Akustik Grundlagen: Schallwellen, Frequenz und Dezibel

Hörbare Schallwellen und das Klangspektrum

Schall ist eine longitudinale mechanische Welle, die sich durch ein elastisches Medium ausbreitet. Es handelt sich um physikalische Störungen, die sich in einem elastischen Medium wie Luft fortpflanzen.

Das Klangspektrum

Das Klangspektrum ist in drei Frequenzbereiche unterteilt: Hörschall (Audible), Infraschall und Ultraschall.

• Hörschall: Entspricht Wellen in einem Frequenzbereich von 20 bis 20.000 Hz.
• Infraschall: Schallwellen mit Frequenzen unterhalb des hörbaren Bereichs.
• Ultraschall: Schallwellen mit Frequenzen oberhalb des hörbaren Bereichs.

Sensorische Effekte und physikalische Eigenschaften

Die physikalischen Eigenschaften des Schalls korrelieren mit unseren sensorischen Wahrnehmungen:

• Kraft (Volumen/Intensität): Entspricht der Lautstärke.
• Tonhöhe (Pitch): Entspricht der Frequenz.
• Klangfarbe (Timbre/Qualität): Entspricht der Wellenform.

Schallintensität und Dezibel (dB)

Schallwellen transportieren Energie durch den Raum. Die Intensität einer spezifischen Schallwelle ist ein Maß dafür, wie die Energie durch eine bestimmte Menge Raum verteilt wird.

Da die Amplitude der aktuellen Bandbreite, für die das Ohr empfindlich ist, sehr groß ist, ist es praktischer, eine logarithmische Skala für Schallintensitätsmessungen zu etablieren, die auf folgender Regel basiert:

Wenn die Intensität I₁ eines Schalls 10-mal größer ist als die Intensität I₂ eines anderen Schalls, beträgt das Intensitätsverhältnis 1 Bel (B).

In der Praxis ist die Einheit 1 B zu groß. Für eine nützliche Einheit wird das Dezibel (dB) definiert als das logarithmische Verhältnis zweier Größen.

Deshalb kann die Reaktion des obigen Beispiels auch als 76,8 dB ausgedrückt werden.

Intensitätsabnahme mit der Entfernung

Die Intensität variiert mit dem Quadrat der Entfernung von der Quelle. Zum Beispiel hört eine Person in doppelter Entfernung von der Schallquelle nur ein Viertel der ursprünglichen Intensität, und eine Person in dreifacher Entfernung hört nur ein Neuntel der Schallintensität.

Wenn man bedenkt, dass der Schall von einer Punktquelle in alle Richtungen nach außen strahlt, sieht die Schallwelle wie eine Folge von sphärischen Flächen aus. Betrachtet man die Punkte A und B in den Abständen R₁ und R₂ von einer Quelle, die eine solide Leistung P abgibt, ergibt sich [Formel fehlt].

Tonhöhe, Klangfarbe und musikalische Skalen

Tonhöhe und Frequenz

Die Frequenz eines Klangs bestimmt die Tonhöhe, die vom Hörer wahrgenommen wird. Musiker bezeichnen Töne durch Buchstaben, die den Noten der Klaviertasten entsprechen. Zum Beispiel beziehen sich die Noten C, D und F auf bestimmte Töne oder Frequenzen.

Klangfarbe (Timbre)

Töne gleicher Tonhöhe können leicht unterschieden werden. Nehmen wir an, der Ton C (256 Hz) wird auf einem Klavier, einer Flöte, einer Trompete und einer Violine gespielt. Selbst wenn jeder Ton die gleiche Tonhöhe hat, gibt es einen deutlichen Unterschied in der Qualität oder der Klangfarbe.

Die Klangfarbe wird durch die Anzahl und die relativen Intensitäten der Oberschwingungen bestimmt. Die Obertöne hängen von den unterschiedlichen Randbedingungen der Instrumente ab.

