Arbitrage: Risikoloser Gewinn durch Ausnutzung von Preisunterschieden

Arbitrage

Arbitrage (von franz. arbitrage, von lat. arbitratus "Gutdünken, freie Wahl, freies Ermessen") ist in der Wirtschaft die risikofreie Ausnutzung von Kurs-, Zins- oder Preisunterschieden innerhalb eines bestimmten Zeitpunkts an verschiedenen Orten zum Zwecke der Gewinnmitnahme. Im Gegensatz dazu steht die Spekulation, die diese Unterschiede innerhalb eines bestimmten Zeitraums ausnutzt und deshalb mit Risiken behaftet ist.

Inhaltsverzeichnis

• Allgemeines
• Arten
• Geschichte
• Funktionen
• Markttransparenz
• Gewinnerzielung
• Ökonomische Auswirkungen
• Arbitrage-Bedingung
  • Beispiel
  • Marktkräfte und Eintritt der Arbitrage-Bedingung
  • Voraussetzungen für das Wirken der Marktkräfte
• Siehe auch
• Literatur
• Weblinks
• Einzelnachweise

Allgemeines

Die Arbitrage gehört neben der Spekulation und dem Hedging zu den Strategien im Finanzmanagement. Zu den Arbitrageobjekten gehören Finanzinstrumente (Forderungen, Verbindlichkeiten, Wertpapiere, Devisen, Sorten, Edelmetalle, Derivate) oder Handelswaren. Anders als bei der Spekulation eignen sich Immobilien und Kunstwerke wegen bestehender Transaktionshemmnisse und/oder mangelnder Markttransparenz nicht für die Arbitrage. Grundstücke können nur durch zeitaufwendige Einschaltung von Notaren und Grundbuchämtern erworben und veräußert werden, was ein entscheidendes Transaktionshemmnis darstellt. Bei Kunstwerken reichen die Markttransparenz und die Marktliquidität für Arbitragezwecke nicht aus.

Ausschließliches Ziel der Arbitrage ist die Gewinnerzielung; ein Interesse an den Arbitrageobjekten besitzt der Arbitrageur nicht. Wegen der Asymmetrie der Geschäfte – Käufer und Verkäufer sind beim Eröffnen und Schließen derselben Position im Regelfall nicht identisch – gibt es theoretisch nicht immer nur einen Gewinner und einen Verlierer. Unterschiedliche Zeithorizonte (Haltedauern), Richtungsentscheidungen (Long und Short), Strategien (Arbitrage, Hedge oder Spekulation) machen die Marktteilnehmer und deren Erfolg oder Misserfolg unübersichtlich. Arbitragegeschäfte sind risikolos, da dem Arbitrageur sämtliche Informationen über Kurse, Zinsen oder Preise bereits zum Zeitpunkt des Geschäftsabschlusses vorliegen und er deshalb seine Entscheidungen unter Sicherheit trifft.

Arten

Man unterscheidet Differenz- und Ausgleichsarbitrage. Die Differenzarbitrage ist die Kopplung von Kauf- und Verkaufsgeschäften zum selben Zeitpunkt und stellt die Arbitrage im engeren Sinne dar. Eine Differenzarbitrage liegt vor, wenn der Arbitrageur eine bestimmte Aktie an einer Börse kauft (verkauft), um sie zum selben Zeitpunkt an einer anderen Börse zu einem höheren (niedrigeren) Kurs zu verkaufen (kaufen). Auch Leerverkäufe können Bestandteil des Arbitragegeschäfts sein. Dann kann der Leerverkäufer durch den sofortigen Kauf den Leerverkauf glattstellen. Meist werden Arbitrageanreize durch die Existenz räumlich getrennter Teilmärkte geschaffen (Raumarbitrage), die dann Arbitragegewinne ermöglichen, wenn die Marktpreisdifferenz die interlokalen Transaktionskosten (Wertpapierprovisionen, Zinsen, Frachtraten) überschreitet.^[1]

Die Ausgleichsarbitrage besteht darin, dass von verschiedenen Teilmärkten der günstigste für den angestrebten Abschluss (Kauf oder Verkauf) zum Ausgleich der eigenen Position ausgewählt wird.^[2] Ausgleichsarbitrage ist damit lediglich ein Kauf oder Verkauf ohne simultanes Gegengeschäft, der auf dem Teilmarkt mit dem niedrigsten oder höchsten aller bekannten Preise vollzogen wird. Stehen zwei Alternativen zur Verfügung, wählt der Arbitrageur bei der Ausgleichsarbitrage die günstigere Alternative aus. Eine Ausgleichsarbitrage mit Termindevisen liegt etwa dann vor, wenn der Exporteur (Importeur) seine auf Fremdwährung lautende Forderung (Verbindlichkeit) durch einen auf die gleiche Fälligkeit bezogenen Devisenterminverkauf (Devisenterminkauf) mit dem höchsten (niedrigsten) Terminkurs abdeckt.

