Übungen IS-LM und Mundell-Fleming-Modell: Gütermarkt, Multiplikatoren und Geldpolitik

Gesamtwirtschaftliche Nachfrage (Langfristig)

Übung 1: Geschlossene Volkswirtschaft

Betrachten Sie eine geschlossene Volkswirtschaft bei Vollbeschäftigung, die durch das folgende Gleichungssystem charakterisiert werden kann (die Notation entspricht der in den Vorlesungen verwendeten):

Basierend auf diesen Informationen:

• Bestimmen Sie die Funktion der Gesamtersparnis der Volkswirtschaft. Berechnen Sie die partielle Ableitung dieser Funktion nach dem Zinssatz und interpretieren Sie die Ergebnisse.
• Bestimmen Sie die Auswirkungen von Erhöhungen der Staatsausgaben auf den Zinssatz. Drücken Sie Ihre Ergebnisse in Abhängigkeit von den Modellparametern aus.
• Erklären Sie intuitiv die Auswirkungen einer Erhöhung der autonomen Investitionen auf den Zinssatz.

Leitlinie und Lösungen zu Übung 1

1)

Je höher der Zinssatz ist, desto günstiger wird der zukünftige Konsum (Sparen), sodass der gegenwärtige Konsum auf morgen verschoben wird. Dies wird durch eine Erhöhung der heutigen Ersparnisse der Haushalte (und damit der Gesamtersparnis) erreicht.

2)

Das Gleichgewicht der Volkswirtschaft stellt sich ein, wenn die Ersparnisse den Investitionen entsprechen:

Bilden Sie das totale Differential des obigen Ausdrucks:

Wir wissen, dass dY = 0 gilt, da das Einkommen von der Faktorausstattung abhängt (die konstant ist). Auch die Steuern sind fest vorgegeben (da im Aufgabentext keine Variation erwähnt wird). Angesichts dessen reduziert sich der obige Ausdruck auf:

Je höher die Zinssensitivität der Investitionen und je geringer die marginale Konsumquote ist, desto geringer ist der Effekt einer Erhöhung der Staatsausgaben auf den Zinssatz.

3)

Eine Erhöhung der autonomen Investitionen schafft eine Überschussnachfrage nach Investitionen bzw. einen Mangel an Ersparnissen in der Volkswirtschaft, was durch einen höheren Zinssatz korrigiert wird. Durch den Zinsanstieg sinken die Investitionen, während die Ersparnisse der privaten Haushalte und der Gesamtwirtschaft steigen. Die Anpassung erfolgt so lange, bis diese Variablen wieder im Gleichgewicht sind.

In diesem Fall ist der Crowding-out-Effekt (Verdrängungseffekt) vollständig und betrifft den privaten Konsum.

Offene Volkswirtschaft (Mundell-Fleming)

Betrachten Sie eine kleine offene Volkswirtschaft des Mundell-Fleming-Typs mit flexiblem Wechselkurs, die durch das folgende Gleichungssystem beschrieben werden kann:

Auf Basis dieser Informationen:

• Finden Sie den Zinssatz, das Produktionsniveau und das Preisniveau, die ein Gleichgewicht in der Volkswirtschaft herstellen.
• Angenommen, der Staat beschließt eine Erhöhung der Staatsausgaben um 10 $. Bestimmen Sie unter diesem Szenario den Multiplikator der Fiskalpolitik und berechnen Sie, wie stark sich der nominale Wechselkurs verändert.
• Wenn die Zentralbank eine Geldpolitik durchführt, berechnen Sie den Multiplikator der Geldpolitik und erklären Sie die daraus resultierende Veränderung der Handelsbilanz.
• Wenn die Regierung eine protektionistische Politik einführt, die die Importe um 10 $ reduziert, berechnen Sie die Auswirkungen dieser Politik auf das Gleichgewichtseinkommen und den realen Wechselkurs.
• Lösen Sie die Fragen 3 und 4 erneut, jedoch unter der Annahme eines festen Wechselkurses.