Der Unterschied in der Klangfarbe zwischen zwei Tönen kann objektiv durch die Analyse der komplexen Signale jedes Tons festgestellt werden. Generell gilt: Je komplexer die Wellenform, desto größer ist die Anzahl der Obertöne, die zur Komplexität beitragen.

Der Ursprung der Tonleiter

Die aktuelle Tonleiter (die westliche Skala) ist das Ergebnis eines langen Lernprozesses. Die Pythagoräer bauten ein Gerät namens Monochord, das aus einem Tisch, einer gespannten Schnur und einem beweglichen Steg bestand.

Die Pythagoräer beobachteten, dass das Zupfen einer unterschiedlich langen Saite verschiedene Klänge erzeugte. Einige dieser Klänge standen in Harmonie mit dem Originalton.

Wichtige Intervalle der Tonleiter

Die wichtigsten Intervalle für den Aufbau der Tonleiter sind:

• Die Oktave: Wenn die Saite die Hälfte der Gesamtlänge maß, wiederholte sich der Ton, war aber höher. Die Oktave entspricht einem Sprung von acht weißen Tasten des Klaviers. Ihre Frequenz ist das Doppelte der ersten Note.
• Die Quinte: Dieses Intervall wird mit einer Saitenlänge von zwei Dritteln der ersten Länge erhalten. Ihre Frequenz beträgt 3/2 der ersten Note. Entspricht einem Sprung von fünf weißen Tasten auf einem Klavier.
• Die Quarte: Dieses Intervall wird mit einer Saitenlänge von drei Vierteln der ersten Länge erhalten. Ihre Frequenz beträgt vier Drittel der ursprünglichen Note.

Konstruktion der Tonleiter

Angenommen, die anfängliche Note ist C, dann sind die Oktave, Quinte und Quarte die Noten, die den vierten, fünften bzw. achten Graden der diatonischen Tonleiter (die weißen Tasten des Klaviers) entsprechen. Alle diese Beziehungen zwischen den Noten werden als Intervalle bezeichnet.

Die diatonische Tonleiter besteht aus 7 Noten; die Oktave ist die Wiederholung der ersten, eine Oktave höher. Sie entsprechen den weißen Tasten des Klaviers.

Wenn wir den Raum nutzen, um neue Noten zu finden, würden wir die "schwarzen Tasten" auf dem Klavier erhalten, d. h. Kreuze und B-Noten. Wenn die Skala komplett mit 12 Noten (schwarzen und weißen Tasten) ist, spricht man von der chromatischen Tonleiter.

Interferenzen und Schwebungen (Beats)

Interferenzen treten auch im Fall von longitudinalen Schallwellen auf, und das Superpositionsprinzip kann auf sie angewendet werden.

Ein typisches Beispiel für Interferenzen entsteht, wenn zwei Stimmgabeln (oder andere Schallquellen mit einer einzigen Frequenz), deren Frequenzen sich geringfügig unterscheiden, gleichzeitig angeschlagen werden.

Der Ton variiert in der Intensität, wechselt abwechselnd zwischen kräftigen und fast geräuschlosen Phasen. Diese werden als Schwebungen (Beats) bekannt.

Der Vibrato-Effekt, der in einigen Orgeln erzeugt wird, ist eine Anwendung dieses Prinzips. Jede Vibrato-Note wird durch zwei Rohre mit leicht unterschiedlichen Frequenzen erzeugt.

Die Überlagerung der Wellen A und B zeigt den Ursprung der Schwebungen:

Beispiel für Schwebungen

Wenn wir zwei reine Töne von 700 Hz und 800 Hz mit gleicher Amplitude überlagern, haben wir die folgende Situation:

Konsonanz und Dissonanz

Wenn die Frequenzdifferenz sehr klein ist, sind die Schwebungen sehr langsam und werden nicht als harter Schlag, sondern als ein Schwellen wahrgenommen.

Zum Beispiel, wenn die Frequenzen 440,1 Hz und 440 Hz betragen, beträgt der Unterschied 0,1 Hz, also einen Impuls alle 10 Sekunden.

