Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Die Hypothetisch-Deduktive Methode

Grundlagen und Definitionen

Die Methode der experimentellen Wissenschaft wird als hypothetisch-deduktive Methode bezeichnet. Der Begriff „Methode“ (vom griechischen „meta-hodos“) bedeutet sinngemäß „der Weg zu etwas hin“ oder „der richtige Weg“, um sich nicht zu verirren.

Das wichtigste Element dieser Methode ist die Hypothese. Eine Hypothese ist eine allgemeine Aussage, die einen kausalen Zusammenhang zwischen zwei oder mehr Arten von Naturphänomenen herstellt, die miteinander verbunden sind. Ein Beispiel hierfür wäre: „Wenn A eintritt, dann folgt immer B.“

Merkmale einer Hypothese

Eine solche Beziehung, die einen kausalen Zusammenhang beschreibt, ist universell und notwendig. Ein klassisches... Weiterlesen "Die Hypothetisch-Deduktive Methode: Grundlagen & Prüfung" »

Die Avantgarde-Kunstbewegungen des 20. Jahrhunderts

Die Avantgarde-Kunstbewegungen konfrontieren die vorherrschende Kultur und schlagen vor, mit der Kunst des vorherigen Jahrhunderts zu brechen. Ihre Merkmale sind die Bereitschaft zum Experimentieren, der Wunsch nach einer neuen Kunst und die Ablehnung aller künstlerischen Vergangenheit. Die Avantgarde ist provokativ: Sie verachtet die breite Öffentlichkeit und die Bourgeoisie.

Die wichtigsten Avantgarde-Bewegungen

• Expressionismus: Lehnt die Vorstellung ab, dass Kunst eine Darstellung der äußeren Realität ist, und schlägt vor, die innere Wirklichkeit zu zeigen, indem Aspekte übertrieben werden, die physische oder psychische Eigenschaften ausdrücken.
• Futurismus: Argumentiert, dass Kunst

Abakus-Holzbox

Eine Holzbox mit zehn parallelen Drähten und zehn Perlen an jedem Draht, zum Zählenlernen.

Abt (Äbtissin f.)

Der oder die Obere eines Klosters oder einer Abtei.

Perlen (geringer Wert)

Perlen von geringem Wert, mit Löchern versehen, um Halsketten oder Ähnliches herzustellen.

Gewidmete Person

Eine Person, die sich für andere oder für ein Ideal opfert.

Abdanken

Auf Macht verzichten (z. B. der König dankte ab).

Gierig

Etwas mit großer Kraft wollen. Beispiele: Durst nach Wissen, machthungrig.

Abschaffung

Die Aufhebung eines Gesetzes (z. B. das Gesetz wurde abgeschafft).

Aboriginal / Indigen

Die ursprünglichen Einwohner eines Landes. Indigen bezeichnet auch eine Pflanze oder ein Tier, das ursprünglich in einem bestimmten Gebiet lebt.

Tränke

Ein... Weiterlesen "Kleines deutsches Glossar" »

Messskalen für Variablen

Die Planung und Kontrolle von Variablen erfolgt methodisch durch Ausschlusskriterien.

Kategorische oder qualitative Variablen

• Nominalskala: Identifiziert Ereignisse als unterschiedlich, ohne implizite Ordnung oder quantitative Beziehungen.
• Ordinalskala: Stellt hierarchische Beziehungen dar, quantifiziert jedoch nicht den Abstand zwischen den Kategorien.

Numerische oder quantitative Variablen

• Intervallskala: Besitzt gleiche, messbare Abstände. Es gibt keinen absoluten Nullpunkt, daher sind hypothetische oder negative Werte möglich.
• Verhältnisskala (Ratio-Skala): Besitzt konstante Abstände und einen absoluten Nullpunkt, der das Fehlen des Merkmals definiert.

Messinstrumente in der Forschung

Messinstrumente dienen dazu, subjektive... Weiterlesen "Methodik der Variablenmessung und Forschungsdesigns" »

1. Der Ursprung der Phonetik: Die International Phonetic Association

Die Association Phonétique Internationale (International Phonetic Association) wurde 1886 gegründet. Sie entstand aus einer kleinen Gruppe von Sprachlehrern in Frankreich, die den Nutzen der Phonetik für ihre Arbeit erkannt hatten und deren Popularisierung anstrebten.

Erste Aktivitäten und das phonetische Alphabet

Eine der ersten Aktivitäten des Vereins war die Herausgabe einer Zeitschrift, die vollständig in phonetischer Transkription gedruckt wurde. Phonemische Symbole werden dabei verwendet, um einzelne Laute in der Transkription darzustellen.

