Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Übungen für Mathematik für Gymnasiale Oberstufe

Die Asymmetrie zwischen der Begründung und Widerlegung einer Hypothese

Unter den Argumenten, eine Hypothese h zu rechtfertigen oder zu widerlegen, besteht ein scheinbarer Zusammenhang der Symmetrie. Das heißt, das eine folgt aus dem anderen und beide bestehen nur aus einer der beiden Bedingungen sowie dem Experiment als Resultat. Doch diese Symmetrie bricht, wenn man argumentiert, dass die Bedingung 1 zur Rechtfertigung erfüllt sein muss.

Der Grund dafür ist, dass Argumente des Typs Widerlegung deduktiv gültig sind, während Argumente des Typs Erläuterung nur induktiv gültig sind (ein Schluss ist hier nur wahrscheinlich). Das bedeutet, man kann Gegenbeispiele finden: In Fällen der Begründung, in denen die Wahrheit der Prämissen nicht...

Ludwig Wittgenstein: Leben und Werdegang

Ludwig Wittgenstein wurde 1889 in Wien als jüngster Sohn einer wohlhabenden Familie mit jüdischen Wurzeln geboren, die später zum Katholizismus konvertierte. Er studierte an einer technischen Schule in Linz, wobei er einen Schwerpunkt auf Mathematik und Physik legte. Sein Leben war von persönlichen Schicksalsschlägen geprägt, darunter der Suizid mehrerer Brüder.

Nach seinem Studium an der Technischen Hochschule Berlin und im Bereich der Luftfahrt traf er 1909 auf den Philosophen Bertrand Russell, dessen Arbeit einen entscheidenden Einfluss auf Wittgensteins Denken ausübte. Mit Ausbruch des Ersten Weltkriegs 1914 meldete er sich freiwillig zum österreichischen Militär.

Die Entwicklung der Sprachphilosophie

Während...

Die Auflösung der Privilegien und die neue Gesellschaftsordnung

Die rechtliche Gleichstellung beendete die Vorrechte der Geburt, die im vorliberalen Jahrhundert existierten. Steuern wurden für alle sozialen Gruppen erhoben, und es wurde versucht, alle nach denselben Gesetzen und Gerichten zu behandeln und ihnen dieselben politischen Rechte zu gewähren (Frauen erhielten erst im zwanzigsten Jahrhundert politische Rechte). Der Zensuswahlrechtsliberalismus beschränkte das Wahlrecht und die politische Teilhabe. Soziale Unterschiede wurden nicht mehr durch den Adel, sondern durch den Reichtum und die Zugehörigkeit zu einer sozialen Klasse (wirtschaftliche Ebene) definiert. Unterdrückungsgesetze, die den Adel begünstigten, wie das Recht, keine...

Georges Braque: *Landschaft der Einsätze*

1. Klassifizierung des Kunstwerks

• Titel: *Landschaft der Einsätze*
• Autor: Georges Braque
• Chronologie: 1908
• Ort: Kunstmuseum, Bern
• Stil: Analytischer Kubismus

2. Thema

Braque, interessiert an den Gemälden von Cézanne, beginnt mit der Zerlegung der Realität, um sie aus mehreren Perspektiven neu zusammenzusetzen, wobei er mehrere Ansichten eines einzelnen Elements beibehält.

3. Beschreibung

• Trägermaterial: Stoff
• Technik: Öl, winzige Berührungen
• Bildelemente: Der Versuch, die ständigen Eigenschaften der Dinge durch Linie und Farbe zu definieren. Es bleibt eine tiefe Wirkung. Grünblau generalisiert um das Feld, akzentuiert die Unwirklichkeit dieser Arbeit. Es gibt keine äußere Lichtquelle. Die Objekte strahlen

Moderne

(Erstes Drittel des 20. Jahrhunderts, Frankreich, Deutschland, alle Kunstformen)

Die literarische Bewegung der Moderne übertreibt den innovativen Eifer der Moderne, der sich im Experimentieren mit neuen Formen der Sprache und im Erfinden neuer Druckpräsentationen manifestiert, wie z. B. dem Kalligramm. Für sie ist Poesie ein literarisches Spiel, in dem angesichts des Wunsches nach kontinuierlicher Innovation "reine Poesie" angestrebt wird, Poesie ist einfach Poesie mit Menschen (literarische Sprache, die einfach nicht unberührte Gefühle überträgt). Mit Blick auf Hermetik, schriftlich und für eine Minderheit, einen begrenzten Kern. Sie interessieren sich für neue Themen, literarische Entdeckungen, Erfindungen und suchen daher...