Bei der Zeitarbitrage erzielt der Arbitrageur Gewinne durch zeitlich auseinanderfallende Transaktionen. Die Zeitarbitrage ist keine echte Arbitrage, denn die für die Durchführung der Arbitrage-Gesamttransaktion erforderlichen Abschlüsse lassen sich nicht zu einem Zeitpunkt, sondern nur mit großen zeitlichen Abständen tätigen;^[3] sie ist deshalb teilweise spekulativ.^[4] Mit der Zeitarbitrage versucht der Arbitrageur, Vorteile aus den Kursabweichungen verschiedener Fälligkeiten einzelner (Devisen-)Termingeschäfte zu nutzen, insbesondere durch den Handel an den Devisenterminmärkten. Fehlt es – wie hier – an der Synchronität von Kauf und gleichzeitigem Verkauf, tritt das für die Spekulation typische Preisänderungsrisiko auf.

Auch der Reimport (etwa von Pharmaprodukten) ist eine Arbitrage, da die Preisunterschiede desselben Präparates bekannt sind und von Arbitrageuren genutzt werden (können). Bisher sind die Reimporte jedoch zu gering, um die Inlandspreise auf das Auslandsniveau zu drücken.^[5] Steuerarbitrage schließlich ist eine Steuerausweichhandlung, die durch eine rechtliche Sachverhaltsgestaltung multinationaler Unternehmen gekennzeichnet ist, die einen Steuervorteil durch die unterschiedliche Besteuerung in mehreren Staaten (Niedrigsteuerland) ausnutzen.

Geschichte

Die Wechselarbitrage stammte ursprünglich aus Italien ("arbitrio"), wo sie seit dem 14. Jahrhundert belegt ist. Sie beschäftigt sich damit, Wechsel dort zu kaufen, wo sie billig sind, und sie dahin zu verkaufen, wo sie teuer sind.^[6] Die Korrespondenz des Handelshauses Stromeir aus dem Jahr 1384 belegt Wechselarbitrage-Geschäfte mit Genua.^[7] Die auch in Antwerpen besonders seit etwa 1540 stark betriebene Wechselarbitrage enthielt drei Elemente: Einerseits wollte man an den örtlichen Differenzen der Wechselkurse verdienen, zweitens spekulierte man auf deren Änderung und andererseits wünschte man sich möglichst hohe Zinsen.^[8] Der zitierten Quelle zufolge wollte Paul Behaim Geld auf Frankfurt geben und von Venedig nehmen, aber da das Geld sich "largiert" habe (flüssiger geworden sei), könne man mit solchem "arbitrio" nichts machen. Das bahnbrechende Werk Le Parfait Négociant (Der perfekte Kaufmann) von Jacques Savary des Bruslons aus dem Jahre 1675 greift den italienischen Begriff auf und übernimmt ihn mit "arbitrage" ins Französische, von wo er auch im angelsächsischen und deutschsprachigen Raum übernommen wurde. Ausführlich geht Savary auf die Unternehmerfunktion der Arbitrage ein, vor allem unter den zahlreichen Währungen und Münzsorten jener Zeit.

Der französische Ökonom Antoine-Augustin Cournot verwendete den Arbitragebegriff 1838 in seiner – auf mathematischen Grundlagen beruhenden – Theorie des Reichtums über die Verbindung der Märkte durch Konvergenz bereits im heutigen Sinne. Danach werden einzelne lokale Märkte durch Arbitrage zunehmend voneinander abhängig.^[9] "Es ist klar, dass eine Ware, die beweglich ist, vom Markt, auf dem ihr Wert geringer ist, zu dem Markt strömen muss, auf dem ihr Wert größer ist, bis der Wertunterschied zwischen beiden Märkten nicht größer ist als die Transportkosten".^[10]

