Bohrsches Atommodell: Erklärung und Postulate

Probleme des Rutherford-Modells vom Atom:

- Mit dem Rutherfordschen Atommodell konnte die Stabilität der Atome nicht erklärt werden. Aus klassischer Sicht führen die kreisenden Elektronen eine beschleunigte Bewegung aus und beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Energie ab. Die Folge davon wäre ein Absturz der Elektronen in den Kern.

- Das Rutherfordsche Modell kann die quantenhafte Emission und Absorption von Energie durch die Atome nicht erklären. Als Folge dieser experimentell gesicherten Tatsache (z.B. Balmerserie; Umkehr der Na-Linie; Franck-Hertz-Versuch) muss man diskrete Energiezustände im Atom annehmen. Da im Modell von Rutherford jedoch alle möglichen Radien der Elektronenbahnen und damit auch alle Elektronengeschwindigkeiten erlaubt waren, konnte die Gesamtenergie (potenzielle Energie + kinetische Energie) des Elektrons keine diskreten Werte annehmen.

Bohrsches Atommodell

1911 bewies Ernest Rutherford in Streuexperimenten die Existenz eines Atomkerns mit Ladung Z*e, wobei die Kernladungszahl Z die Anzahl der positiven Elementarladungen e, also Protonen, im Kern angibt. Sie ist gleich der Ordnungszahl des Elementes im Periodensystem. Nach Rutherford ist der Atomkern von einer negativ geladenen Hülle aus Elektronen umgeben. Niels Bohr entwickelte dieses Atommodell weiter. Er nahm an, dass die Übergänge von einem Energieniveau in ein anderes von Elektronen vollführt werden. In seinen 1913 veröffentlichten Postulaten betrachtete Bohr die Elektronen noch als klassische Teilchen.

Bohrsche Postulate

1. Elektronen können sich nur auf definierten Kreisbahnen um den Atomkern bewegen. Jeder solcher Bahn (auch Schale genannt) entspricht ein ganz bestimmter Energiewert: Energieniveau. Jede Bahn wird mit einem Buchstaben K, L, M, N,... oder einer ganzen Zahl 1, 2, 3, 4,..., der sogenannten Quantenzahl n, bezeichnet. Ein Elektron hat die geringste Energie in einem Atom, wenn es sich auf der innersten Bahn (K-Schale, n = 1) befindet.

2. Elektronen kreisen strahlungsfrei (ohne Energieverlust) und mit einer bestimmten konstanten Bahngeschwindigkeit v_n im Abstand r_n um den Atomkern. Die Geschwindigkeit v_n wird aus der Quantenbedingung ermittelt:

      m*v*2π*r = n*h

3. Ein Elektron absorbiert oder emittiert Energie nur beim sprunghaften Übergang von einem Energieniveau in ein anderes (Quantensprung). Es darf keine Energiewerte zwischen zwei erlaubten, aufeinander folgenden Energieniveaus annehmen. Um ein Elektron von einer inneren Bahn m auf eine weiter außen liegende Bahn n zu bringen, muss Arbeit gegen die elektrostatische Anziehungskraft zwischen positiv geladenem Kern und negativ geladenem Elektron geleistet werden. Deswegen wird dazu ein Energiebetrag h*f_n nötig, welcher der Differenz der Energieniveaus E_n - E_m entspricht. Wenn ein Elektron von der Bahn n auf die Bahn m zurückfällt, wird derselbe Energiebetrag h*f in Form eines Photons frei: ΔE = E_n-E_m = h*f

Auf der Grundlage dieser Postulate berechnete Bohr die Radien und die Energiestufen des Wasserstoffatoms. Ein Wasserstoffatom besteht nur aus einem Proton, das von einem Elektron umkreist wird. Als Zentripetalkraft F_z wirkt die elektrostatische Anziehungskraft zwischen dem Proton und dem Elektron, die Coulombkraft F_el. So können wir in den Ansatz F_el = F_z