Notizen, Zusammenfassungen, Arbeiten, Prüfungen und Probleme für Mathematik

Maße der zentralen Tendenz

Das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel kann für verschiedene Datentypen berechnet werden:

• Nicht gruppierte Daten (z.B. in einer Tabelle)
• Gruppierte Daten (z.B. in Häufigkeitstabellen ohne Intervalle)
• Daten mit Intervallen und gepoolten Daten (mit xi-Notation)

Median (Me)

Der Median ist der Wert, der eine geordnete Datenreihe in zwei gleich große Hälften teilt.

• n (Anzahl der Datenpunkte) ist gerade:
• n ist ungerade:

Wichtig: Ordnen Sie die Daten von niedrigstem zum höchstem Wert, bevor Sie den Median bestimmen.

Modus (Mo)

Der Modus ist der Wert, der am häufigsten in einer Datenreihe vorkommt.

Spannweite (RM)

Geometrisches Mittel (G)

Harmonisches Mittel (H)

Quadratisches Mittel (Q)

Quantile

k-tes Quantil

Maße

Grammatischer Aspekt: Perfektiv und Imperfektiv

Perfektiver Aspekt

Formen der einfachen Vergangenheit zeigen den perfektiven Aspekt an (z. B. „John studierte“, „Juan studierte“). Dies deutet darauf hin, dass eine Handlung abgeschlossen ist.

Imperfektiver Aspekt

Der imperfektive Aspekt beschreibt eine Handlung in ihrer Entfaltung, ohne Hinweis auf ihren Abschluss. Einfache Formen geben den imperfektiven Aspekt wieder (z. B. „John studiert“, „Juan studiert“).

Grundlagen der Kommunikation

Definition von Kommunikation

Kommunikation ist der Prozess der Übertragung spezifischer Informationen, der einen bestimmten Punkt erreicht und eine Distanz in Raum und Zeit überbrückt.

Die Nachricht (Botschaft)

Die Nachricht ist die Information, die... Weiterlesen "Grundlagen der Kommunikation und Semiotik: Aspekte, Zeichen und Systeme" »

T.1 Beschreibung statistischer Variablen

Absolute Häufigkeit (fi, xi): Wie oft ein Wert xi wiederholt wird.

Relative Häufigkeit (hi): xi, ausgedrückt als Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl (n): hi = fi / n.

Kumulative absolute Häufigkeit (Fi): Anzahl der Werte, die kleiner oder gleich xi sind.

Kumulative relative Häufigkeit (Hi): Fi, ausgedrückt als Anteil der Gesamtzahl (n): Hi = Fi / n.

Häufigkeitstabellen mit gruppierten Daten

Intervalle (Ii, Si): Untere und obere Grenze des Bereichs oder der Klasse.

Klassenmitte (xi): Repräsentativer Wert des Intervalls: xi = (Ii + Si) / 2.

Klassenbreite (ci): Länge des Intervalls: ci = Si - Ii.

Intervallanzahl: Üblicherweise 5 ≤ K ≤ 5 (abhängig von der Datenmenge).

Wichtig: Bereiche... Weiterlesen "Statistik und Wahrscheinlichkeit: Grundlagen und Anwendungen" »

Kontrollen und ihre Klassen

• Bearer (Inhaber): Der Empfänger muss den Spediteur bezahlen. Die Person, die die Zahlung leistet.
• Nominativ: Die Zahlung ist an eine bestimmte natürliche oder juristische Person gebunden, die durch Indossament übertragbar ist.
• Nominativ in der Reihenfolge: Die Zahlung ist an eine bestimmte natürliche oder juristische Person gebunden, die alle Rechte übertragen kann.

Rider (Zusatzklausel)

• Eine Klausel, die dazu dient, die Kontrolle zu übertragen. Die Übertragung erfolgt durch Indossament. Derjenige, der das Indossament erhält, wird als Endossatar bezeichnet.
• Nominativ nicht in der Reihenfolge: Für einen bestimmten Empfänger bestimmt und enthält eine Klausel "nicht an die Order".
• X Barred (Gesperrt): Wird durch

Die Verbreitung der Massenproduktion

Andere Automobilunternehmen begannen, die gleichen Methoden anzuwenden und erzielten die gleichen Ergebnisse. Infolgedessen nahm der Import von Fahrzeugen nach Amerika zu und hörte nicht auf zu wachsen.

Geschäftsleute, die das von Ford vorgeschlagene Modell nach Besuchen in Highland Park kopierten:

• André Citroën
• Louis Renault
• Giovanni Agnelli (Fiat)
• Herbert Austin und William Morris (Morris und MG English)

Seit den 1930er Jahren diskutierte Ford offen seine Methoden mit europäischen Geschäftsleuten und präsentierte ihnen seine Einrichtungen. Erst in den 1950er Jahren begannen sie, nach dem Ford-Modell zu produzieren.

Gründe, warum die europäischen Marken zwei Jahrzehnte brauchten, um mit der Massenproduktion

Funktionen

Ein Satz von geordneten Paaren (x, y), wobei die möglichen Werte von "x" als Definitionsbereich der Funktion und die möglichen Werte von "y" als Wertebereich der Funktion bezeichnet werden.

