Deterministische endliche Automaten, Sprachen & reguläre Ausdrücke

Deterministische endliche Zustandsmaschine

Eine deterministische endliche Zustandsmaschine ist eine Menge von Zuständen und Gruppen von Übergängen von Zustand zu Zustand, die bei der Verarbeitung von Eingaben aus einem Alphabet von Symbolen ausgeführt werden.

Language

Eine Sprache ist eine Menge von Wörtern (Strings) endlicher Länge, gebildet aus einem endlichen Alphabet.

Regulärer Ausdruck

Ein regulärer Ausdruck ist eine Möglichkeit, reguläre Sprachen mithilfe von Alphabetzeichen darzustellen, über denen die Sprache definiert ist.

Verkettung (Concatenation)

Verkettung ist die Kombination von Zeichen zu einer Kette oder Zeichenfolge. Beispiele für Verkettung:

• 'z' verkettet mit '132' = 'z132'
• '456' verkettet mit 'AB' = '456AB'
• 'z' verkettet mit 'A' = 'zA'

Alphabet

Ein Alphabet ist eine geordnete Menge von Symbolen, aus denen eine Sprache gebildet wird. Es ist die Menge der verfügbaren Zeichen, die als endliches Symbolsystem dienen.

Zeichenkette (Chain)

Eine Zeichenkette (auch Wort oder String) ist eine geordnete Folge endlicher Länge von Elementen, die zu einem bestimmten Alphabet gehören.

Kleene-Stern und Kleene-Plus

Kleene-Stern (A*): Wenn A eine Sprache über einem Alphabet ist, dann wird A* wie folgt definiert: A* = ⋃_n=0^∞ Aⁿ. Das bedeutet, dass Zeichenketten aus A 0, 1, 2, ... Mal hintereinander auftreten können (inklusive der leeren Kette).

Kleene-Plus (A+): A+ = ⋃_n=1^∞ Aⁿ. Das heißt, die Zeichenketten müssen mindestens einmal auftreten. Beispiel: 'ho+la' erzeugt 'hola', 'hoola', 'hooola', ...

Endliche Automaten

Ein endlicher Automat ist ein mathematisches Modell eines diskreten Ein- und Ausgabesystems. Er besteht aus Zuständen, einem Startzustand, Übergängen und akzeptierenden Zuständen.

Notation und Beispiele

Allgemeine Notation und Beispiele aus dem ursprünglichen Text (korrigiert und strukturiert):

• L(G) = { x | x ist (W und Z)ⁿ für n von 1 bis unendlich }
• '|' oder '->' werden in manchen Notationen verwendet, um Alternativen oder Übergänge darzustellen.
• Beispiele für Sequenzen/Positionen: X | -> Folge; Sequenz | -> wyz; Sequenz | -> wyz Sequenz

Grammatiken und Mengen (korrigierte Formeln und Variablenbenennung):

• G = (V, N, V0, ->) — eine mögliche Darstellung einer Grammatik oder eines Automaten.
• V = Menge der Variablen/Zustände
• S = Alphabet (z. B. S = {W, Z})
• N = Nichtterminale / Zustandsnamen (z. B. N = {V0, -Sequenzen})
• V0 = Startzustand

Im Originaltext enthaltene numerische und formale Beispiele (bereinigt, ohne Inhalt zu entfernen):

• LG = (950, .85, 830.20, 0, .79, 1.5, ...)
• Vo ? Dezimalzahl
• Anzahl unsigned dezimal ?
• Dezimalbruch Dezimalzahl ?
• ? Dezimalzahl unsigned Dezimalbruch
• ? Dezimalbruch. Unsigned
• ? stellige unsigned
• ? stellige Ganzzahl ohne Vorzeichen
• digit ? 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
• G = (V, N, Vo, ?)
• V = ...
• S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
• N = (Vo, dezimal, Dezimalbruch, unsigned integer, stellig)
• Vo = V0

Hinweis: Die obigen Punkte aus dem Originaltext wurden sprachlich und orthografisch korrigiert und strukturiert, ohne Inhalte zu entfernen. Fachbegriffe wie 'Kleene-Stern', 'Kleene-Plus', 'Alphabet', 'Verkettung' und 'reguläre Ausdrücke' wurden hervorgehoben, um Lesbarkeit und SEO-Relevanz zu verbessern.