Besondere Punkte im Dreieck & Geometrische Orte
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Besondere Punkte im Dreieck
Winkelhalbierende und Inkreismittelpunkt
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks sind die Linien, die den jeweiligen Innenwinkel in zwei gleiche Teile teilen.
- Die drei Winkelhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt (Incenter).
- Dieser Punkt ist von allen drei Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt und bildet den Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises (Inkreis).
Mittelsenkrechten und Umkreismittelpunkt
Die Mittelsenkrechten sind Linien, die senkrecht auf den Seiten des Dreiecks in deren Mittelpunkt stehen.
- Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt (Circumcenter).
- Dieser Punkt ist von den drei Ecken des Dreiecks gleich weit entfernt und bildet den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises (Umkreis).
- Der Umkreismittelpunkt kann innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen.
Seitenhalbierende (Mediane) und Schwerpunkt
Die Seitenhalbierenden (oder Mediane) sind Strecken, die eine Ecke mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbinden.
- Sie schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt (Centroid).
- Der Schwerpunkt ist der Massenmittelpunkt des Dreiecks.
Höhen und Höhenschnittpunkt
Die Höhen eines Dreiecks sind Strecken, die von einer Ecke senkrecht auf die gegenüberliegende Seite oder deren Verlängerung fallen.
- Die drei Höhen schneiden sich in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt (Orthocenter).
- Der Höhenschnittpunkt kann innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegen.
Geometrische Orte (Loci)
Definition Geometrischer Ort
Ein Geometrischer Ort (Locus) definiert eine Menge von Punkten in der Ebene oder im Raum, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen.
Die Mittelsenkrechte als Ort
Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf einer Strecke und halbiert diese.
Definition als Ort: Sie ist der Ort aller Punkte, die von den Endpunkten der Strecke gleich weit entfernt sind.
Die Winkelhalbierende als Ort
Die Winkelhalbierende ist die Linie, die einen Winkel durch seinen Scheitelpunkt in zwei gleich große Winkel teilt.
Definition als Ort: Sie ist der Ort aller Punkte, die von den beiden Schenkeln des Winkels gleich weit entfernt sind.
Der Kreis als Ort
Der Kreis ist eine ebene, geschlossene Kurve.
Definition als Ort: Er ist der Ort aller Punkte, die von einem festen Punkt (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand (den Radius) haben.
Der Fasskreisbogen (Arcus Capabilis)
Der Fasskreisbogen (Arcus Capabilis) ist der Ort aller Punkte in der Ebene, von denen aus eine gegebene Strecke unter einem bestimmten, konstanten Winkel erscheint.