Elektrische Ladung, Feld, Potential und Magnetismus – Grundlagen

Konzept der elektrischen Ladung

Konzept der elektrischen Ladung:

Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft der Materie. In der Natur gibt es nur zwei Ladungszeichen: + und -. Die elektrische Ladung ist eine skalare Größe und wird in Coulomb (C) gemessen. Zwischen Ladungen wirken Anziehungs- oder Abstoßungskräfte: entgegengesetzte Vorzeichen ziehen sich an, gleiche Vorzeichen stoßen sich ab. Materie besteht aus Elektronen und Protonen. Elektronen und Protonen tragen betragsmäßig die gleiche Elementarladung, sind aber entgegengesetzt geladen. Elektronen im Atom sind relativ leicht zu trennen, da sie in der Atomhülle sitzen; Protonen sind im Kern gebunden.

Ein Körper kann Elektronenmangel (+ Ladung) oder Elektronenüberschuss (- Ladung) aufweisen. Derzeit sind keine subatomaren Teilchen mit gebrochenen Elementarladungen als freie Teilchen bekannt; theoretisch tragen Quarks jedoch Bruchteile der Elementarladung.

Coulomb-Gesetz

Coulomb-Gesetz:

Die Quantisierung der elektrischen Kräfte wurde experimentell (z. B. mit der torsionswaage) untersucht. Das Coulomb-Gesetz besagt, dass (F1) die Kraft, mit der zwei Punktladungen einander anziehen oder abstoßen, proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Die Konstante im Coulomb-Gesetz hängt vom Medium ab. Im Vakuum ist sie durch die Dielektrizitätskonstante ε₀ bestimmt, und man schreibt k = 1 / (4π ε₀) (siehe F2, F3). Das Coulomb-Gesetz ist analog zum Gravitationsgesetz von Newton: Die Kräfte können anziehend oder abstoßend sein; der konstante Faktor k hängt vom umgebenden Medium ab.

Konzept des elektrischen Feldes

Konzept des elektrischen Feldes:

Es liegt ein elektrisches Feld in einer bestimmten Raumregion vor, wenn eine Probeladung in dieser Region eine Kraft erfährt. Die elektrische Feldstärke E ist definiert als Kraft pro Einheit der Probeladung (F4):

E = F / q

Elektrische potenzielle Energie

Elektrische potenzielle Energie:

Die elektrische Kraft ist eine konservative, zentrale Kraft. Deshalb kann an jedem Punkt eine skalare Funktion definiert werden, die elektrische potenzielle Energie (F5). Die von der elektrischen Kraft verrichtete Arbeit zwischen zwei Punkten A und B ist gleich minus der Veränderung der potentiellen Energie zwischen diesen Punkten (F6).

Die potenzielle Energie an einem Punkt kann auch als die Arbeit definiert werden, die von der elektrischen Kraft benötigt wird, um eine Ladung q von der Unendlichkeit zu diesem Punkt zu bringen. Üblicherweise wird das Potential im Unendlichen als Null gesetzt (siehe weiter unten).

Kraftlinien des elektrischen Feldes

Kraftlinien oder Feldlinien:

Feldlinien sind gedachte Linien, die den Weg angeben, den eine freie positive Probeladung im elektrischen Feld folgen würde. Eigenschaften der Feldlinien:

1. Feldlinien gehen von positiven Ladungen (Quellen) aus und enden an negativen Ladungen (Senken).
2. Die Anzahl der Linien, die eine Ladung verlassen oder betreten, ist proportional zum Betrag der Ladung.
3. In jedem Punkt ist die Zahl der Linien pro Flächeneinheit, senkrecht zu den Linien gemessen, proportional zur Feldstärke.
4. Zwei Feldlinien können sich niemals schneiden, weil das Feld in jedem Punkt eine eindeutige Richtung hat.

Die Feldstärke kann anschaulich als die Anzahl der Feldlinien bezeichnet werden, die eine Flächeneinheit senkrecht schneiden.

Elektrischer Fluss: Gauß

Elektrischer Fluss (Gauß):

Der elektrische Fluss ist ein Maß für die Anzahl der Feldlinien, die eine Fläche durchsetzen. Bei einem homogenen Feld auf einer ebenen Fläche ist der Fluss das Skalarprodukt des Feldes mit dem Flächenvektor (F7). Ist das Feld nicht homogen, wird der Fluss durch ein Flächenintegral definiert (F8).

Der Gaußsche Satz (Gaußsches Gesetz) kann verwendet werden, um das Feld aus einer gegebenen Ladungsverteilung zu berechnen, z. B. bei Leitern, Platten oder anderen symmetrischen Verteilungen.

Definition des elektrischen Potentials

Definition des elektrischen Potentials:

Das elektrische Potential V an einem Punkt ist die potenzielle Energie pro Einheit positiver Testladung, die an diesem Punkt platziert wird (F9). Eine Ladung erzeugt um sich herum ein elektrisches Feld (Vektorgröße). Zusätzlich kann man als skalare Größe das elektrische Potential definieren (F10).