Wenn die Schwebungen etwas schneller sind (z. B. 1 oder 2 Hz), gibt es einen Effekt namens Tremolo. Wenn sie viel schneller sind (z. B. 5 oder 10 Hz bis 50 Hz), erzeugt das Ergebnis ein Gefühl der Unruhe, das gemeinhin als Dissonanz bekannt ist.

Dissonanz Beispiel

Nehmen wir zum Beispiel einen Akkord aus zwei Tönen von 220 Hz und 311 Hz (ein A und ein Dis). Es ist bekannt, dass der Akkord in der Musik dissonant ist. Wenn wir die Subtraktion zwischen den beiden Frequenzen durchführen, erhalten wir:

311 Hz - 220 Hz = 91 Hz

Dies ist eine zu schnelle Schwebung, um zur Empfindung der Dissonanz zu führen.

Die Bedingung für die Bildung eines konsonanten Akkords ist, dass es keine signifikanten Interferenzen zwischen Oberschwingungen gibt, d. h. keine intensiven Schwebungen von beiden Tönen.

Die perfekte Harmonie ist das Unisono (exakt die gleiche Frequenz, da es in diesem Fall absolut keine Schwebungen gibt). Dann folgt die Oktave, bei der die Töne in einem Frequenzverhältnis von 2:1 stehen (ein Ton doppelt so häufig wie der andere).

Hier gibt es keine Möglichkeit von Kollisionen, da die schärferen Obertöne genau mit den tieferen Untertönen zusammenfallen.

Dann folgt die Quinte, die einem Frequenzverhältnis von 3:2 entspricht (ein Ton hat die 1,5-fache Frequenz des anderen).

Im Falle der Quinte, die beispielsweise durch 220 Hz und 330 Hz gebildet wird, weichen aufeinanderfolgende Oberschwingungen um 110 Hz oder mehr voneinander ab.

Grundlagen der Schallausbreitung

Intensität und Entfernung (Quadratisches Gesetz)

Die Intensität des Schalls im freien Feld ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Quelle.

Frequenz und Amplitude

• Frequenz: Die Anzahl der Zyklen pro Sekunde (Hz).
• Amplitude: Die maximale Auslenkung der Partikel von ihrer Gleichgewichtslage. Die Amplitude bestimmt die Lautstärke oder Intensität des Tons.

Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit in Luft, dem Medium, in dem das menschliche Ohr funktioniert, beträgt in der Regel 341 m/s bei einer Temperatur von 20 °C. Sie ändert sich um etwa 0,6 m/s pro Grad Celsius.

Wellenlänge

Die Wellenlänge ist der Abstand, den die Schallwelle benötigt, um ihren Zyklus zu vollenden.

Beispiel Wellenlängenberechnung

Für die Wellenlänge einer Schallwelle von 200 Hz führen wir folgende Berechnung durch:

Wellenlänge = 340 m/s / 200 Hz = 1,7 m

• Eine niedrigere Frequenz hat eine längere Wellenlänge.
• Eine höhere Frequenz hat eine kürzere Wellenlänge.

Periode (Zeit)

Die Periode ist die Zeit, die eine Welle benötigt, um ihren Zyklus abzuschließen.

Sie ergibt sich aus folgender Formel:

Periodendauer = 1 / Frequenz

• Eine niedrigere Frequenz hat eine längere Periodendauer.
• Eine höhere Frequenz hat eine kürzere Periodendauer.

Phase

Phase ist das zeitliche Verhältnis von Schallwellen in Bezug auf den Zeitpunkt der ersten Auslenkung.

Im Hinblick auf die Phase sind zwei Aspekte wichtig:

• Die Polarität bei der Wiedergabe von Schallwellen.
• Die Verzögerung bei der Wiedergabe von Schallwellen.

Harmonischer Inhalt

Die Eigenschaft, die die Klangfarbe einer Schallquelle bestimmt, ist der harmonische Inhalt.

