Winkel in der Geometrie: Definitionen und Arten

Definition eines Winkels

Ein Winkel ist die Ebene zwischen zwei Strahlen, die ihren Ursprung am gleichen Punkt haben.

Geometrische Form

Als Winkel bezeichnet man die Amplitude zwischen zwei Linien, die in einem gemeinsamen Punkt, dem sogenannten Scheitel, konvergieren. Umgangssprachlich wird der Winkel durch zwei Strahlen mit gemeinsamem Ursprung gebildet. Der Winkel zwischen zwei Kurven entspricht dem Winkel zwischen ihren Tangenten am Schnittpunkt.

Trigonometrische Form

Die Amplitude beschreibt die Rotation eines geraden Segments um einen Endpunkt von einer Start- zu einer Endposition. Ist die Rotation gegen den Uhrzeigersinn, wird der Winkel als positiv betrachtet. Ist die Rotation im Uhrzeigersinn, ist der Winkel negativ.

Konvexe und konkave Winkel

• Konvexer Winkel: Zwischen 0° und 180°.
• Konkaver Winkel: Zwischen 180° und 360°.

Verwandte Winkel

Abhängig von ihrer Position unterscheidet man:

• Benachbarte Winkel: Haben eine gemeinsame Seite und einen gemeinsamen Scheitel, aber keine gemeinsamen inneren Punkte.
• Aufeinanderfolgende Winkel: Haben einen gemeinsamen Scheitel und eine gemeinsame Seite.
• Scheitelwinkel: Deren Seiten entgegengesetzte Strahlen sind.

Abhängig von ihrer Größe unterscheidet man:

• Kongruente Winkel: Winkel mit der gleichen Amplitude, also dem gleichen Maß.
• Komplementärwinkel: Deren Summe π/2 rad oder 90° beträgt.
• Supplementärwinkel: Deren Summe π rad oder 180° beträgt.
• Explementärwinkel (Konjugierte Winkel): Deren Summe 2π rad oder 360° beträgt.

Winkel in Polygonen

• Innenwinkel: Wird von zwei benachbarten Seiten eines Polygons nach innen gebildet.
• Außenwinkel: Wird von einer Seite und der Verlängerung der benachbarten Seite gebildet.

Winkel am Kreis

• Zentralwinkel: Der Scheitelpunkt liegt im Mittelpunkt des Kreises. Die Amplitude entspricht dem aufgespannten Bogen.
• Peripheriewinkel (Inskribierter Winkel): Der Scheitelpunkt liegt auf dem Umfang und die Seiten schneiden den Kreis. Das Maß entspricht der Hälfte des aufgespannten Bogens.
• Sehnen-Tangenten-Winkel: Der Scheitelpunkt liegt auf dem Umfang, eine Seite ist eine Sehne und die andere eine Tangente. Das Maß entspricht der Hälfte des aufgespannten Bogens.
• Innenwinkel: Der Scheitelpunkt liegt innerhalb des Kreises. Das Maß ist die Hälfte der Summe der zwei aufgespannten Bögen.
• Außenwinkel: Der Scheitelpunkt liegt außerhalb des Kreises. Die Amplitude ist die Hälfte der Differenz der zwei aufgespannten Bögen.