Einführung in Vektoren: Eigenschaften, Arten und Addition

Vektoren

Einige physikalische Größen, wie Kraft und Geschwindigkeit, haben sowohl Richtung als auch Größe. In solchen Fällen werden sie als Vektorgrößen bezeichnet. Die Richtung muss Bestandteil der Berechnungen im Zusammenhang mit diesen Größen sein. Beispiele: eine Verschiebung von 45 Metern in Richtung Norden oder eine Geschwindigkeit von 95 km/h, 30° nach Nordwesten.

Eigenschaften von Vektoren

Ein Vektor wird grafisch durch einen Pfeil dargestellt, an dem wir die folgenden Elemente finden:

• Angriffspunkt: Der Ursprung des Vektors.
• Stärke, Betrag oder Größe: Der Wert des Vektors, dargestellt durch die Länge des Pfeils, maßstabsgetreu.
• Richtung: Bestimmt die Wirkungslinie des Vektors und wird relativ zu einem Bezugspunkt angegeben, üblicherweise in Grad.
• Orientierung: Wohin die Pfeilspitze zeigt.

Vektorarten

• Kollineare Vektoren: Vektoren, die auf derselben Linie liegen.
• Gleichzeitige Vektoren: Vektoren, deren Wirkungslinien sich in einem einzigen Punkt schneiden.
• Koplanare Vektoren: Vektoren, die in derselben Ebene liegen.
• Gleiche Vektoren: Vektoren mit gleicher Stärke und Richtung.
• Parallele Vektoren: Vektoren mit gleicher Richtung. Ihre Wirkungslinien sind parallel, aber ihre Größe oder Beträge können gleich oder verschieden sein.
• Entgegengesetzte Vektoren (-A): Ein Vektor wird als Gegenteil (-A) eines Vektors A bezeichnet, wenn er den gleichen Betrag oder die gleiche Stärke und Richtung, aber entgegengesetzte Orientierung hat.

Addition von Vektoren

Zwei oder mehr Vektoren zu addieren, bedeutet einfach, sie durch ein einziges bekanntes Ergebnis darzustellen. Der resultierende Vektor hat die gleiche Wirkung wie alle zusammen. Beachten Sie, dass die Vektorsumme nicht dasselbe ist wie die arithmetische Summe. Es gibt zwei Möglichkeiten, Vektoren zu addieren:

Grafische Methode: Es gibt drei gängige grafische Methoden, um die geometrische Summe von Vektoren zu finden. Die Dreiecksmethode und die Parallelogrammmethode sind nützlich für die Summe von jeweils zwei Vektoren. Die Polygonmethode ist besonders nützlich, da sie schnell auf mehr als zwei Vektoren angewendet werden kann.

Dreiecksmethode: Gültig für zwei gleichzeitige und koplanare Vektoren. Die Methode ist wie folgt: Man verbindet die beiden Vektoren einen nach dem anderen und bildet so ein Dreieck. Der resultierende Vektor liegt auf der Linie, die das Dreieck schließt, und sein Angriffspunkt fällt mit dem Ursprung des ersten Vektors zusammen.

Parallelogrammmethode: Diese Methode ist nur für zwei koplanare und gleichzeitige Vektoren gültig. Um den resultierenden Vektor zu finden, verbindet man die Ursprünge (der Vektoren) und bildet dann ein Parallelogramm. Der resultierende Vektor wird durch die Diagonale gebildet, die vom gemeinsamen Ursprung der beiden Vektoren ausgeht.

Polygonmethode: Gültig für zwei oder mehr gleichzeitige und koplanare Vektoren. Die Methode ist wie folgt: Man verbindet die Vektoren einen nach dem anderen und bildet so ein Polygon (dies wird als "Schwanzspitze" bezeichnet). Der resultierende Vektor wird gefunden, indem man den Ursprung des ersten Vektors mit dem Ende des letzten Vektors verbindet. Falls der Ursprung des ersten Vektors mit dem Ende des letzten Vektors zusammenfällt, ist der resultierende Vektor null und das System wird als "geschlossenes Polygon" bezeichnet.