ANOVA und Versuchsplanung: Variablen, Fehler und Skalentypen

Grundbegriffe der Versuchsplanung

Abhängige Variable: Die abhängige Variable ist die im Vordergrund des Forschungsinteresses stehende Größe (die gemessen wird). Sie wird typischerweise durch die unabhängigen Variablen beeinflusst.

Unabhängige Variable: Eine unabhängige Variable ist eine Variable, von der wir annehmen, dass sie sich auf die Messungen der abhängigen Variable auswirkt; Forscher können unabhängige Variablen oft manipulieren.

Faktor, Behandlung und Faktorstufen

Faktor: Ein Faktor ist jede unabhängige Variable.

Behandlung oder Faktorstufen: Jede sinnvolle Kategorie oder Intensitätsstufe eines Faktors.

Kombinationstherapie: Eine bestimmte Kombination von Faktorstufen, die einer Versuchseinheit zugewiesen wird.

Versuchseinheit, Randomisierung und Versuchsfehler

Versuchseinheit: Die grundlegende Einheit, der eine Behandlung oder eine Kombinationstherapie zugewiesen wird.

Randomisierung: Die Randomisierung ist die zufällige Zuweisung der experimentellen Einheiten zu den verschiedenen Behandlungen.

Versuchsfehler: Wenn zwei identische experimentelle Einheiten dieselbe Behandlung erhalten und unterschiedliche Messwerte produzieren, ist der Unterschied zwischen den beiden Antworten der Versuchsfehler.

Wiederholung und ANOVA

Wiederholung: Wenn zwei oder mehr identische experimentelle Einheiten derselben Behandlung unterzogen werden, spricht man von Wiederholungen des Experiments.

ANOVA (Varianzanalyse): Die ANOVA wird verwendet, um Hypothesen durch Analyse der Variabilität (Varianz) zu testen. Grundsätzlich wird die gesamte Variation in den Beobachtungen auf verschiedene Quellen der Variation aufgeteilt: jene, die durch Ihr Modell oder Ihre Hypothese erklärt werden, und die Residualvariation, die auf experimentelle Fehler zurückgeht. Durch den Vergleich der durch die Hypothese erklärten Abweichung mit der Restabweichung lässt sich entscheiden, ob die Hypothese plausibel ist. Ist die durch das Modell erklärte Abweichung deutlich größer (statistisch signifikant), unterstützt das die Hypothese. Wird die Restabweichung überwiegend beobachtet, ist die Hypothese weniger plausibel. Insbesondere: Wenn die Abweichung vor allem durch Ihre Hypothese verursacht wird (z. B. besteht eine lineare Beziehung zwischen Y und X), dann ist Ihre Hypothese gestützt.

Die zunehmende Verwendung der ANOVA zur Hypothesenprüfung findet man vor allem in Versuchsplänen (Experimentdesign) und in der Regression.

Population, Stichprobe, Parameter und Statistik

Population: Alle Einheiten, Personen, Dinge etc., über die eine Aussage getroffen werden soll.

Stichprobe: Eine Teilmenge einer Population.

Parameter: Ein Maß, das eine Population beschreibt.

Statistik: Ein Maß, das eine Stichprobe beschreibt.

Skalentypen von Variablen

Variablen können qualitativ (Beschreibungen von Eigenschaften eines Individuums) oder quantitativ (Zähl- oder Messwerte) sein. Die Skalenebenen sind:

• Nominalskala: Keine natürliche Rangordnung (z. B. Geschlecht, Farben).
• Ordinalskala: Mit Rangordnung, aber ohne gleich große Abstände zwischen den Stufen (z. B. Schulnoten, Zufriedenheitskategorien).
• Intervallskala: Gleiche Abstände sind interpretierbar; der Nullpunkt ist willkürlich oder relativ (z. B. Temperatur in °C).
• Ratioskala: Gleiche Abstände und ein absoluter Nullpunkt (z. B. Länge, Gewicht); Verhältnisaussagen sind möglich.