Aufgabe 1: Operationen auf Sprachen

Sei L eine Sprache, e das leere Wort und u, v zwei Wörter in L.

a) Was ist {e}L?

Antwort: {e}L = L.
Begründung: Die Konkatenation des leeren Wortes e mit einem beliebigen Wort w aus L ergibt wieder w. Formal: {e ∘ w : w ∈ L} = L.

b) Mächtigkeit von {u, v}L

Was ist die Mächtigkeit von {u, v}L, d.h. |{u, v}L|?
Antwort: |L| ≤ |{u, v}L| ≤ 2 × |L|.
Begründung: Die Mächtigkeit hängt davon ab, wie viele Wörter durch die Konkatenation identisch werden. Beispiel: {a, e} ∘ {a, aa, aaa} = {aa, aaa, aaaa, a, aa, aaa} = {a, aa, aaa, aaaa}, was eine Mächtigkeit von 4 ergibt.

c) Bedingung für Regularität

Unter welcher Bedingung ist die Sprache in a) regulär?
Antwort: {e} ∘ L ist regulär genau dann, wenn L...

Nachteile verschiedener Befragungsarten

• Schriftlich: Nur Personen erreichbar, deren Adresse bekannt ist; Erfolgsquoten von nur 5 bis 30 %; Fragenumfang limitiert; weniger repräsentativ; keine Kontrolle der Reihenfolge der Fragebeantwortung.
• Mündlich: Hohe Kosten; Interviewer-Effekt.
• Telefonisch: Durch Anonymität des Interviewers und fehlenden Sichtkontakt Einschränkung der Befragungsthemen bei Verwendung von Hilfsmitteln.
• Online: Geringe Rücklaufquoten; oftmals unzureichende Information über die Grundgesamtheit; Repräsentativität eingeschränkt; keine Kontrolle der Ausfüllsituation.

Stichproben

• Stichprobe: Ein verkleinertes, aber wirklichkeitsgetreues Abbild der Gesamtheit, das in der Verteilung aller untersuchungsrelevanten Merkmale der

Carl von Linné: Pionier der Botanik

Obwohl Carl von Linné als praktizierender Arzt tätig war, hatte er ein tiefes Interesse an der Botanik. Er entwickelte ein System zur Klassifizierung von Pflanzen, das auf der binomialen Methode der wissenschaftlichen Nomenklatur basierte. Er vereinfachte die Art und Weise, wie Tiere und Pflanzen benannt wurden, indem er sie basierend auf ihren körperlichen Ähnlichkeiten in sinnvolle Gruppen organisierte. Linné beschrieb und klassifizierte zudem eine Reihe von Tierarten; seine Beschreibungen waren so präzise, dass viele von ihnen bis heute unverändert geblieben sind.

Systema Naturae

Seine wichtigste Arbeit ist die Systema Naturae (1735), die in zahlreichen späteren Ausgaben erschien. In jeder folgenden...

Die Malerei des späten 19. Jahrhunderts: Impressionismus

Einführung

Ab den 1870er Jahren kam es zu einem tiefgreifenden Wandel, der alle künstlerischen und gesellschaftlichen Ebenen betraf. Das Scheitern der Pariser Kommune führte zu einer Waffenruhe, in der die industrielle und finanzielle Bourgeoisie ihren Höhepunkt erreichte. Die vorangegangenen revolutionären Episoden zwangen die Behörden jedoch zur Umsetzung von Reformprogrammen, wie etwa der Sozialversicherung und der obligatorischen, kostenlosen Grundschulbildung. Infolgedessen verbreitete sich die illustrierte Presse, und Kulturveranstaltungen entwickelten sich zu einem „Massenphänomen“.

Für das künstlerische Leben waren zwei Faktoren entscheidend:

• Die Popularisierung der

Die Poesie von Miquel Martí i Pol

Die Poesie von Miquel Martí i Pol (Roda de Ter, 1929–2003) hat die Gesellschaft tiefgreifend beeinflusst. Als bedeutender Dichter und Übersetzer arbeitete er häufig mit Musikern zusammen; seine Gedichte wurden unter anderem von Lluís Llach, Maria del Mar Bonet und Paco Muñoz vertont.

Auszeichnungen und Anerkennung

Martí i Pol war einer der meistgefeierten Dichter seiner Zeit. Zu seinen zahlreichen Auszeichnungen zählen der Nationale Literaturpreis und der Ehrenpreis der katalanischen Schriften. Zudem wurde er mehrfach für den Nobelpreis für Literatur nominiert. Seine Werke wurden in zahlreiche Sprachen übersetzt.

Themen und Schaffensphasen

Seine Poesie ist geprägt von sozialem Engagement, den Arbeitsbedingungen...