Analyse und Korrektur von Motorwiderstand und Elektromagnetismus-Grundlagen

Analyse und Berechnung elektrischer Parameter eines Motors

Ein Motor hat einen Widerstand von 250 Ω bei 25 °C und eine Drehzahl von 100 U/min. Wir wollen Folgendes wissen:

1. Widerstandswert bei unterschiedlichen Temperaturen

Berechnen Sie den Wert des Widerstandes, wenn die Temperatur von 25 °C auf 50 °C steigt, unter Verwendung eines Temperaturkoeffizienten von 0,0018 pro Grad Celsius.

2. Stromaufnahme bei verschiedenen Temperaturen

Berechnen Sie die vom Netz absorbierte Stromstärke, wenn die Temperatur 25 °C bzw. 50 °C beträgt.

3. Energiekosten

Berechnen Sie die Kosten für die verbrauchte Energie bei einer Betriebsdauer von 120 Minuten bei 50 °C, wenn der Preis pro kWh $1 beträgt.

Zusätzliche Frage:

Erklären Sie anhand der einfachen Dreisatzregel, warum bei der niedrigeren Temperatur (25 °C) weniger Energie verbraucht wird.

Grundlagen des Elektromagnetismus

Induzierte Elektromotorische Kraft (EMK)

Wenn ein Leiter der Länge (l) sich mit konstanter Geschwindigkeit (v) in einem Magnetfeld der Induktion (B) bewegt und die Geschwindigkeit senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes steht, ist der Wert der induzierten EMK an den Enden des Leiters:

e = B × l × v

Bewegung unter einem Winkel

Wenn sich der Leiter schräg bewegt, ist die Komponente der Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld:

V_p = V · cos(θ)

Der Wert der induzierten EMK an den Enden des Leiters ist dann:

e = B × l · V · cos(θ)

Bewegung in einem Kreis

Wenn sich der Leiter mit konstanter Winkelgeschwindigkeit (ω) in einem homogenen Magnetfeld bewegt, wird zu jedem Zeitpunkt eine elektromotorische Kraft an den Enden des Leiters induziert. Die Formel lautet:

e = B × l · V · cos(θ)

Die EMK "e" ist maximal, wenn sin(θ) = 1, also E_max = B × l × V.

Magnetisches Coulomb-Gesetz

Die Kraft der Anziehung oder Abstoßung zwischen zwei magnetischen Massen ist direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen, abhängig vom Medium, in dem sie sich befinden.

• Magnete mit unterschiedlicher Polarität ziehen sich an.
• Magnete mit gleicher Polarität stoßen sich ab.

Magnetfeld

Dies ist der Bereich des Raumes, in dem magnetische Kräfte wirken. Es wird durch eine Reihe von imaginären, geschlossenen Linien dargestellt, die am Nordpol austreten und in den Südpol des Magneten eintreten. Diese werden als Kraftlinien bezeichnet.

Das Magnetfeld wird umso intensiver, je höher die Anzahl der Kraftlinien pro Flächeneinheit im Schnittbereich ist (spektrale Darstellung, z.B. mit Eisenspänen).

Magnetische Durchlässigkeit (μ)

Dies beschreibt die Fähigkeit eines Körpers, von magnetischen Kraftlinien durchdrungen zu werden. Sie ist maximal im Vakuum und geringer in anderen Medien.

Die relative Permeabilität (μ_r) ist das Verhältnis der Durchlässigkeit des Materials zur Durchlässigkeit des Vakuums (μ_0 = 4π × 10^-7 H/m).

Klassifizierung magnetischer Stoffe

1. Ferromagnetische Stoffe: Sie lassen sich leicht magnetisieren, wenn sie in ein Magnetfeld gebracht werden, und konzentrieren die Kraftlinien stark in sich. Der Durchlässigkeitsbeiwert (μ_r) ist größer als Eins.
2. Paramagnetische Stoffe: Sie werden nur schwach magnetisiert, und die Kraftlinien werden zwar durch sie hindurchgeführt, aber nur wenig konzentriert. Der Durchlässigkeitsbeiwert (μ_r) ist gleich Eins.
3. Diamagnetische Stoffe: Sie werden schwach magnetisiert und verteilen die Kraftlinien um sich herum. Der Durchlässigkeitsbeiwert (μ_r) ist kleiner als Eins (im Vergleich zum Vakuum).