William Stanley Jevons formulierte 1871 sein "Gesetz von der Unterschiedslosigkeit der Preise" (Law of Indifference), wonach die Wirtschaftssubjekte ihre individuellen Portfolios im Marktgleichgewicht realisiert haben, so dass die Gleichgewichtspreise arbitragefrei sind und die Erzielung von Arbitragegewinnen nicht mehr möglich ist. Das Gesetz beruht auf Arbitragevorstellungen, wonach für ein Gut nur dann ein einheitlicher Preis gelten kann, wenn räumliche, zeitliche, sachliche und persönliche Präferenzen entfallen und vollkommene Information vorliegt (vollkommener Markt). Das Zustandekommen eines einheitlichen Preises wird in diesem Fall damit begründet, dass in einem vollkommenen Markt Preisdifferenzen schnell als Arbitragemöglichkeit erkannt und von den Marktteilnehmern ausgenutzt werden.

Léon Walras entwickelte in seinem 1874 erstmals erschienenen Buch ^[11] ein später von ihm mehrfach modifiziertes Arbitrage-Modell, wonach jeder Händler nur eine Ware besitzt, die er gegen eine andere Ware tauschen möchte, was jedoch nur über den Umweg eines indirekten Tauschs einer dritten Ware möglich ist (Dreiecksarbitrage). Er bezeichnete diese Arbitrage als komplementären Austausch ("complementary exchanges"). Walras machte erstmals darauf aufmerksam, dass es sich bei der Arbitrage auf den Devisenmärkten um genau den gleichen Vorgang handelt wie beim Tauschprozess auf den Warenmärkten, wie er von ihm in der für die Preistheorie fundamentalen Arbeit entwickelt wurde.^[12]

John Maynard Keynes untersuchte 1923 die Wechselkurs- und Zinsarbitrage^[13] und ging davon aus, dass ein Zinsarbitragegeschäft erst getätigt wird, wenn ein Mindestgewinn von 0,5 % auf Jahresbasis erzielt werden kann.^[14] Auch Paul Einzig unterstellte 1937 ähnlich hohe Transaktionskosten, ^[15] 30 Jahre später reduzierte er das Minimum auf 1/32 %.

Erst nach der Wiedereinführung der Devisenkonvertibilität im Dezember 1958 konnten sich Devisenkurs- und Zinsarbitrage allmählich wieder frei entfalten, ^[16] weil sich ein freier Devisen- und Kapitalverkehr entwickeln konnte. Für den Devisenhandel bot sich wegen der Handelstechniken der Arbitrage und Spekulation, die auf die Ausnutzung von Kursunterschieden ausgerichtet sind, die Möglichkeit gewinnbringender Aktivitäten.

Die maßgeblich von Steven Ross 1976 entwickelte Arbitragepreistheorie erklärt als Kapitalmarktmodell auf dem vollkommenen Kapitalmarkt den Risiko-Rendite-Zusammenhang eines Portfolios. Sie besagt, dass durch Kauf und/oder Leerverkauf des Portfolios ein risikofreier Gewinn erzielt werden kann, wenn der Wert des Portfolios nicht mehr Null beträgt.

Nach Israel M. Kirzner beschafft der Unternehmer Informationen, wertet sie zielgerichtet aus und nutzt dadurch Informationsvorsprünge über Marktungleichgewichte für Arbitrage und Spekulation. Er setzt damit einen Marktprozess in Bewegung, der zu einem Marktgleichgewicht führt.^[17]

Funktionen

Bestehende Preisunterschiede werden von Arbitrageuren erkannt und durch Arbitrage genutzt. Das führt durch Käufe zu einer Preiserhöhung auf dem preisgünstigeren Markt und durch Verkäufe zu Preisrückgängen auf dem teureren Markt. Deshalb übernimmt die aggregierte Arbitrage eine Preisausgleichsfunktion. Arbitrage findet solange statt, bis der Arbitragegewinn mit den Transaktionskosten identisch ist. Die Raumarbitrage sorgt für Marktliquidität, da der Arbitrageur beim Kauf das Arbitrageobjekt einem verkaufswilligen Marktteilnehmer abnimmt, um es beim Verkauf einem (anderen) kaufbereiten Marktteilnehmer zu überlassen. Der Arbitrageur übernimmt auch eine Versicherungsfunktion, wenn er beim Kauf von seiner verkaufswilligen Gegenpartei deren Bestandsrisiko für das Arbitrageobjekt abnimmt. Eine Ressourcenallokation ist indes nicht vorhanden, weil den Anschaffungskosten eines Arbitrageobjekts zeitgleich Verkaufserlöse gegenüberstehen, so dass es zu keinem Mitteleinsatz kommt.

