Einführung in die Formale Logik: Typen, Sprache und Aussagenlogik

Formale Logik

Die formale Logik befasst sich mit der Gültigkeit von Argumenten, indem sie nur deren Form betrachtet. Sie bestimmt, wann ein Schlussfolgerung korrekt aus den Prämissen abgeleitet wurde.

Typen der formalen Logik

• Aussagenlogik: Untersucht die Gültigkeit von Argumenten anhand des Wahrheitswerts (wahr oder falsch) jeder Aussage. Aussagen werden als Ganzes betrachtet, ohne interne Analyse.
• Prädikatenlogik: Analysiert die interne Struktur von Aussagen, indem sie Subjekt und Prädikat berücksichtigt.
• Klassenlogik: Betrachtet Aussagen als Verbindungen zwischen Individuen und Klassen. Prädikate werden als Eigenschaften von Individuen innerhalb einer Klasse analysiert. Eine Einschränkung ist die Schwierigkeit, Beziehungen auszudrücken.
• Beziehungslogik: Erweiterung der Klassenlogik, die Beziehungen zwischen Elementen explizit darstellt.

Die Sprache der Logik

Alltägliche Sprachen wie Deutsch oder Englisch sind natürliche Sprachen, die Mehrdeutigkeiten enthalten. In Mathematik, Physik und Logik werden formale Sprachen verwendet, um diese Mehrdeutigkeiten zu vermeiden. Die formale Sprache der Logik verwendet Symbole (P, A, T, r) ohne inhärente Bedeutung.

Elemente der logischen Sprache

• Wortschatz: Die Menge der logischen Symbole.
• Syntax: Repräsentiert die Struktur von Argumenten. Beispiel: "Wenn p, dann q".
• Zeichen: Verbinden Aussagen und Bedingungen. Beispiel: p → q
• Formationsregeln: Definieren, welche Kombinationen von Symbolen gültige Aussagen bilden. Analog zu Grammatikregeln in natürlichen Sprachen.
• Transformationsregeln: Ermöglichen das Ableiten neuer Formeln aus bestehenden. Beispiel: Umwandlung von Aktiv zu Passiv.

Aussagenlogik

Auch bekannt als Propositionallogik. Analysiert die Beziehungen zwischen Aussagen und ermöglicht gültige Schlussfolgerungen aus Prämissen.

Aussagen

Aussagen sind Sätze, die entweder wahr oder falsch sein können. Es gibt zwei Arten von Aussagen:

• Einfache (atomare) Aussagen: Können nicht in weitere Aussagen zerlegt werden. Beispiel: "John hat Philosophie studiert."
• Komplexe (molekulare) Aussagen: Können in einfache Aussagen zerlegt werden. Beispiel: "Sein Name ist Antonio und seine Frau heißt Araceli."