Schreibweise von Funktionen

y = f(x)

Das bedeutet "y ist eine Funktion von x".

"x" ist die unabhängige Variable.

"y" ist die abhängige Variable.

Beispiel:

y = f(x) = x² - 2x

Bestimmung des Definitionsbereichs einer Funktion

Auswertung einer Funktion

y = (-2)² - 2(-2) = 4 + 4 = 8

y = (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3

y = (0)² - 2(0) = 0 - 0 = 0

y = (1)² - 2(1) = 1 - 2 = -1

y = (2)² - 2(2) = 4 - 4 = 0

y = (3)² - 2(3) = 9 - 6 = 3

Definitionsbereich: (-∞, ∞)

Wertebereich: [-1, ∞)

Operationen mit Funktionen

Gegeben ist y = f(x) = x² - 2x - 3. Berechne:... Weiterlesen "Differential- und Integralrechnung" »

Mathematische Konzepte und Formeln

Bolzanos Theorem

Sei f(x) eine stetige Funktion auf dem Intervall [a, b]. Wenn die Funktionswerte f(a) und f(b) unterschiedliche Vorzeichen haben, dann existiert mindestens ein Wert c im Intervall (a, b), sodass f(c) = 0 ist.

Folgerung: Seien f(x) und g(x) stetige Funktionen auf [a, b]. Falls f(a) > g(a) und f(b) < g(b) oder f(a) < g(a) und f(b) > g(b), dann existiert ein Wert c im Intervall (a, b), sodass f(c) = g(c).

Beispiel: f(0) = 1, g(0) = 0, f(10) = 22.025, g(10) = 22.026, also f(10) < g(10).

Stetige Funktionen und Ableitungen

Sei f(x) eine stetig differenzierbare Funktion auf [a, b]. Dann existiert der Grenzwert der Ableitung an jedem Punkt.

Lineare Algebra

Linearkombination: Eine Linearkombination... Weiterlesen "Mathematische Konzepte und Formeln: Ein Leitfaden" »

Entwicklung eines Modells

In diesem Stadium des iterativen Verfahrens werden die Verantwortlichkeiten der Nutzer erläutert und die Benutzer werden direkt in den Prozess eingebunden. Die Schnelligkeit, mit der das System generiert wird, ist wichtig, um die Stimmung im Projekt nicht zu verlieren. Benutzer können die Anwendung so schnell wie möglich bewerten. Das professionelle System für die erstmalige Erstellung von Prototypen mit jedem Werkzeug, wie z. B. Sprachen der vierten Generation, Berichtsgeneratoren, Anzeigengeneratoren, ist bereit, die folgenden Komponenten zu entwickeln:

• Die Sprache für den Dialog oder das Gespräch zwischen dem Benutzer und dem System
• Bildschirme und Formate für die Dateneingabe
• Wesentliche Verarbeitungsmodule
• Systemausgabe

Beobachtung

Sobald

Vektorrechnung: Oberflächenintegral einer Helix

Dieser Abschnitt demonstriert die Berechnung eines Oberflächenintegrals für eine parametrisierte Helix.

Initialisierung und Parametrisierung

restart;
with(plots): with(Student): with(linalg):
S := (r, t) -> [r * cos(t), r * sin(t), t];
plot3d(S(r, t), r = 0 .. 1, t = 0 .. 2 * Pi);

Berechnung des Flächenelements

Tr := diff(S(r, t), r);
Ts := diff(S(r, t), t);
Pvec := crossprod(Tr, Ts);
Det(Pvec);
Mod_pvec := simplify(sqrt(innerprod(Pvec, Pvec)));

Integration des Flächenelements

Int(Int(Mod_pvec, r = 0 .. 1), t = 0 .. 2 * Pi) = int(int(Mod_pvec, r = 0 .. 1), t = 0 .. 2 * Pi);

Vektorrechnung: Oberflächenintegral eines Kegels

Dieser Abschnitt behandelt die Parametrisierung und Berechnung eines... Weiterlesen "Vektorrechnung: Parametrisierung & Integrale mit Beispielen" »

Die Avantgarde

Der Begriff Avantgarde bezeichnet eine Reihe von künstlerischen Bewegungen, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts in Europa entstanden sind. Ihr Ziel war eine radikale Erneuerung der älteren Literatur und Kunst, die Eröffnung neuer Wege und die Schaffung neuer ästhetischer Formen. Die avantgardistischen Bewegungen erreichten ihren Höhepunkt in Europa zwischen den beiden Weltkriegen, vor allem ab 1914 und in den 1920er und 1930er Jahren.

Merkmale der Avantgarde

• Bruch mit der Vergangenheit und revolutionärer Charakter gegen die traditionelle Kunst, insbesondere gegen den Realismus.
• Anspruch auf absolute Originalität und Innovation.
• Ständige Erforschung und Erprobung neuer expressiver Techniken.
• Distanzierung vom breiten