Algorithmuskomplexität und Effizienz: Ein umfassender Leitfaden

Was ist Algorithmuskomplexität?

Die Komplexität eines Algorithmus bezieht sich auf die Menge an Zeit und Speicherplatz, die zur Ausführung des Algorithmus benötigt wird. Mit der heutigen Technologie ist Computerspeicher zwar reichlich und kostengünstig, dennoch kann die Komplexität eines Algorithmus die Laufzeit erheblich beeinflussen.

Messung der Algorithmus-Effizienz

Die Effizienz eines Algorithmus wird anhand der benötigten Ausführungszeit und des belegten Speicherplatzes gemessen.

Die Funktion T(n) für Ausführungszeit

Die Funktion T(n) beschreibt die Ausführungszeit eines Programms.

Faktoren der Algorithmus-Ausführungszeit

Die Ausführungszeit eines Algorithmus hängt von mehreren Faktoren ab:

• der Größe der Eingabedaten,
• dem Inhalt der Eingabedaten,
• und dem vom Compiler sowie dem Computer erzeugten Code.

Das Invarianzprinzip in der Algorithmenanalyse

Das Invarianzprinzip besagt, dass die theoretische Effizienz eines Algorithmus in einer abstrakten Einheit ausgedrückt werden kann, die unabhängig von der tatsächlichen Ausführungszeit auf einem spezifischen System ist. Es ermöglicht uns, die Komplexität eines Algorithmus unabhängig von der Hardware oder dem Compiler zu analysieren.

Best Case, Worst Case und Average Case

Was bedeuten Best Case, Worst Case und Average Case?

• Best Case: Tritt ein, wenn das Programm unter optimalen Bedingungen läuft und die geringste Ausführungszeit benötigt.
• Worst Case: Beschreibt die Situation, in der der Algorithmus die längste Ausführungszeit für eine bestimmte Eingabegröße benötigt.
• Average Case: Bezieht sich auf die durchschnittliche Leistung des Algorithmus über eine Vielzahl von Eingabefällen hinweg.

Elementare Operationen (EO) in Algorithmen

Was sind elementare Operationen (EO)? Elementare Operationen sind grundlegende Schritte, die zur Messung der Komplexität von Algorithmen verwendet werden. Dazu gehören:

• Grundrechenarten: +, -, /, *, ...
• Variablenzuweisungen
• Kontrollfluss-Sprünge (z.B. Funktionsaufrufe, Prozeduren, Rücksprünge)
• Vergleiche und logische Operationen (z.B. 2 > 5, 5 == 3)
• Zugriffe auf Vektoren und Matrizen

Obere und untere Schranke erklärt

Was bedeuten obere Schranke und untere Schranke?

• Untere Schranke: Eine Zahl ist eine untere Schranke einer Sequenz, wenn sie kleiner oder gleich allen Elementen der Sequenz ist.
• Obere Schranke: Eine Zahl ist eine obere Schranke einer Sequenz, wenn sie größer oder gleich allen Elementen der Sequenz ist.