Elektrisches Potential: Definition, Berechnung & Feldstärke

Elektrisches Potential

Das elektrische Potential an einem Punkt P ist die Arbeit, die notwendig ist, um eine positive Einheitsladung aus dem Unendlichen (außerhalb des Feldes) zu diesem Punkt P zu bewegen. Für eine Punktladung Q gilt:

VA = k * Q / rA

Die Einheit des Potentials ist das Volt (V), definiert als Joule pro Coulomb (J/C): An einem Punkt herrscht ein Potential von einem Volt, wenn die Arbeit von einem Joule erforderlich ist, um eine Ladung von einem Coulomb aus dem Unendlichen zu diesem Punkt zu bewegen.

Eigenschaften des Potentials

1. Das elektrische Potential kann positiv oder negativ sein, abhängig vom Vorzeichen der felderzeugenden Ladung Q. Eine positive Ladung erzeugt ein positives Potential, eine negative Ladung erzeugt ein negatives Potential.
2. Alle Punkte, die den gleichen Abstand zu einer Punktladung haben, bilden eine kugelförmige Äquipotentialfläche.

Die elektrischen Feldlinien stehen stets senkrecht auf den Äquipotentialflächen.

Potential eines Systems von Punktladungen

Das Potential, das durch zwei oder mehr Punktladungen erzeugt wird, ergibt sich aus dem Superpositionsprinzip. Das Gesamtpotential an einem Punkt ist die algebraische Summe der Potentiale, die jede einzelne Ladung an diesem Punkt erzeugt:

V = V1 + V2 + ... + Vn = k * Σ (Qi / ri)

Hierbei ist ri der Abstand von der Ladung Qi zu dem Punkt, an dem das Potential berechnet wird.

Elektrische Potentialdifferenz

Die Potentialdifferenz (auch Spannung genannt) zwischen zwei Punkten A und B ist definiert als die Arbeit pro Ladungseinheit, die verrichtet wird, um eine positive Probeladung von Punkt A nach Punkt B zu bewegen:

VB - VA = WAB / q

Für das Feld einer einzelnen Punktladung Q gilt:

VB - VA = k * Q * (1 / rB - 1 / rA)

Dieses Ergebnis erhält man auch durch Subtraktion der Potentiale an den Punkten B und A:

VB - VA = (k * Q / rB) - (k * Q / rA) = k * Q * (1 / rB - 1 / rA)

Ähnlich wie beim Gravitationsfeld wird der Nullpunkt des Potentials oft auf einen geeigneten Referenzpunkt gelegt. Üblicherweise wählt man dafür das Unendliche.

Potential und Feldstärke

Vergleicht man die Ausdrücke für das Potential V = k * Q / r und den Betrag der elektrischen Feldstärke |E| = k * Q / r2 einer Punktladung, ergibt sich der Zusammenhang V = |E| * r.

Allgemein hängen Potential V und elektrische Feldstärke E über den Gradienten zusammen:

E = -∇V

In einer Dimension vereinfacht sich dies zu E = -dV / dr. Die infinitesimale Potentialänderung dV bei einer Verschiebung dr ist dV = -E ⋅ dr. Diese Beziehung erlaubt es, die Einheit der elektrischen Feldstärke auch als Volt pro Meter (V/m) auszudrücken: 1 N/C = 1 V/m.

Potentialänderung im homogenen Feld

In einem homogenen elektrischen Feld E (dessen Feldlinien parallel und äquidistant sind) ändert sich das Potential linear mit dem Abstand. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten A und B, die durch den Abstand d entlang der Feldrichtung getrennt sind, beträgt:

VA - VB = E * d (Das Potential nimmt in Richtung des Feldes ab).

Die Änderung der potentiellen Energie ΔU einer Ladung q, wenn sie sich von A nach B bewegt, ist:

ΔU = UB - UA = q * (VB - VA) = -q * E * d