Markttransparenz

Gemeinsames Merkmal aller Arbitragearten ist die sichere Information über die den Arbitragegewinn bestimmenden Kurse oder Preise und die simultane Glattstellung (Verkauf oder Kauf). Das Fehlen dieser spezifischen intertemporalen Preisrisiken unterscheidet die Arbitrage von der Spekulation. Die sehr hohe Markttransparenz auf den Finanzmärkten durch elektronischen Handel verringert Arbitragemöglichkeiten und führt zur Arbitragefreiheit, weil die Marktteilnehmer die Preise ihrer Produkte so schnell anpassen, dass Arbitragemöglichkeiten meist nur für sehr kurze Zeiträume bestehen.

Im Bankwesen wird Arbitrage im Eigenhandel meist in Form der Devisen- und Zinsdifferenzarbitrage vorgenommen. Devisenarbitrage liegt vor, wenn unterschiedliche Devisenkurse einer Währung zur gleichen Zeit auf verschiedenen Devisenmärkten ausgenutzt werden. Von Zinsdifferenzarbitrage spricht man, wenn die zwischen Staaten bestehenden unterschiedlichen Zinsniveaus ausgenutzt werden. Ist im Ausland das Zinsniveau höher (niedriger) als im Inland, lohnt sich die Geldanlage (Kreditaufnahme) durch ein Devisenswapgeschäft in Form eines kombinierten Kassakaufs (Kassaverkaufs) und Terminverkaufs (Terminkaufs) in der entsprechenden Fremdwährung. Diese Zinsdifferenzarbitrage lohnt sich solange, bis der Swapsatz mit dem Arbitragegewinn identisch ist.

Gewinnerzielung

Anders als bei der risikobehafteten Spekulation, bei der auch die Gefahr eines Verlustes besteht, ist bei der Arbitrage die Erzielung eines Arbitragegewinnes sicher; der sichere Arbitragegewinn heißt "Free Lunch". Zwecks Gewinnerzielung muss die Differenz zwischen beiden Kursen größer sein als die intertemporalen Transferkosten.^[18] Der Arbitragegewinn ist als Spekulationsgewinn nach § 23 Einkommensteuergesetz (EStG) in Deutschland und oft auch international steuerpflichtig, wenn bestimmte Arbitrageobjekte der Gewinnerzielung zugrunde lagen.

Ökonomische Auswirkungen

Arbitrage wird in der Wirtschaftswissenschaft überwiegend als nützlich beurteilt, da sie Markteffizienz schafft. Im Rahmen der Globalisierungskritik wird ein Missverhältnis zwischen dem tatsächlichen Handelsvolumen und den auf den Devisenmärkten umgesetzten Beträgen als kritikwürdig angesehen. Bei diesen angesprochenen Devisengeschäften handelt es sich fast vollständig um Arbitragegeschäfte zwischen verschiedenen Währungen, die innerhalb von Sekunden elektronisch abgewickelt werden, wodurch im Tagesverlauf sehr hohe Handelsvolumina entstehen können. Diese Arbitragegeschäfte werden gelegentlich als Zinsarbitrage bezeichnet (besser: Currency Carry Trades, um Verwechslungen auszuschließen). Dabei handelt es sich um Spekulationsgeschäfte zum Ausnutzen von Zinsunterschieden einzelner Währungen.

Joseph Schumpeter stellte den Arbitrage-Unternehmer dem innovativen schöpferischen Unternehmer gegenüber. Schumpeter bewertet die Leistung des schöpferischen Unternehmers höher, erkennt jedoch zugleich an, dass der Arbitrage-Unternehmer ungewollt den Wettbewerb fördere, da er Kenntnisse, die vorher nur ihm zur Verfügung standen (und die Voraussetzung seiner Arbitrage-Tätigkeit sind), dem Markt zugänglich macht.