Oberschwingungen (Harmonische) haben eine höhere Frequenz als die Grundfrequenz und sind ganzzahlige Vielfache davon.

Hüllkurve (Envelope)

Dieses Merkmal beschreibt, wie die Amplitude des Tons zeitlich variiert, von dem Moment, in dem er erzeugt wird, bis er abklingt.

Die Hüllkurve besteht aus vier Phasen:

• Attack (Anstieg): Die Zeit, die der Ton benötigt, um von der Schwelle bis zu seinem Höhepunkt zu gelangen.
• Decay (Abfall): Die Zeit, die erforderlich ist, damit sich die Intensität stabilisiert.
• Sustain (Halten): Die Zeit, in der die Schallintensität stabil ist.
• Release (Ausklang): Die Zeit, in der die Schallintensität abnimmt, bis sie nicht mehr hörbar ist.

Die Dezibel-Skala und ihre Anwendungen

Definition und Berechnung von Dezibel

Das Bel ist die Beziehung zwischen zwei Variablen:

Bel = log (mag₁ / mag₂)

Das Dezibel (dB) ist definiert als:

Db = 10 log (mag₁ / mag₂)

Db = log (W / Wref)

Die dB-Werte zeigen das Verhältnis zwischen zwei Größen in logarithmischer Form (in Watt, Volt, SPL etc.) ausgedrückt.

Die mathematische Gleichung für dB (in Watt):

Db = 10 log (Leistung₁ / Leistung₂)

Wichtige Dezibel-Regeln

• Regel Nr. 1 (Leistung/Watt): +3 dB bedeutet eine Verdoppelung der Leistung (2:1).
• Regel Nr. 2 (Leistung/Watt): +10 dB bedeutet eine Verzehnfachung der Leistung (10:1).
• Regel Nr. 3 (Druck/Volt/SPL): +6 dB bedeutet eine Verdoppelung des Drucks/der Spannung (2:1).
• Regel Nr. 4 (Druck/Volt/SPL): +20 dB bedeutet eine Verzehnfachung des Drucks/der Spannung (10:1).

Spezifische Dezibel-Einheiten

• dBm: Bezieht sich auf elektrische Geräte mit 1 Milliwatt als Referenz. 0 dBm = 0,001 Watt (1 Milliwatt). Diese Einheit wurde 1940 Standard in Telefonleitungen, wo der Widerstand 600 Ohm beträgt.
• dBW: Bezieht sich auf 1 Watt Leistung als Referenz. 0 dBW = 1 Watt. Wird verwendet, um Werte in Hochleistungsspezifikationen zu reduzieren.
• dBu: Bezieht sich auf 0,775 Volt als Referenz. 0 dBu = 0,775 Volt.
• dBV: Bezieht sich auf 1 Volt als Referenz. 0 dBV = 1 V.
• dBSPL: Misst Schallwellen (Schalldruckpegel). 0 dB SPL = 20 µPascal. Das breite Spektrum der Wahrnehmung des menschlichen Ohres liegt zwischen 0 und 120 dB SPL.

Umrechnung dBu und dBV

Im Falle der Spannung (nicht der Leistung) können Sie dBV in dBu (oder dBm bei 600 Ω) umrechnen, indem Sie 2,2 dB zu einem beliebigen dBV-Wert addieren. Um dBu (oder dBm) in dBV umzurechnen, subtrahieren Sie den Wert 2,2 dB vom dBu-Wert.

Absolute Werte versus relative Pegel

Eine Aussage wie "Der maximale Ausgangspegel der Konsole +20 dB" macht keinen Sinn, weil die Null-Referenz für die dB nicht angegeben ist.

Beispiele für dB-Angaben

1. Beispiel B: "Der maximale Ausgangspegel der Konsole liegt bei 20 dB über 1 Milliwatt."

   Dies sagt uns, dass die Konsole in der Lage ist, 100 Milliwatt (0,1 Watt) Leistung zu liefern. (20 dB entspricht einer 100-fachen Leistungssteigerung: 1 mW * 100 = 100 mW).