Leitlinie und Lösungen (Mundell-Fleming)

1)

Da es sich um eine Volkswirtschaft mit perfekter Kapitalmobilität handelt, entspricht der inländische Zinssatz dem Weltzinssatz (i = i*).

Somit gilt:

Die LM-Funktion wird wie folgt bestimmt:

Die neu hergeleitete LM-Gleichung hängt nur von bekannten Parametern ab (beachten Sie, dass sie vollkommen unelastisch gegenüber dem realen Wechselkurs ist). Dadurch ist das Gleichgewichtseinkommen der Volkswirtschaft bereits bestimmt:

Der reale Wechselkurs im Gleichgewicht auf dem Gütermarkt ergibt sich wie folgt:

2)

In einer offenen Volkswirtschaft des Mundell-Fleming-Typs führt eine expansive Fiskalpolitik bei flexiblen Wechselkursen zu keiner Änderung des Einkommens. Es ändert sich lediglich die Zusammensetzung der aggregierten Nachfrage: Die höheren Staatsausgaben verdrängen die Nettoexporte vollständig.

Konzeptionell:

Schritt 1: Eine Erhöhung der Staatsausgaben schafft eine Überschussnachfrage, die kurzfristig durch einen ungeplanten Lagerabbau ausgeglichen wird, was zu einer höheren Produktion führt. Durch den Anstieg des Einkommens steigt die Geldnachfrage, was zu einem Zinsanstieg und einem Sinken der Wertpapierkurse führt.

Schritt 2: Der inländische Zinssatz liegt nun vorübergehend über dem Weltzinssatz. Dies führt zu Arbitragegeschäften und einem Nachfrageüberhang nach inländischer Währung (da inländische Wertpapiere eine höhere Rendite abwerfen). Dies führt zu einer Aufwertung der heimischen Währung (Wechselkurs sinkt). Durch die Aufwertung verteuern sich inländische Güter, die Nettoexporte sinken, was die gesamtwirtschaftliche Nachfrage, die Produktion und den Zinssatz wieder auf ihr ursprüngliches Niveau zurückführt (beachten Sie, dass im Gleichgewicht stets i = i* gelten muss und sich i* nicht verändert hat).

Das einzige Ergebnis dieser Politik ist ein vollständiger Verdrängungseffekt (Crowding-out): Der Anstieg der Staatsausgaben wird durch den Rückgang der Nettoexporte exakt ausgeglichen.

Mathematisch lässt sich die Anpassung über den realen Wechselkurs wie folgt darstellen:

Wir wissen aus den vorherigen Schritten:

Konzeptionell gilt dY = 0. Wenn sich nur der reale Wechselkurs und die Staatsausgaben ändern, ergibt sich das totale Differential wie folgt:

Dann gilt:

3) In diesem Fall ist die Geldpolitik voll wirksam. Die LM-Kurve verschiebt sich, um ein neues Gleichgewicht zu bestimmen:

Die Handelsbilanz:

Wie verändert sich der Wechselkurs?

Wir wissen, dass im Gleichgewicht gilt:

Dann:

Wenn wir wissen, dass:

dann gilt:

Dann:

So wird die Handelsbilanz geändert:

4) Bei einer protektionistischen Politik ist der Effekt auf das autonome Einkommen gleich null. Da die autonomen Importe um 10 sinken, ist das Ergebnis für den Wechselkurs identisch mit dem einer Erhöhung der Staatsausgaben um 10.

5) Übungsaufgabe zur Selbstkontrolle.

Teil 1: Übungen zum realen Sektor

1. Gütermarkt und Budgetmultiplikatoren

Betrachten Sie eine Volkswirtschaft, in der der reale Zinssatz auf einem Niveau r gegeben ist.

Wie üblich gibt es eine Konsumfunktion, eine Investitionsfunktion und Staatsausgaben, wobei die Summe dieser drei Komponenten die gesamtwirtschaftliche Nachfrage bildet.

Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass der Konsum nur vom Einkommen abhängt, die Investitionen nur vom Realzins und die Staatsausgaben autonom sind. Nehmen Sie zudem an, dass die Steuern in dieser Volkswirtschaft ausschließlich aus autonomen Steuern bestehen.