Arbitrage-Bedingung

Unter Arbitrage-Bedingung versteht man, dass es dauerhaft nicht möglich sein wird, einen risikolosen Gewinn durch den Kauf und Verkauf von Vermögensgegenständen auf einem Markt zu realisieren, da sich die Preise irgendwann angleichen werden. Im Folgenden sollen die einzelnen Voraussetzungen sowie die auf den Märkten ablaufenden Vorgänge, welche zum Einsetzen der Arbitrage-Bedingung notwendig sind, dargestellt werden. Auf eine spezielle Art sind Märkte verbunden, auf denen sich für das gleiche Gut Preise auf räumlich unterschiedlichen Märkten bilden. Weichen diese Preise voneinander ab, so dass sich regional differenzierte Preise ergeben, ist es möglich, durch sogenannte Arbitragegeschäfte die Preisunterschiede zu nutzen, um Gewinne zu erzielen.^[19]

Beispiel

Existenz zweier Anlagemöglichkeiten:

• A. Anlage eines Betrages K in Form des Kaufs von x Kühen auf dem Viehmarkt zum Zeitpunkt t₀ und zum Preis P₀ pro Kuh, Verkauf nach einer Periode (t₁) zum Preis P₁ pro Kuh
• B. Anlage des Betrages K durch Kauf einer Anleihe mit sicherer Verzinsung i für eine Periode (von t₀ bis t₁)

(Folgende Berechnungen in Anlehnung an Varian)^[20]

Der künftige Wert V aus der Anlage A ergibt sich (ohne Berücksichtigung von Zinseffekten) somit als:

(1) V = P₁ ⋅ x

Da in t₀ der gesamte Betrag K angelegt wurde, gilt P₀ ⋅ x = K. Somit erhält man x = K / P₀. Durch Einsetzen in (1) gelangt man zu:

(2) V = P₁ / P₀ ⋅ K

Der künftige Wert der Anlage B entspricht:

(3) V = K + i

Gilt nun P₁ / P₀ ⋅ K > K + i, so ist Arbitrage möglich.

Exemplarisch soll dies für den Fall K + i > P₁ / P₀ ⋅ K dargestellt werden.

Wäre ein Individuum in diesem Fall im Besitz einer Kuh (x = 1) und würde diese veräußern zu einem Preis pro Kuh von P_0, erhielte es einen Verkaufserlös von K = P₀ ⋅ 1 = P₀. Würde es diesen Betrag in Anlage B investieren, erhielte es zum Zeitpunkt t₁: V = P₀ + i.

Durch Umstellung ergibt sich (K + i) ⋅ P₀ > P₁ ⋅ K, durch Einsetzen von K = P₀ und anschließendem Kürzen von P₀ ergibt sich P₀+ i > P₁. Somit würde das Individuum mit P₀ + i zum Zeitpunkt t₁ mehr erhalten, als es benötigen würde, um die Kuh zum Preis von P₁ zurückzukaufen. Somit würde man einen risikofreien Gewinn erzielen – Arbitrage wäre existent.

Marktkräfte und Eintritt der Arbitrage-Bedingung

Im Marktkontext ist die dauerhafte Existenz einer derartigen "Gelddruckmaschine" allerdings unwahrscheinlich. Es ist zu erwarten, dass die Arbitragemöglichkeiten nach einer gewissen Zeit durch die Marktkräfte beseitigt werden. Ursächlich hierfür sind, mit Bezug auf das oben genannte Beispiel, im Wesentlichen nachfolgende Entwicklungen.

Besteht eine wie im Beispiel beschriebene Arbitragemöglichkeit, so werden rationale Individuen diese Gelegenheit erkennen und versuchen, ihren Nutzen daraus zu ziehen. Das heißt, es werden einerseits vermehrt Kühe in t₀ auf dem Viehmarkt angeboten, um den Preis P₀ zu erlösen und diesen in der Anleihe anzulegen. Somit ergibt sich ein erhöhtes Angebot, was auf kurz oder lang zu sinkenden Preisen P₀ führt. Folglich wird P₁ / P₀ ansteigen.

Gleichsam führt die vermehrte Nachfrage nach Anleihen zu sinkenden Zinsen i. Somit vermindert sich (1 + i).

Schließlich wird sich 1 + i = P₁ / P₀ einstellen und sämtliche Arbitragemöglichkeiten sind eliminiert. Dies beschreibt somit die sogenannte Arbitrage-Bedingung.

Voraussetzungen für das Wirken der Marktkräfte

Für ein grundsätzliches Wirken der beschriebenen Marktkräfte hin zum Eintreten der Arbitragebedingung, also der Neutralisierung der Opportunität zur Realisierung eines risikolosen Gewinns, müssen bestimmte Rahmenbedingungen gegeben sein. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um:

• einen funktionierenden Markt, d. h. insbesondere:
  • vollständige Information der Marktteilnehmer (vollkommene Markttransparenz)
  • Sicherheit hinsichtlich der Marktbedingungen (Preise, Kosten etc.)
  • freier Marktzugang
  • die Nichtexistenz von diskriminierend wirkenden Transaktionskosten (nur gegen einzelne Marktteilnehmer gerichtet)
  • homogene Güter
• rationale Individuen, die ihre Entscheidungen an der Maximierung ihres erwarteten Nutzens ausrichten.