Die Idee zur Gründung eines phonetischen Alphabets geht auf einen ersten Vorschlag von Otto Jespersen im Jahr 1886 zurück. Im... Weiterlesen "Die Geschichte der International Phonetic Association" »

Forschungshypothesen: Formulierung und Arten

Hypothesen sind Erklärungsansätze für ein Phänomen und dienen als Leitfaden in der Forschung. Eine Variable ist eine messbare Eigenschaft, die variieren kann.

5.3. Entstehung von Hypothesen, Fragen und Zielen

Hypothesen ergeben sich in der Regel aus den Forschungszielen und -fragen.

5.4. Ursprung der Hypothesen

Hypothesen können aus Theorien, empirischen Verallgemeinerungen oder früheren Studien abgeleitet werden.

5.5. Anforderungen an Forschungsszenarien

1. Bezug zur realen gesellschaftlichen Situation.
2. Verständliche, präzise und spezifische Variablen.
3. Klare und glaubwürdige Beziehung zwischen Variablen.
4. Beobachtbarkeit und Messbarkeit der Variablen und ihrer Beziehung.
5. Verfügbarkeit von Testmethoden.

Determinante einer Matrix und ihre Eigenschaften

Die Determinante einer quadratischen Matrix der Ordnung "n" ist eine reelle Zahl, die sich aus n! Summanden ergibt. Jeder Summand ist ein Produkt von n Faktoren, wobei jeder Faktor aus einer anderen Zeile und Spalte der Matrix stammt. Die Summanden werden positiv oder negativ gewertet, abhängig davon, ob die Permutation der Spaltenindizes (bei fester Zeilenreihenfolge) gerade oder ungerade ist.

Eigenschaften der Determinanten:

1. Die Determinante einer Matrix ist gleich der Determinante ihrer Transponierten.
2. Wenn eine quadratische Matrix eine Zeile (oder Spalte) aus Nullen hat, ist ihre Determinante 0.
3. Wenn man zwei parallele Linien (Zeilen oder Spalten) einer quadratischen Matrix vertauscht, ändert

Eigenschaften

Qualitative Merkmale. Die verschiedenen Kategorien dieses Attributs werden als Modalitäten bezeichnet. Die Modalitäten sollten erschöpfend und sich gegenseitig ausschließend sein.

Variablen

Quantitative Merkmale. (Variablen können auch als Attribute ausgedrückt werden). Die Messung einer Variablen ergibt einen Wert. (Diskret und stetig)

Bevölkerung (Grundgesamtheit)

Kollektiv von Individuen oder Elementen, die bestimmte gemeinsame Merkmale aufweisen und Gegenstand der Beobachtung und statistischen Untersuchung sind.

Teilpopulation

Eine Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die eine bestimmte Eigenschaft aufweist, die sie von anderen unterscheidet.

Stichprobe

Teilmenge der Elemente der Grundgesamtheit, die nicht notwendigerweise... Weiterlesen "Statistische Grundbegriffe und Maße" »

Zufallsvariable: Definition und Bedeutung

Bisher wurden die allgemeinen Merkmale von Wahrscheinlichkeitsräumen (Ω, A, P) untersucht, wobei Ω der Stichprobenraum, A die σ-Algebra und P die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Oft liegt das Interesse nicht bei den Ereignissen der σ-Algebra selbst, sondern bei einem oder mehreren numerischen Merkmalen, die mit dem Ergebnis eines Experiments verknüpft sind.

Beispiele hierfür sind:

• Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student bei einer Prüfung eine Note von 5 oder besser erzielt.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass das jährliche Einkommen einer Person 20.000 Euro nicht überschreitet.

Diese numerischen Merkmale können unter bestimmten Voraussetzungen als Zufallsvariablen betrachtet werden, da sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung... Weiterlesen "Zufallsvariablen: Definition, Arten und Grundlagen" »

Risiken bei der Präsentation von Forschungsprojekten

Die Präsentation von Vorschlägen aus einem Projekt erfordert die Einführung mehrerer Annahmen. Diese Strategie birgt jedoch Risiken: Die antragstellende Forschungseinrichtung kann durch die Entscheidung zwischen verschiedenen Projekten und insbesondere durch die verschiedenen Optionen innerhalb eines Projekts verunsichert werden. Zudem kann diese Vielzahl von Optionen im Projekt als Mangel an einer klaren Vorstellung davon interpretiert werden, was der Forscher beabsichtigt. Bei öffentlichen Ausschreibungen muss klar sein, welche Nachweise erbracht werden. Oft verliert der Budgetverantwortliche den Blick für den eigentlichen Forschungsprozess aufgrund der Bürokratie.

Die Strategie besteht... Weiterlesen "Methodik und Kriterien der Projektforschung" »