Baustatik & Mechanik: Definitionen, Tragwerke und Kräftesysteme

Grundlagen der Baustatik und Tragwerke

Lagerung und Auflager

Die Bedingung für ein Element, stillzustehen oder seine Flugbahn zu beschreiben. Sie beschreibt die Art und Weise, wie Verbindungen realisiert werden.

Struktur (Tragwerk)

Ein gebautes Gebilde, bestehend aus einem oder mehreren widerstandsfähigen Elementen. Diese sind so angeordnet, dass sowohl die Gesamtstruktur als auch ihre Komponenten in der Lage sind, Belastungen ohne wesentliche Geometrieänderungen standzuhalten.

Ziele des Tragwerksentwurfs

Der Entwurf basiert auf zwei Hauptzielen:

1. Erfüllung der funktionalen Anforderungen.
2. Sichere Aufnahme der Lasten.

Konstruktionsprozess eines Tragwerks

Der vollständige Konstruktionsprozess einer Struktur umfasst folgende Schritte:

1. Identifizierung der allgemeinen Form.
2. Untersuchung der Lasten (Eigengewicht, Spannungen, Stoßbelastungen, dynamische Lasten).
3. Analyse der Beanspruchungen.
4. Auswahl der verschiedenen Elemente.
5. Erstellung von Zeichnungen und Details.

Träger

Ein gerades Element, das hauptsächlich Querkräften ausgesetzt ist. Bei der Analyse werden Biegemomente betrachtet.

Fachwerk (Binder)

Es gibt verschiedene Arten von Fachwerken, abhängig von der erforderlichen strukturellen Lösung. Die Konstruktion erfolgt durch die Verbindung gerader Elemente an wenigen Punkten, den sogenannten Knoten, wodurch eine stabile geometrische Form (z. B. Dreiecke) entsteht. Das System verhält sich stabil, wenn die Lasten direkt auf diese Knoten wirken.

Gitterwerk (Enrrejado)

Ein Gitter aus geraden Stäben, die flache Dreiecke bilden und an Knoten verbunden sind. Das Interesse an dieser Art von Struktur liegt darin, dass die Stäbe überwiegend auf Zug beansprucht werden.

Darstellende Geometrie

Ein Satz von Zeichen, der verwendet wird, um geometrische Probleme im dreidimensionalen Raum auf einer zweidimensionalen Oberfläche zu lösen. Sie ermöglicht die reversible Darstellung und die korrekte Interpretation von Problemen in zwei räumlichen Dimensionen.

Rahmen (Mark)

Ein Rahmen, der als Unterstützung für andere Elemente dient.

Grundlagen des Fachwerks

Das Grundprinzip besteht darin, Träger durch die Bildung von Dreiecken aus geraden Elementen zu stabilisieren. Dies erlaubt die Übertragung von Querkräften zwischen zwei Auflagern unter Verwendung von weniger Material als bei einem Vollwandträger, hat jedoch den Nachteil, dass die Konstruktion eine erhebliche Höhe einnimmt.

Bogen und Zugband

Die Verbindung zwischen zwei Punkten kann durch einen Bogen aus zwei geneigten Druckelementen (Abb. A) hergestellt werden, die durch zwei Auflager eingeschränkt werden, um den Schub aufzunehmen und ein Öffnen zu verhindern. Die horizontale Ausrichtung kann durch ein Zugband (Tensor) ersetzt werden, das die beiden geneigten Elemente verbindet und den äußeren Schub aufnimmt (Abb. B). Die Last kann auch durch zwei Spannelemente und eine horizontale Druckstrebe getragen werden (Abb. C).

Grad der statischen Unbestimmtheit (Hyperstabilität)

Keine Einschränkung ist überflüssig, um die minimalen Einschränkungen für das statische Gleichgewicht einer Struktur (Basis, Rahmen oder Fachwerk) zu erreichen. Es gibt zwei Formeln:

• GH (Grad der Hyperstabilität): Anzahl der Einschränkungen – Anzahl der Gleichungen im Gleichgewicht.
• RI (Redundante interne Kräfte): Anzahl der Stäbe – (Anzahl der Knoten × 2) – Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen.

Stützmauern und ihre Typen

Stützwände

Eine Art starre Struktur aus festem Material, die dazu bestimmt ist, generell Erdreich zu halten.

