ASCII, EBCDIC und IEEE 754: Codierung und Zahlenrepräsentation

ASCII und EBCDIC: Zeichencodierung

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) und EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) sind zwei der am häufigsten verwendeten Codierverfahren, um Zeichen (Buchstaben, Zahlen, Satzzeichen usw.) in eine digitale Form zu konvertieren, die von Computern verarbeitet werden kann.

ASCII

Der Standard-ASCII-Code verwendet 128 Zeichen, die durch eine 7-stellige Binärzahl dargestellt werden. Es gibt auch eine erweiterte Version mit 256 Zeichen.

EBCDIC

EBCDIC wird hauptsächlich von IBM verwendet. Jeder Charakter wird durch eine 8-Bit-Zahl dargestellt, was 2⁸ = 256 mögliche Zeichen ermöglicht.

Der IEEE 754 Standard für Gleitkommazahlen

Der IEEE 754 Standard definiert, wie Gleitkommazahlen in Computern dargestellt und verarbeitet werden. Er ermöglicht die Ausführung arithmetischer Operationen mit Gleitkommazahlen auf zwei Arten.

Fall 1: Darstellung einer positiven Dezimalzahl

Beispiel: Darstellung von 17,5₍₁₀₎ im IEEE 754 Standard mit 32-Bit-Wortlänge und 8-Bit-Exponenten.

1. Berechnung der Mantisse in Standardnotation:

   Die Zahl wird durch eine Potenz von 2 geteilt, sodass die erste Ziffer links vom Komma eine 1 ist. Im Gegensatz zur einfachen Genauigkeit, wo durch 2 hoch die Anzahl der benötigten Stellen geteilt wird, wird hier durch 2 hoch (Anzahl der benötigten Stellen - 1) geteilt.

   Beispiel: Um 9 binär darzustellen, benötigt man 4 Bits (1001). Für die IEEE 754 Darstellung teilt man durch 2³, nicht durch 2⁴ wie bei einfacher Genauigkeit:

   • 9 / 2⁴ = 0,5625 (gültig für einfache Genauigkeit)
   • 9 / 2³ = 1,125 (gültig für IEEE 754)

   In unserem Fall: 17,5 / 2⁴ = 1,09375. Die Zahl in Standardnotation ist also 1,09375 x 2⁴.

2. Umwandlung der Mantisse in Binärform:

   1,09375₍₁₀₎ = 1,00011₍₂₎. Die führende 1 wird nicht gespeichert, nur 00011.

3. Berechnung des Exponenten in vorgespannter Darstellung:

   Bei 8 Bit für den Exponenten ist die Vorspannung (Bias) = 2^(8-1) - 1 = 127.

   Der vorgespannte Exponent ist: 4 + 127 = 131₍₁₀₎ = 10000011₍₂₎.

4. Zusammensetzung der Darstellung:

   0 10000011 00011000000000000000000

   Vorzeichen Exponent (8 Bit) Mantisse (23 Bit)

Fall 2: Darstellung einer negativen Dezimalzahl

Beispiel: Darstellung von -7,25₍₁₀₎ im IEEE 754 Standard mit 32-Bit-Wortlänge und 8-Bit-Exponenten.

1. Berechnung der Mantisse in Standardnotation:

   7₍₁₀₎ benötigt 3 Bits (111). Wir teilen durch 2²: 7,25 / 2² = 1,8125. Die Zahl in Standardnotation ist 1,8125 x 2².

2. Umwandlung der Mantisse in Binärform:

   1,8125₍₁₀₎ = 1,1101₍₂₎.

3. Berechnung des Exponenten in vorgespannter Darstellung:

   Der vorgespannte Exponent ist: 2 + 127 = 129₍₁₀₎ = 10000001₍₂₎.

4. Zusammensetzung der Darstellung:

   Da es sich um eine negative Zahl handelt, wird das Vorzeichenbit auf 1 gesetzt.

   1 10000001 11010000000000000000000

   Vorzeichen Exponent (8 Bit) Mantisse (23 Bit)