• a) Zeigen Sie: Wenn der Staat die Ausgaben und die Steuern um denselben Betrag erhöht, erhöht sich das Gleichgewichtseinkommen um genau diesen Betrag (Haavelmo-Theorem).
• b) Nehmen Sie nun an, dass neben den autonomen Steuern ein positiver Steuersatz (t) existiert. Finden Sie einen Ausdruck, der zeigt, wie stark die autonomen Steuern und die Staatsausgaben gleichzeitig variieren müssen, damit das Budgetdefizit bei einer expansiven Fiskalpolitik konstant bleibt. (20 Punkte)

Hinweis: Für eine Funktion ist das totale Differential gegeben durch

Musterlösung zu Übung 1

Wir wissen, dass das Gleichgewicht in diesem Fall gegeben ist durch:

Der Staatshaushalt ist definiert durch (der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Transfers null sind):

Gemäß der Aufgabenstellung gilt:

Das totale Differential des Gleichgewichtseinkommens lautet:

Da gilt, erhalten wir:

=

Dies bestätigt die in der Aufgabenstellung vorgeschlagene Beziehung.

b)

In diesem Fall ist das staatliche Budgetdefizit definiert als (wiederum unter der Annahme von Transfers in Höhe von null):

Wobei Y* das Gleichgewichtseinkommen bezeichnet.

Das Differential des Budgets lautet:

Hierbei gilt dt = 0, da die Aufgabenstellung nach einer Änderung der autonomen Steuern und Ausgaben fragt, nicht aber nach einer Änderung des Steuersatzes.

Durch Einsetzen des Differentials des Gleichgewichtseinkommens in das Budgetdifferential erhalten wir:

Da das Ziel darin besteht, dass sich das Budgetdefizit nicht verändert, setzen wir das Differential gleich null:

Durch Umformen des letzten Ausdrucks erhalten wir:

Der letzte Ausdruck definiert das Verhältnis zwischen den Änderungen der autonomen Steuern und Staatsausgaben, um das Budget ausgeglichen zu halten.

Gütermarkt und Multiplikatoren

Die Regierung eines geschlossenen Landes hat das Ziel, Vollbeschäftigung zu erreichen. Hierfür stehen zwei Alternativen zur Auswahl:

• Alternative 1: Induzierte Transfers – Einführung einer Transferfunktion der Form
• Alternative 2: Pauschale Transfers – Gewährung von Transfers an den privaten Sektor, die unabhängig vom Einkommen sind.

Beantworten Sie auf Grundlage dieser Informationen und unter der Annahme eines konstanten Zinssatzes (keine Analyse des monetären Sektors) folgende Fragen:

• a) Wenn die Regierung eine expansive Fiskalpolitik (Erhöhung der Staatsausgaben) durchführt, erklären Sie, mit welcher der beiden Alternativen die Vollbeschäftigung schneller erreicht werden kann. Begründen Sie dies ökonomisch und mathematisch. (Nehmen Sie den Zinssatz als exogen an, setzen Sie eine Steuerstruktur mit ausschließlich autonomen Steuern voraus und nehmen Sie an, dass die Investitionen auf Zinsänderungen reagieren.)
• b) Stellen Sie die IS-Kurve für beide Transferstrukturen grafisch dar, leiten Sie die Gleichungen her und erklären Sie die konzeptionellen Unterschiede.

Musterlösung

Zur Beantwortung dieser Frage bestimmen wir zunächst das Gleichgewichtseinkommen mit und ohne induzierte Transfers sowie die jeweiligen Staatsausgabenmultiplikatoren. Die Alternative mit dem höheren Multiplikator wird von der Regierung bevorzugt, da eine stärkere Hebelwirkung die Erreichung der Vollbeschäftigung beschleunigt.

Die Alternative mit dem größeren Staatsausgabenmultiplikator ist diejenige ohne induzierte Transfers (pauschale Transfers). Betrachten Sie dazu folgende ökonomische Analyse:

Wirkung eines zusätzlichen Euros Einkommen:

Mit induzierten Transfers erhöht sich das verfügbare Einkommen nicht um den vollen Betrag, sondern nur um den Faktor (1 - tr), wobei tr die Transferquote darstellt. In diesem Fall dämpft der Rückgang der Transfers bei steigendem Einkommen den Zuwachs des verfügbaren Einkommens (und damit des Konsums sowie der aggregierten Nachfrage, die nur um den Bruchteil b(1-tr) steigt).

Ohne induzierte Transfers (pauschale Transfers) steigt das verfügbare Einkommen bei einer Einkommenserhöhung um den vollen Betrag (da die Transfers einkommensunabhängig sind). Die aggregierte Nachfrage steigt somit um den vollen Bruchteil b (marginale Konsumquote) des zusätzlichen Einkommens.

Da die Erhöhung der Staatsausgaben das Einkommen steigert, ist die Fiskalpolitik in dem Szenario ohne dämpfenden Effekt (also ohne induzierte Transfers) wirksamer, um Vollbeschäftigung zu erreichen.

Mathematisch:

Die Staatsausgabenmultiplikatoren entsprechen jeweils:

Dies bestätigt die ökonomische Intuition.

b)

Zunächst leiten wir die jeweiligen Gleichungen her:

Die Steigung der IS-Kurve entspricht:

Da gilt:

Daraus folgt:

Grafische Darstellung:

Der Unterschied zwischen den IS-Kurven liegt in ihrer Steigung. Beachten Sie, dass für einen gegebenen Zinssatz r das Gleichgewichtseinkommen auf dem Gütermarkt bei der Kurve IS* (ohne induzierte Transfers) stets höher ist.

Konzeptionelle Fragen

a) Erklären Sie das Spekulations- und das Transaktionsmotiv der Geldnachfrage nach Keynes.

b) Analysieren Sie im Detail, warum die Geldmenge (M₁) in einer direkten Beziehung zum Marktzinssatz steht. Wie ändert sich Ihre Antwort, wenn das Bankensystem eine Mindestreserve von 100 Prozent hält?

Leitlinie 3: Geldnachfrage und Geldmenge

a) Spekulationsmotiv:

Dies beschreibt das inverse Verhältnis zwischen dem Zinssatz und der Geldnachfrage. Wirtschaftssubjekte halten ein Portfolio aus Geld (vollkommen liquide) und Wertpapieren (Anleihen). Der Kurs einer Anleihe entspricht dem abgezinsten Wert ihrer zukünftigen Zahlungsströme. Daher steht der Anleihekurs in einer inversen Beziehung zum Zinssatz.

Bei einem Anstieg (Sinken) des Zinssatzes sinkt (steigt) somit der Kurs der Anleihe. Die Nachfrage nach Anleihen steigt (sinkt), und Geld wird im Portfolio durch Anleihen ersetzt (bei konstantem Gesamtvermögen). Folglich besteht eine inverse Beziehung zwischen Zinssatz und Geldnachfrage.

Transaktionsmotiv:

Dies beschreibt die direkte Beziehung zwischen der Geldnachfrage und dem Einkommensniveau (BIP). Ein höheres BIP impliziert ein größeres Transaktionsvolumen in der Wirtschaft. Da Geld das allgemeine Tauschmittel ist, erfordert ein höheres Transaktionsvolumen eine größere Kassenhaltung, was zu einer direkten Beziehung zwischen Einkommen und Geldnachfrage führt.

b)

Beispiel: Analyse eines Anstiegs des Marktzinses.

Ein Anstieg des Marktzinses erhöht die Zinsspanne der Banken. Dies schafft für Geschäftsbanken einen Anreiz, ihre freiwilligen Reserven (Überschussreserven) zu reduzieren, um mehr Kredite zu vergeben. Der Rückgang der freiwilligen Reserven erhöht den Geldschöpfungsmultiplikator und damit die sekundäre Geldemission, wodurch die Geldmenge (M₁) steigt.

Dies erklärt die direkte Beziehung zwischen Zinssatz und Geldmenge.

Hinweis: Variablen mit (*) beziehen sich auf den Fall ohne induzierte Transfers, während (**) den Fall mit induzierten Transfers beschreibt.