Entscheidungstheorie: Regret, Erwartungswert & Markov-Ketten

Regret

Das Regret beschreibt die Differenz zwischen der besten und der schlechtesten Alternative einer Entscheidung. Es berechnet sich aus der Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert (unter Berücksichtigung der besten Chancen pro Spalte).

Erwarteter Wert

Der erwartete Wert ist die Höhe der Leistungen einer Entscheidung, gewichtet mit der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit.

Beispiel

• B: -2, 5, 8 | Opt: 8 | Pes: -2 | Hurwicz: (a)(8) + (1-a)(-2)
• M: -5, 10, 12 | Opt: 12 | Pes: -5 | Hurwicz: (a)(12) + (1-a)(-5)
• Ein: -8, 6, 15 | Opt: 15 | Pes: -8 | Hurwicz: (a)(15) + (1-a)(-8)

Minimax-Regret (Vertragsstrafe): Berechnung durch (Maximalwert der Spalte - Spaltenwert).

Probabilistisches Kriterium

Dieses Kriterium ermöglicht die Einbeziehung von Wissen über die relative Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses.

Erwarteter Wert der perfekten Information: Differenz zwischen dem erwarteten Gewinn mit perfekter Information und dem Gewinn ohne perfekte Information. Dies stellt eine Schätzung dar, wie wertvoll es ist, die Zukunft zu kennen.

Vorgehensweise

1. Design und Durchführung von Marktforschung.
2. Überprüfung der Wahrscheinlichkeiten der unterschiedlichen Ergebnisse basierend auf dem Marktforschungsergebnis.
3. Ermittlung der optimalen Entscheidung unter Verwendung der revidierten Wahrscheinlichkeiten.

Markov-Ketten

Markov-Ketten sind nützlich für die Untersuchung der Entwicklung eines Systems über verschiedene Zeiträume.

• Tipp: Zeiträume, in denen der Status oder das Ergebnis des Systems nicht genau bestimmt werden kann.
• Transition Probabilities: Beschreiben den Wechsel des Systems von einer Periode zur nächsten.

Ketten mit stationären Übergangswahrscheinlichkeiten

• Endliche Anzahl an Zuständen.
• Die Wahrscheinlichkeiten sind im Zeitverlauf konstant.
• Die Wahrscheinlichkeit für einen Zeitraum hängt von der Vorperiode ab.

Hypothese (Gedächtnislosigkeit)

Die Wahrscheinlichkeit eines Zustands hängt nur vom aktuellen Zustand ab, nicht davon, wie dieser erreicht wurde.

P1 = P21 / (P12 + P21)
P2 = P12 / (P12 + P21)

Bayes-Theorem

P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / P(A)

Wobei P(A) = Σ P(Bi) * P(A|Bi)