Design of Experiments (DoE): Grundlagen und Methoden

Was ist Design of Experiments (DoE)?

Design of Experiments (DoE) ist die systematische Planung von Versuchen, um ein Experiment effizient durchzuführen. Das Ziel ist es, mit einem Minimum an Versuchsaufwand die maximale Menge an Informationen zu gewinnen. Diese Daten werden analysiert, um fundierte Beweise für die Prüfung von Hypothesen zu erhalten.

Die Versuchsplanung hilft dabei, die Problemstellung zu strukturieren. Durch die gezielte Erfassung von Informationen aus der Realität leitet uns das experimentelle Design an, welche Versuche notwendig sind, um Hypothesen zu vergleichen und Lösungen für unsere Probleme zu finden.

Grundbegriffe der Versuchsplanung

• Faktor: Die unabhängige Variable in einem Experiment. Dies sind steuerbare Variablen, die einen Einfluss auf die abhängige Variable haben können.
• Behandlung: Die spezifische Kombination von Faktorstufen in einem Experiment.
• Level (Stufe): Der spezifische Wert eines Faktors.
• Y (Antwortvariable): Der Wert der abhängigen Variablen für jede Behandlung im Experiment.
• Block: Ein Anteil von Versuchsmaterialien mit ähnlichen, aber nicht identischen Eigenschaften.
• Effekt: Der Einfluss der Faktoren, einzeln oder in Kombination, auf die abhängige Variable.

Versuchsdesigns

• Vollständig randomisiertes Design: Die Behandlungen werden unter Verwendung von Zufallszahlentabellen vollständig randomisiert zugeordnet.
• Randomisiertes Blockdesign: Die Behandlungen werden innerhalb von Blöcken randomisiert, wobei mögliche Störeinflüsse der Blöcke berücksichtigt werden.

Der Yates-Algorithmus

Der Yates-Algorithmus ist eine praktische Methode zur Berechnung der Kontraste aller Effekte. Durch diese Kontraste lässt sich die Quadratsumme bestimmen, die für die Hypothesenprüfung notwendig ist.

Bei einem 2³-Design sind mindestens 8 Versuche erforderlich. Der Algorithmus ordnet die Behandlungen in Spalten an, um durch sukzessive Addition und Subtraktion der Y-Werte die Kontraste für jeden Effekt zu berechnen. Dies ermöglicht eine präzise Varianzanalyse.

Design 2³ und Analyse

In diesem Design gibt es 8 Behandlungen, die aus Kombinationen von 2 Stufen für 3 Faktoren resultieren. Die Reihenfolge der Durchführung wird mittels Zufallszahlen festgelegt. Nach der Datenerhebung und Anwendung des Yates-Algorithmus erfolgt die Varianzanalyse:

• Wenn F > F_kritisch, wird die Nullhypothese (H0) abgelehnt: Der Faktor hat einen signifikanten Einfluss.
• Wenn F < F_kritisch, hat der Faktor keinen signifikanten Effekt.

Erweiterte Designs

• Drehbare Designs (Rotatable Designs): Faktorielle Designs (2^k oder 2^(k-p)), bei denen die Stufen der Faktoren gleichzeitig variiert werden.
• Zentral zusammengesetzte Designs (Composite Designs): Hierbei werden zusätzliche Punkte (Sternpunkte) zum zentralen Teil des Designs hinzugefügt, um Krümmungen zu erfassen.

Faktorielle Designs in 2 Stufen

Faktorielle Designs werden eingesetzt, wenn mehr als ein Faktor untersucht wird. Man unterscheidet zwischen verschiedenen Formen wie teilweise konfundierten Designs.

• Teilweise konfundiert: Hier werden Replikate so präsentiert, dass jedes Replikat die Blöcke in unterschiedlichen Effekten konfundiert.
• Faktorielles Design 2^k: Hierbei gibt k die Anzahl der Faktoren an. Die minimale Anzahl der Behandlungen n wird aus der Design-Matrix entnommen, mittels Yates-Algorithmus sortiert und abschließend einer Varianzanalyse unterzogen.