepte durch rein logische Begriffe definiert sind.

Fazit und Relevanz der Logik

Angesichts der oben genannten Punkte ist die transzendentale Logik in allen Bereichen menschlicher Aktivitäten und des Wissens von Bedeutung. Dies demonstriert die starke Verbindung zwischen ihren fernen philosophischen Ursprüngen, ihrer engen Verbindung zu den Grundlagen der Mathematik und ihren eindeutigen Auswirkungen auf die theoretischen und konzeptionellen Grundlagen der Informatik. Die Informatik wiederum hat weitreichende Auswirkungen nicht nur auf den Computer selbst, sondern auf alle seine Anwendungen im täglichen Leben, sei es in der Industrie, der Kommunikation oder in der großen Vielfalt der verwendeten Begriffe und des täglichen Konsums.

Ein klares Bewusstsein dafür, wie uns die intellektuelle Leistung des Aristoteles über die Jahrhunderte hinweg erreicht hat, damit wir richtig denken können – und die Anwendung der Regeln der Logik in anderen Bereichen wie persönlichen, politischen, wirtschaftlichen und rechtlichen Entscheidungen (in vielen dieser Bereiche sind sie selten anwendbar) – sollte ein wichtiges Anliegen für alle sein.