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Grundlagen der Geometrie: Geraden, Kreise und Kegelschnitte

Geraden

Steigung
Definition: Die Steigung einer Geraden.

Neigung
Definition: Die Neigung einer Geraden.

Parallele Geraden
Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Steigungen gleich sind: L₁ // L₂, wenn m₁ = m₂
Für den Winkel Theta gilt ein Zusammenhang mit der Steigung.

Senkrechte Geraden

Zwei Geraden sind senkrecht zueinander, wenn sie einen Winkel von 90° bilden. Das Produkt ihrer Steigungen ist -1:
(m₁) * (m₂) = -1

Allgemeine Gleichung der Geraden

Die allgemeine Gleichung einer Geraden wird durch die Steigung (m) und einen Punkt auf der Geraden (x₁, y₁) bestimmt. Die Punkte (x, y) sind variabel.

Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt einer Strecke mit den Endpunkten (x₁, y₁) und (x₂,... Continue reading "Geometrie: Geraden, Kreise, Parabeln, Ellipsen & mehr" »

Coulombsches Gesetz

Das Coulombsche Gesetz besagt: Die elektrische Kraft, mit der sich zwei ruhende Ladungen Q₁ und Q₂ anziehen, ist direkt proportional zum Produkt der Ladungen Q₁ · Q₂ und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands d, der sie trennt:

|F| = k · (Q₁ · Q₂) / d²

wobei F die Kraft, k eine Konstante mit dem Wert 8,9874 · 10⁹ Nm²/C², Q₁ und Q₂ die elektrischen Ladungen und d der Abstand zwischen den Ladungen ist.

Die Einheit der elektrischen Ladung ist das Coulomb (C). Ein Coulomb ist die positive Ladung q, die, in einem Vakuum im Abstand von 1 Meter zu einer anderen gleichen Ladung platziert, diese mit einer Kraft von 8,9874 · 10⁹ N abstößt.

Die Einheiten im Coulombschen Gesetz sind:

• Kraft F: Newton (N)
• Ladungen Q₁ und Q₂:

Die Atmosphäre: Schichten und Variablen

Die Atmosphäre ist die Gasschicht, die die Erdoberfläche umgibt. Sie erstreckt sich über etwa 1000 km und ist in 5 Schichten unterteilt. Sie enthält unter anderem Wasserdampf.

Schichten der Atmosphäre

Die Schichten der Atmosphäre werden anhand ihrer Temperaturveränderungen definiert:

• Troposphäre:
  • Reicht bis ca. 13 km Höhe (variiert zwischen 16 km am Äquator und 7-8 km an den Polen).
  • Enthält den größten Teil des Wasserdampfs.
  • Hier finden die meisten Wetterphänomene statt.
  • Temperatur nimmt mit der Höhe ab (ca. 6,5 °C pro 1000 m).
  • Tropopause bildet die Obergrenze.
  • Jetstreams treten hier auf.
• Stratosphäre:
  • Erstreckt sich von 13 bis 50 km Höhe.
  • Temperatur steigt von -40 °C auf -3 °C.
  • Enthält die Ozonschicht,

Der Druck

Der Druck P ist das Verhältnis zwischen dem Wert der ausgeübten Kraft F und der Fläche S, auf die sie wirkt: P = F / S.

Hydrostatischer Druck

Der Druck, der im Inneren von Flüssigkeiten ausgeübt wird, wirkt in allen Punkten.

Grundgleichung der Flüssigkeitsstatik

P = d · g · h

Verbundene Gefäße

Wenn wir mehrere Behälter mit unterschiedlichen Formen haben, die am Boden miteinander verbunden sind und die gleiche Flüssigkeit enthalten, ist die Höhe der Flüssigkeit in allen Behältern gleich.

Anwendung der kommunizierenden Röhren

Die Verteilung von Wasser in den Dörfern.

Bestimmung der Dichte

d1 · g · h1 = d2 · g · h2. Nach dem Entfernen der g-Terme: d1 / d2 = h2 / h1

Pascalsches Prinzip

Der Druck, der auf eine Flüssigkeit ausgeübt... Continue reading "Hydrostatischer Druck und Auftrieb" »

Die Gestalt des Universums

Das Universum besteht aus drei Formen:

• Kugelförmiges Universum: Entsteht, wenn seine Dichte größer ist als die kritische Dichte. Entspricht dem geschlossenen oder endlichen Universum.
• Hyperbolisches Universum: Entsteht, wenn seine Dichte geringer ist als die kritische Dichte. Entspricht dem offenen und unendlichen Universum.
• Flaches Universum: Entsteht, wenn seine Dichte gleich der kritischen Dichte ist. Entspricht dem offenen Universum.

Offenes Universum

Das expandierende Universum dehnt sich seit dem Urknall unendlich aus.

Geschlossenes Universum

Ist das pulsierende Universum. Die Schwerkraft würde die Expansion verlangsamen und das Universum zu einer kosmischen Eiform zusammenziehen lassen. Diese würde wieder in ein... Continue reading "Das Universum, RNA-Hypothesen und nachhaltige Entwicklung" »

Coulombsches Gesetz

Die Kräfte, mit denen zwei Punktladungen sich anziehen oder abstoßen, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet und haben die Richtung der Verbindungslinie. Die Beträge sind direkt proportional zum Produkt der Beträge der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands, der sie trennt.

Intensität des elektrischen Feldes

Die Intensität des elektrischen Feldes, das eine Ladung q in einem Punkt P erzeugt, ist die Kraft, die auf die positive Ladungseinheit (+1 C) ausgeübt wird, die sich an diesem Punkt befindet.

Potenzialdifferenz

Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten ist die Arbeit, die von den Kräften des elektrischen Feldes geleistet wird, um die positive Ladungseinheit vom ersten zum zweiten... Continue reading "Elektrizität: Konzepte und Definitionen" »

Geborenes Volumen für das Studium und wie man Oberflächen auf eine Ebene stellt

Picasso fand in seinem Werk *Les Demoiselles d'Avignon* die Lösung für dieses Problem. Seit der Renaissance wurde auch versucht, mit Hell-Dunkel das Volumen durch Licht und Schatten auszudrücken. Der Impressionismus gab der Farbe mehr Wert als dem Band, bis die Farbe kam, um sich zu verdünnen. Gauguin kehrte zu Objekten zurück und gab einen Überblick über die Bereiche, die durch das Volumen geteilt wurden.

Picasso geht darüber hinaus. Picasso formt durch das Volumen der Farbe mit parallelen Funktionen und versucht, Relief vorzuschlagen. Im Jahr 1907 gab es eine Ausstellung von Cézanne, die einen großen Einfluss auf junge Künstler hatte. Seine festen Formen... Continue reading "Kubismus: Analyse und Entwicklung" »