Dynamik und Kräfte: Newtons Gesetze und Gleichgewicht

Gleichgewicht eines Systems von Kräften

Ein Kraftsystem befindet sich im Gleichgewicht, wenn seine Bestandteile ihre gegenseitigen Auswirkungen neutralisieren, d.h., wenn die resultierende Kraft Null ist.

Die ausgleichende Kraft eines Systems von Kräften ist eine Kraft, die die Wirkung des Systems auf einen Körper aufhebt. Die Ausgleichskraft ist gleich groß und entgegengesetzt zur resultierenden Kraft.

Prinzipien der Dynamik

Das Trägheitsprinzip (Erstes Newtonsches Gesetz)

Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn einwirkt. Die Trägheit ist die Neigung des Körpers, seinen Zustand der Ruhe oder Bewegung beizubehalten.

Zweites Newtonsches Gesetz (Grundgleichung der Dynamik)

Alle Beschleunigungen stammen von Kräften. Wirkt auf einen Körper eine resultierende Kraft, so ist diese gleich dem Produkt aus der Masse und der Beschleunigung des Körpers:

$$F = m \cdot a$$

Drittes Newtonsches Gesetz (Aktions-Reaktions-Prinzip)

Übt ein Objekt auf ein anderes eine Kraft aus (Aktion), so übt das zweite Objekt auf das erste eine gleich große und entgegengesetzte Kraft aus (Reaktion). Diese Kräfte sind simultan. Sie heben sich nicht gegenseitig auf, da sie auf verschiedene Körper wirken.

Gravitationskräfte und Newtonsches Gravitationsgesetz

Gravitationskräfte sind Anziehungskräfte zwischen Massen (Aktion und Reaktion).

Zwei Körper ziehen einander mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die sie trennt:

$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$$

Die Gravitationskonstante beträgt $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$.

Gewicht eines Körpers

Das Gewicht ($P$) eines Körpers ist die Kraft, mit der die Erde ihn anzieht (Spezialfall des universellen Gravitationsgesetzes):

$$P = F = G \cdot \frac{m_{Erde} \cdot m_{Körper}}{d^2}$$

Normalkraft

Die Normalkraft ($N$) ist die Kraft, die eine Oberfläche auf einen darauf platzierten Körper ausübt. Sie wirkt senkrecht (normal) zur Oberfläche.

Reibkraft

Reibkräfte ($F_R$) treten an der Grenzfläche zwischen zwei Körpern auf. Die Reibkraft hängt nicht von der Größe der Kontaktfläche ab, sondern von der Beschaffenheit der Oberflächen.

$$F_R = \mu \cdot N$$

• $\mu$: Reibungskoeffizient
• $N$: Normalkraft

Dynamik der geradlinigen Bewegung

Bewegung eines Körpers auf einer horizontalen Ebene, wobei die Kräfte parallel zur Ebene wirken:

1. Ohne Reibung (Reibkraft vernachlässigbar).
2. Mit nicht vernachlässigbarer Reibung.