Bestimmung der Dielektrizitätszahl εr: Grundlagen & Physik

Versuchsziel

In diesem Versuch soll die relative Dielektrizitätszahl ε_r eines vorgegebenen Dielektrikums mithilfe eines Zylinderkondensators berechnet werden.

Polarisationsarten

• Verschiebungspolarisation: Die Elektronen eines Atoms oder Moleküls werden durch ein externes elektrisches Feld so verschoben, dass der Schwerpunkt der negativen Ladungen nicht mehr mit dem Schwerpunkt der positiven Ladungen übereinstimmt.
• Orientierungspolarisation: Diese Polarisationsart entsteht durch die Ausrichtung permanenter elektrischer Dipole in einem elektrischen Feld.

Warum ein Zylinderkondensator?

Es wird ein Zylinderkondensator verwendet, da dieser minimale Streukapazitäten (parasitäre Kapazitäten) zwischen den Elektroden garantiert.

Parasitäre Kapazitäten

Dies sind unerwünschte Kapazitäten, die normalerweise am Rand von Bauteilen auftreten.

Unterschied zwischen Dipolarten

• Elementare Dipole: Dipole, die bereits ohne Anlegen eines elektrischen Feldes existieren (z. B. H₂O).
• Induzierte Dipole: Dipole, die erst durch das Anlegen eines elektrischen Feldes infolge der Ladungstrennung von positiv geladenen Atomkernen und der negativen Elektronenhülle entstehen.
• Permanente Dipole: Bei diesen ist die Verschiebung nicht primär durch äußere Einflüsse wie ein elektrisches Feld hervorgerufen, sondern eine inhärente Eigenschaft.

Grundbegriffe der Elektrostatik

• Dielektrikum: Jede elektrisch schwach leitende oder nichtleitende, nichtmetallische Substanz, deren Ladungsträger im Allgemeinen nicht frei beweglich sind. Ein Dielektrikum kann ein Gas, eine Flüssigkeit oder ein Feststoff sein.
• Dielektrika: Elektrisch nahezu nicht leitende, aber polarisierbare Substanzen.
• Ladungsträger: Ein mit einer Ladung behaftetes Teilchen.
• Dipol: Eine physikalische Anordnung aus zwei nahe beieinander befindlichen, gegensätzlich geladenen Polen.
• Elektrischer Dipol: Räumliche Trennung von Ladungen.
• Permittivität: Gibt die Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder an.
• Relative Permittivität (Dielektrizitätszahl) ε_r: Das Verhältnis der Permittivität eines Materials zu der des Vakuums (ε₀). Es gilt: ε_r = ε / ε₀ mit ε₀ ≈ 8,8541 · 10^-12 As/Vm.
• Polarisation: Ladungsverschiebung im Dielektrikum durch Anlegen eines äußeren elektrischen Feldes.
• Verschiebungsdichte D: Vektorielle Größe zur Beschreibung des elektrischen Feldes in polarisierbarer Materie. Die Einführung der Verschiebungsdichte ermöglicht es, den Einfluss der elektrischen Polarisation zu eliminieren.

Mathematische Herleitung

Die Dichte der freien Ladungen im Kondensator ist mit und ohne Dielektrikum gleich. Damit ist die elektrische Verschiebungsdichte konstant:

• Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum: D = ε₀ · E₀
• Elektrische Verschiebungsdichte im Dielektrikum: D = ε₀ · E + P
• Mit der Definition der Verschiebungspolarisation: P = χ · ε₀ · E
• Daraus folgt: D = (1 + χ) · ε₀ · E = ε_r · ε₀ · E = ε_r · D₀