Als Bezugswert wird häufig das Potential im Unendlichen auf 0 gesetzt. Somit entspricht die Arbeit, die benötigt wird, um eine Ladung aus der Unendlichkeit an einen Punkt zu bringen, dem negativen Potentialunterschied (F11). Zum Beispiel: Die Arbeit, die erforderlich ist, um ein Elektron zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld um 1 V zu verschieben, entspricht dem Elektronenladung-Betrag multipliziert mit 1 V.

Equipotentialflächen

Äquipotentialflächen:

Äquipotentialflächen sind Flächen, die überall dasselbe Potential haben. Die Arbeit, eine Ladung entlang einer Äquipotentialfläche zu verschieben, ist gleich Null. Der elektrische Feldvektor steht in jedem Punkt senkrecht auf einer Äquipotentialfläche.

Verbindung von Feld und Potential

Verknüpfung von Feld und Potential:

Das bedeutet (F12): Wenn das Potential in einer bestimmten Richtung nicht ändert, ist die Komponente des elektrischen Feldes in dieser Richtung gleich Null. Kennt man den Wert des Potentials an jedem Punkt, so lässt sich das elektrische Feld als negativer Gradient des Potentials bestimmen. Umgekehrt kann man aus dem Feld durch Integration das Potential bestimmen.

Experimentelle Beobachtungen

Ørsted- und Ampère-Experimente:

Ørsted war einer der Ersten, der die Beziehung zwischen elektrischen Erscheinungen und Magnetismus demonstrierte. Ørsted stellte eine Kompassnadel in die Nähe eines stromdurchflossenen Drahtes und beobachtete, dass die Nadel ihre Ausrichtung änderte, wenn Strom durch den Draht floss; die Nadel richtete sich dabei gewöhnlich senkrecht zum Draht aus. Die Umkehrung der Stromrichtung kehrte auch die Ausrichtung der Nadel um. Diese Experimente zeigen, dass elektrische Ströme Magnetfelder erzeugen.

Ampère untersuchte die Kraft zwischen zwei parallelen Leitern mit Strömen: Zwischen zwei Leitern treten Anziehungskräfte auf, wenn die Ströme gleichgerichtet sind, und Abstoßungskräfte, wenn die Ströme entgegengesetzt sind. Diese Beobachtungen belegen, dass magnetische Felder durch elektrische Ströme (beziehungsweise bewegte Ladungen) erzeugt werden können.

Magnetfeld

Magnetfeld:

Ein Magnet oder sich bewegende Ladungen erzeugen ein magnetisches Feld, bezeichnet durch den Vektor B. Das magnetische Feld übt Kräfte auf bewegte elektrische Ladungen aus. Beobachtungen sind:

1. Wenn die Ladung ruht, wirkt keine magnetische Kraft auf sie.
2. Wenn die Ladung sich bewegt, gilt:
   • a) Es wirkt eine Kraft auf die Ladung, deren Richtung von der Geschwindigkeit abhängt.
   • b) Ist die Geschwindigkeit senkrecht zur magnetischen Induktion B, so ist die Kraft maximal.
   • c) Die Kraft ist proportional zur Geschwindigkeit (Betrag) und zur Ladung.
   • d) Die Richtung der Kraft ändert sich mit dem Vorzeichen der Ladung (umgekehrtes Vorzeichen führt zu umgekehrter Kraft).

Das mathematische Verhältnis ist die Lorentzkraft (F13): Die magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung ist proportional zum Vektorprodukt von Geschwindigkeit und magnetischer Induktion. Ist die Geschwindigkeit parallel zu B, wirkt keine magnetische Kraft. Der Vektor-Produkt-Formalismus liefert Richtung und Sinn der auf die Ladung wirkenden Kraft.

Zur Darstellung der Richtung von B in der Zeichenebene werden folgende Symbole verwendet:

• • (Punkt) = Vektor zeigt aus der Papierebene heraus (Pfeil auf den Betrachter zu).
• × (Kreuz) = Vektor zeigt in die Papierebene hinein (Pfeil vom Betrachter weg).

Magnetische Feldlinien

Magnetische Feldlinien:

Magnetische Feldlinien dienen zur Darstellung der Richtung des Magnetfeldes in einem Punkt des Raumes. Sie sind keine physischen Linien, sondern Hilfskurven, die die Richtung der magnetischen Kraft anzeigen. Magnetische Feldlinien verlaufen konventionell vom Nordpol zum Südpol außerhalb eines Magneten (und im Inneren des Magneten vom Süd- zum Nordpol).

Wirkung eines Magnetfelds auf bewegte Ladungen

Wirkung eines Magnetfelds auf bewegte Ladungen:

Die magnetische Kraft steht senkrecht zur Geschwindigkeit der Ladung; sie ändert daher nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht deren Betrag. Folgendes gilt (F14):

• Ist das Magnetfeld homogen und die Geschwindigkeit steht senkrecht zu B, bewegt sich die Ladung auf einer Kreisbahn (Radius abhängig von m, v, q und B) (F15).
• Ist die Geschwindigkeit nicht senkrecht zu B, beschreibt die Ladung eine helikale Bahn (eine Überlagerung aus Kreisbewegung und gleichförmiger Bewegung entlang B).

Die Arbeit der magnetischen Kraft ist stets null, da sie immer senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt.