Menschen überleben in gruppe
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(Gruppe)
Eine Gruppe (G,◦) ist eine Menge G mit einer Verknüpfung ◦ : G × G → G,
die folgende Bedingungen erfüllt:
(G1) ◦ : G×G → G ist assoziativ, das heißt, (a◦b)◦c = a◦(b◦c) ∀a,b,c ∈ G.
(G2) Es gibt ein neutrales Element e ∈ G mit e ◦ a = a ◦ e = a ∀a ∈ G.
(G3) Jedes Element a ∈ G besitzt ein inverses Element. Wir bezeichnen es mit
a −1 , und es gilt dann a ◦ a −1 = a −1 ◦ a = e ∀a ∈ G.
Ist die Verknüpfung noch kommutativ (abelsch), das heißt gilt a◦b = b◦a ∀a,b ∈
G, so nennt man die Gruppe (G,◦) kommutativ oder abelsch.