2. Beispiel C: "Der maximale Ausgangspegel der Konsole liegt bei +20 dBm."

   Dieses Beispiel drückt genau dasselbe aus wie Beispiel B, nur in der Einheit dBm.

3. Beispiel D: "Der maximale Ausgangspegel der Konsole beträgt +20 dBm bei 600 Ohm."

   Dies gibt zusätzlich die Lastimpedanz an (600 Ohm). Dies erlaubt uns, die maximale Ausgangsspannung an der Last zu berechnen, die 7,75 Volt rms beträgt.

4. Beispiel E: "Die maximalen Ausgangspegel der Konsole betragen +20 dBu in eine Lastimpedanz von 10 kΩ oder höher."

   Dies zeigt uns, dass die maximale Ausgangsspannung der Konsole 7,75 Volt beträgt. Im Gegensatz zu Beispiel D (600 Ω) gibt dieses Beispiel eine minimale Lastimpedanz von 10.000 Ohm an. Wäre diese Konsole an eine 600-Ohm-Last angeschlossen, würde die Ausgangsspannung wahrscheinlich abfallen und möglicherweise zu Verzerrungen führen.

5. Beispiel G: "Die Nennleistung beträgt +4 dBV" vs. "Die Nennleistung beträgt +4 dBu."

   Beide zeigen, dass der Nennausgangspegel 1,23 Volt ist, obwohl die Definitionen technisch unterschiedlich sind.

Schallphänomene: Beugung, Brechung und Reflexion

Beugung (Diffraktion)

Zusammenfassend bewirkt Beugung, dass Schall, der sich normalerweise geradlinig ausbreitet, in andere Richtungen abgelenkt wird.

Schallstrahlen stehen im rechten Winkel zu den Wellenfronten, es sei denn, ein Hindernis kommt in ihren Weg. Hindernisse können den Ton dazu bringen, die Richtung ihres ursprünglichen Pfades zu ändern. Dieser Prozess der Richtungsänderung wird als Beugung bezeichnet.

Für kleinere Wellenlängen (höhere Frequenzen) ist das Phänomen der Beugung weniger auffällig.

Beugung und Wellenlänge

Die Wirksamkeit einer Barriere, den Schall zu brechen, wird durch die akustische Größe des Hindernisses bestimmt. Die akustische Größe wird in Bezug auf die Schallwellenlänge gemessen.

(Anmerkung: Ein Hindernis B kann die gleiche physikalische Größe wie ein anderes Hindernis A haben, aber die Frequenz des Schallsystems A ist ein Zehntel der Frequenz des Schalls B.)

Beugung von Schall durch Öffnungen

Wenn die Wellenfronten des Schalls auf ein Hindernis treffen, wird ein Teil reflektiert und ein Teil geht durch die Öffnung. Die Pfeile zeigen, dass ein Teil der Energie abgelenkt wird.

Dieser Mechanismus wird durch das Huygens'sche Prinzip erklärt, das besagt:

Jeder Punkt der Schallwellenfronten, die eine Öffnung passiert haben oder die Beugungsgrenze überschritten haben, kann als Punktquelle betrachtet werden, die Energie in die Schattenzone (den Bereich hinter den Hindernissen) abstrahlt.

Die Schallenergie an jedem beliebigen Punkt in der schraffierten Fläche kann durch Summierung der Beiträge aller Punktquellen der Wellenfronten erreicht werden.

Beugung um den menschlichen Kopf

Dieses Beugungsmuster durch den menschlichen Kopf, sowie Reflexionen und Brechungen von den Schultern und dem Oberkörper, beeinflussen die menschliche Wahrnehmung von Schall.

Im Allgemeinen neigt die Beugung durch den Kopf dazu, den Schalldruck vor dem Kopf zu erhöhen und hinter dem Kopf zu verringern, insbesondere bei Frequenzen von 1–6 kHz, die von vorne kommen. Bei Frequenzen im unteren Bereich ist die Richtcharakteristik tendenziell kreisförmig.