Siehe auch

• Currency Carry Trade
• Optionsstrategie
• Trianguläre Arbitrage

Literatur

• Olivier Blanchard, Gerhard Illing: Makroökonomie. 4. aktualisierte und erweiterte Auflage (der amerikanischen Auflage). Pearson Studium, München 2007, ISBN 978-3-8273-7209-3 (Wi – Wirtschaft).
• Horst Demmler: Einführung in die Volkswirtschaftslehre. Hauptband. 4. verbesserte Auflage. Oldenbourg Verlag, München 1993, ISBN 3-486-22552-9.
• Pankaj Ghemawat: The Forgotten Strategy. In: Harvard Business Review. 81, 11, November 2003, ISSN 0007-6805, S. 76–85.
• Karl-Heinz Moritz, Georg Stadtmann: Monetäre Außenwirtschaft. Vahlen Verlag, München 1999, ISBN 3-8006-2491-5 (Kompaktstudium Wirtschaftswissenschaften 15).
• Hal R. Varian: Grundzüge der Mikroökonomie. 4. überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg Verlag, München 1999, ISBN 3-486-24505-8 (Internationale Standardlehrbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften).
• Artur Woll: Allgemeine Volkswirtschaftslehre. 12. überarbeitete und ergänzte Auflage. Vahlen Verlag, München 1996, ISBN 3-8006-2091-X (Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften).

Weblinks

• Wiktionary: Arbitrage – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

1. Willi Albers, Anton Zottmann (Hrsg.): Handwörterbuch der Wirtschaftswissenschaft. Band 1, 1977, S. 325 f.
2. Helmut Lipfert: Nationaler und internationaler Zahlungsverkehr. 1970, S. 124.
3. Zeitschrift für das gesamte Kreditwesen, Band 11, Ausgaben 13–24, 1958, S. 28.
4. Luis Esteban Chalmovsky: Der internationale Zahlungsverkehr und die Devisenmärkte in der volkswirtschaftlichen Theorie und in der bankbetrieblichen Praxis. 1984, S. 154 f.
5. Susanne Wied-Nebbeling: Markt- und Preistheorie. 1997, S. 46 f.
6. Gerhart Von Schulze-Gaevernitz, Edgar Jaffe: Die einzelnen Erwerbsgebiete in der kapitalistischen Wirtschaft und die ökonomische Binnenpolitik im modernen Staate, Teil 2: Bankwesen. 1915, S. 86.
7. Raymond Aron, Bert F. Hoselitz: Congrès et colloques, Band 15, Ausgaben 4–5, 1970, S. 135.
8. Richard Ehrenberg: Die Weltbörsen und Finanzkrisen des 16. Jahrhunderts. 1922, S. 22.
9. Antoine-Augustin Cournot: Untersuchungen über die mathematischen Grundlagen der Theorie des Reichtums. Jena 1924, S. 102 ff.
10. zitiert aus: Paul Parey: Berichte über Landwirtschaft, Band 44, 1966, S. 211.
11. Léon Walras: Éléments d’économie politique pure, ou théorie de la richesse sociale. 1874, S. 113–116.
12. Erich Schneider: Zahlungsbilanz und Wechselkurs. 1968, S. 90.
13. John Maynard Keynes: A Tract on Monetary Reform. 1923, S. 77 ff.
14. John Maynard Keynes, a.a.O., S. 129.
15. Paul Einzig: The Theory of Exchange. 1937, S. 169.
16. Willi Albers, Anton Zottmann (Hrsg.), a.a.O., S. 326.
17. Israel Kirzner: Wettbewerb und Unternehmertum. 1978, S. 32.
18. Siegfried Trautmann: Investitionen: Bewertung, Auswahl und Risikomanagement. 2007, S. 8.
19. Horst Demmler: Einführung in die Volkswirtschaftslehre. 4. Auflage. Oldenbourg Verlag, München 1993, S. 61.
20. Hal R. Varian: Grundzüge der Mikroökonomie. 4. Auflage. Oldenbourg Verlag, München 1999, S. 193–194.