Grundlagen und Anwendung der Computersimulation

Einführung in die Simulation

Die Simulation ist ein numerisches Verfahren zur Durchführung von Experimenten auf einem digitalen Computer. Diese Experimente basieren auf mathematischen und logischen Beziehungen, die notwendig sind, um das Verhalten und die Struktur komplexer Systeme der realen Welt über längere Zeiträume hinweg zu beschreiben.

Schritte einer Simulationsstudie

Schritte zur Durchführung einer Simulationsstudie: Das Experimentieren mit dem Modell wird durchgeführt, nachdem es validiert wurde. Ziel der Experimente ist es, durch Interpretation die gewünschten Daten zu generieren und eine Sensitivitätsanalyse der erforderlichen Ebenen vorzunehmen. In diesem Stadium der Untersuchung wird die Interpretation der Simulationsergebnisse genutzt, um auf dieser Grundlage Entscheidungen zu treffen. Der Computer selbst trifft nicht die Entscheidung, aber die von ihm bereitgestellten Informationen helfen dabei, bessere Entscheidungen zu treffen und somit durchgängig bessere Ergebnisse zu erzielen.

Wichtige Schritte sind: Definition des Systems, Formulierung des Modells, Sammlung von Daten sowie die Einführung der elektronischen Stimmabgabe in der Computer-Modell-Validierung.

Erzeugung von Zufallsvariablen

Erzeugung ungleichmäßiger Zufallsvariablen: Wenn das Simulationsmodell stochastisch ist, muss die Simulation in der Lage sein, Zufallsvariablen aus theoretischen oder empirischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen einheitlich zu generieren. Dies kann erreicht werden, wenn ein einheitlicher Zahlengenerator und eine Funktion vorhanden sind, die diese Zahlen in Werte der gewünschten Wahrscheinlichkeitsverteilung transformieren. In diesem Zusammenhang wurde eine große Anzahl von Generatoren für gängige Distributionen entwickelt, wie zum Beispiel: Normalverteilung, Exponentialverteilung, Poisson, Erlang, Binomial, Gamma, Beta, F, t.

Programmiersprachen und Software

Programmiersprache: Die frühen Phasen einer Simulationsstudie umfassen die Definition des Systems und die Modellierung der logischen Beziehungen seiner Variablen sowie Flussdiagramme. Es ist jedoch notwendig, das Modell in einer Sprache zu beschreiben, die vom Computer (PC-kompatibel) akzeptiert wird. In dieser Phase gibt es zwei Vorgehensweisen, wenn keine eigene Simulationssoftware vorhanden ist:

• Ausbau der erforderlichen Software oder
• Kauf von Software (Programmiersprache mit besonderer Zweckbestimmung).

Für diese Alternative ist es notwendig, verschiedene Simulationspakete wie GPSS, GPSSH, ProModel, SIMFACTORY, SLAM, Mikromanager usw. zu analysieren und auszuwerten, bevor die endgültige Entscheidung getroffen wird.

Anfangsbedingungen und Einschwingphase

Ursprüngliche Bedingungen: Die meisten stochastischen Simulationsmodelle werden mit der Idee betrieben, das System in einem stationären Zustand (Steady-State) zu untersuchen. In der Anfangsphase weisen diese Modelle oft Zustände auf, die nicht typisch für den stationären Zustand sind. Daher ist es notwendig, klare Alternativen oder Handlungsoptionen zur Lösung dieses Problems zu definieren. Einige Autoren schlagen folgende Ansätze vor:

• Verwendung einer ausreichend großen Laufzeit, sodass transiente Zeiträume im Vergleich zum stationären Zustand relativ unbedeutend sind.
• Ausschluss eines relevanten Teils des ersten Laufs.
• Einsatz von regenerativer Simulation.

Basierend auf Erfahrungen hat der Einsatz der regenerativen Simulation die geringsten Nachteile. Die anderen Alternativen können prohibitiv hohe Kosten verursachen.

Vor- und Nachteile der Simulation

• Durch die Simulationstechnik können wir die Wirkung interner und externer Veränderungen im System untersuchen, indem wir Änderungen am Systemmodell vornehmen und die Auswirkungen auf das Systemverhalten beobachten.
• Eine detaillierte Betrachtung des simulierten Systems führt zu einem besseren Verständnis und ermöglicht Empfehlungen für Strategien zur Verbesserung des Betriebs und der Effizienz.
• Die Simulationstechnik kann als pädagogisches Instrument genutzt werden, um Studierenden Grundkenntnisse über theoretische Analyse, statistische Analyse und Entscheidungsfindung zu vermitteln.
• Die Simulation komplexer Systeme liefert wertvolle Erkenntnisse darüber, welche Variablen wichtiger als andere sind und wie sie zusammenwirken.

Anwendungsbeispiele für Simulationen

Simulation von Warenwirtschaftssystemen: Durch Simulation lassen sich Inventarsysteme leichter analysieren, bei denen alle Parameter (Lieferzeitpunkt, Nachfrage, Lagerhaltungskosten usw.) stochastisch sind.

Simulation ökonomischer Systeme: Die Simulationstechnik kann genutzt werden, um die Wirkung bestimmter Entscheidungen (z. B. Währungsabwertung, Mehrwertsteueränderungen) auf makroökonomische Variablen wie das Bruttosozialprodukt, die Handelsbilanz, Inflation, Geldmenge oder Währung zu bewerten.

Simulation von Spielen: Es können Vorhersagen über den Ausgang bestimmter Spiele wie Melato, Tris usw. getroffen werden, bei denen stochastische Variablen eine Rolle spielen.

Experimentelles Design in der Simulation

Design von Experimenten: Die Versuchsplanung (Experimental Design) ist ein Thema, dessen Relevanz in Simulationsstudien anerkannt, aber selten konsequent angewandt wird. Das Design von Experimenten kann je nach spezifischem Zweck variieren. Zu den häufigsten Analyseformen gehören:

• Vergleich der Mittelwerte und Varianzen der analysierten Alternativen.
• Bestimmung der Bedeutung und Wirkung verschiedener Variablen auf die Simulationsergebnisse.
• Finden der optimalen Werte aus einer Reihe von Variablen.

Für die erste Analyseart (Ein-Faktor-Experimente) müssen Stichprobengröße, Anfangsbedingungen und Autokorrelation berücksichtigt werden. Für die zweite Art gibt es umfangreiche Literatur zu Varianzanalyse und Regression. Die dritte Art erfordert oft heuristische Suchalgorithmen wie den Hooke-und-Jeeves-Algorithmus.

Bestimmung des Stichprobenumfangs

Stichprobenumfang: Ein wesentlicher Faktor in einer Simulation ist der Stichprobenumfang (Anzahl der Computerläufe). Die Auswahl einer geeigneten Größe zur Gewährleistung der Genauigkeit bei gleichzeitiger Kostenminimierung ist schwierig, aber wichtig. Da Simulationsergebnisse die Basis für reale Entscheidungen bilden, müssen sie so präzise wie möglich sein. Eine statistische Analyse zur Ermittlung des erforderlichen Stichprobenumfangs ist daher unerlässlich.

Die Stichprobengröße kann auf zwei Arten bestimmt werden: Vorab und unabhängig vom Modellbetrieb oder während des Betriebs basierend auf den Ergebnissen (unter Verwendung statistischer Methoden wie Konfidenzintervallen).