Typen von Stützmauern

• Schwerkraftmauern: Mauern, die dem Erddruck hauptsächlich durch ihr Eigengewicht entgegenwirken.
• Stahlbetonmauern: Massive Elemente, die durch die Einarbeitung von Metallgerüsten (Bewehrung) Bewegungen widerstehen.
• Strukturmauern: Entsprechen schweren, bewehrten Betonwänden.

Überprüfung von Stützmauern

Bei der Berechnung einer typischen Stützmauer sind folgende Punkte zu prüfen: Verbund, Kippen, Tragfähigkeit, globale Stabilität.

Grundlagen der Mechanik und Kräfte

Kraft

Jeder Agent, der in der Lage ist, die Geschwindigkeit oder die Form von Objekten zu ändern. Es ist eine Vektorgröße, die Körper verformen oder ihre Geschwindigkeit modifizieren kann, ohne ihre Trägheit zu überwinden. Sie versetzt mobile Körper in Bewegung (statische und dynamische Wirkung).

Drehmoment (Moment)

Ein System aus zwei gleichen, parallelen und entgegengesetzten Kräften erzeugt ein Drehmoment auf einen Körper, das eine Verschiebung oder Drehung bewirkt. Diese Verschiebung hängt ab vom Wert der Kräfte, die das Paar bilden, dem Richtungssinn und dem Abstand zwischen den beiden Kräften (dem sogenannten Hebelarm).

Kräftesysteme

Parallele Kräfte

Wenn zwei oder mehr Kräfte, deren Wirkungslinien parallel sind, auf einen starren Körper wirken, hat die resultierende Kraft einen Wert gleich der Summe der Einzelkräfte. Ihre Wirkungslinie ist ebenfalls parallel zu den Kräften und muss so bestimmt werden, dass sie genau die gleiche Wirkung wie die Komponenten erzeugt.

Konkurrierende Kräfte (Concurrent Forces)

Ein System, bei dem es einen gemeinsamen Punkt für alle Wirkungslinien der Komponentenkräfte gibt. Die Resultierende ist das einfachste Element, auf das das Kräftesystem reduziert werden kann.

Nicht-konkurrierende Kräfte (Non-concurrent Forces)

Kräfte, deren Wirkungslinien sich nicht kreuzen und nicht in derselben Ebene liegen.

Fundamentale Kräfte des Universums

Kräfte, die nicht durch andere, grundlegendere Kräfte erklärt werden können. Die vier fundamentalen Kräfte sind:

• Schwerkraft: Die Anziehungskraft, die auf Massen ausgeübt wird und alle anderen Körper beeinflusst.
• Elektromagnetische Kraft: Wirkt auf elektrisch geladene Körper.
• Starke Kernkraft: Hält die Bestandteile der Atomkerne zusammen.
• Schwache Kernkraft: Verantwortlich für den Zerfall von Neutronen.

Kräftepolygon (Prinzip)

Die algebraische Summe der Projektionen der gegebenen Kräfte auf ein beliebiges Paar orthogonaler Richtungen muss Null sein (Gleichgewichtsbedingung).

Methode des Kräftepolygons

Mit dieser Methode kann die resultierende Kraft von zwei oder mehr Kräften wie folgt berechnet werden:

1. Die Kräfte werden nacheinander so platziert, dass sie ein Polygon bilden.
2. Der Anfangspunkt der ersten Kraft wird mit dem Endpunkt der letzten Kraft verbunden.
3. Dieser letzte Vektor ist die Resultierende des Systems.

Koplanare Kräftesysteme

Eine Kraft ist die Wirkung eines Körpers auf einen anderen und wird durch folgende Merkmale charakterisiert:

• Betrag (Höhe): Die Größe der Kraft in ihren Einheiten.
• Richtung: Die Ausrichtung ihrer Wirkungslinie.
• Sinn: Gibt an, wohin die Kraft gerichtet ist.
• Anwendungspunkt: Der Ort ihrer Position.

Koplanare Kräfte liegen in derselben Ebene (2 Achsen), im Gegensatz zu nicht-koplanaren Kräften, die in mehr als einer Ebene (3 Achsen) liegen.

Satz von Varignon

Das Moment der Resultierenden konkurrierender Kräfte um einen bestimmten Drehpunkt ist gleich der Summe der Momente der einzelnen Kräfte um denselben Punkt.