Beugung durch die Kanten von Lautsprechergehäusen

Der Schall, der den Beobachtungspunkt erreicht, ist die Kombination aus direktem Schall und Beugung über die Kante.

Schwankungen aufgrund der Kantenbeugung können etwa 5 dB betragen. Dieser Effekt kann durch Vergrößerung der Fläche vor der Schallwand oder durch Abrunden/Dämpfen der Kanten kontrolliert werden.

Brechung (Refraktion) von Schall

Brechung ändert die Ausbreitungsrichtung des Schalls aufgrund von Unterschieden in der Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Brechung in der Atmosphäre

In Abwesenheit thermischer Gradienten breitet sich ein Schallstrahl geradlinig aus.

• Kalte Luft am Boden, warme Luft oben: Da sich Schall in warmer Luft schneller ausbreitet als in kalter Luft, reisen die oberen Teile der Wellenfronten schneller als die unteren. Dies bewirkt, dass der Schall nach unten gebrochen wird und sich über längere Distanzen ausbreitet.
• Warme Luft am Boden, kalte Luft oben: Die unteren Teile der Wellenfronten bewegen sich schneller als die oberen Teile, was dazu führt, dass der Schall nach oben gebrochen wird und kürzere Strecken zurücklegt.

Windeffekte: Gegen den Wind entsteht ein Schattenbereich, während in Windrichtung eine Brechung entsteht. Deshalb nimmt man Schall in Windrichtung besser wahr als gegen den Wind.

Brechung im Ozean

Die Schallgeschwindigkeit im Wasser ist 4,3-mal schneller als in der Luft. Am Rande des Ozeans nimmt die Schallgeschwindigkeit aufgrund von Temperaturänderungen mit der Tiefe ab.

(Historisches Beispiel: Die Detonation einer 600 Pfund schweren Ladung in australischen Gewässern wurde in der Nähe von Bermuda detektiert, was 3,71 Stunden für fast 12.000 Meilen dauerte.)

Reflexion von Schall

Reflexionen von ebenen Flächen

Die Reflexion von Wellen, die von einer Schallquelle auf eine starre, ebene Wand treffen, verhält sich analog zur Lichtreflexion an einem Spiegel: Die reflektierten Wellenfronten verhalten sich so, als ob sie von einem Schallbild (einer virtuellen Quelle) stammen würden.

Die Bildquelle befindet sich im gleichen Abstand hinter der Wand, wie die tatsächliche Quelle vor der Wand.

Druckverdopplung bei Reflexion

Der Druck auf einer perfekt reflektierenden Oberfläche ist doppelt so hoch wie auf einer perfekt absorbierenden Oberfläche.

Reflexionen an konvexen und konkaven Flächen

• Konvexe Flächen: Streuen die Schallenergie in viele Richtungen (Diffusion).
• Konkave Flächen: Richten die ebene Wellenfront auf einen Punkt aus (Fokussierung).

Konkave Flächen in Kirchen oder Auditorien können zu ernsten Problemen führen, da sie Schallpegel in direktem Widerspruch zu dem Ziel einer gleichmäßigen Verteilung des Klangs erzeugen.

Eine Parabel hat die Funktion, den Ton exakt auf einen Punkt zu konzentrieren. Dies wird durch die einfache Gleichung erzeugt:

Reflexionen in einem Zylinder

Wenn sich Quelle und Empfänger in einem zylindrischen Gehäuse befinden, kann ein Flüstern, das tangential zur Oberfläche gerichtet ist, auf der Empfängerseite deutlich gehört werden. Dieses Phänomen wird durch die kuppelförmigen Wände unterstützt.

Der Eckreflektor

Der Eckreflektor empfängt Schall von der Quelle S und sendet eine direkte Reflexion zurück. Eine Quelle in B erzeugt ebenfalls ein direktes Spiegelbild der beiden Oberflächen.