Elektrostatik: Gaußsches Gesetz, Coulombsches Gesetz und Elektrisches Feld einfach erklärt

Elektrostatische Phänomene

Er studierte elektrotechnische Phänomene, die durch statische Aufladung und Ladungsverteilungen verursacht werden, d.h. das elektrostatische Feld eines geladenen Körpers.

Gaußsches Gesetz

Das Gaußsche Gesetz besagt, dass der elektrische Fluss durch jede geschlossene Gauß-Oberfläche gleich der von dieser Oberfläche eingeschlossenen Nettoladung geteilt durch $\epsilon_0$ ist:

$$\Phi_E = \oint_A \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{innen}}{\epsilon_0}$$

Mithilfe des Gaußschen Gesetzes kann man das elektrische Feld für verschiedene symmetrische Ladungsverteilungen berechnen. Typische elektrische Felder, die mit dem Gaußschen Gesetz berechnet werden:

• Isolierende Kugel mit Radius $R$, gleichmäßiger Dichte und Gesamtladung $Q$
  • Für $r > R$
  • Für $r < R$
• Dünne Kugelschale mit Radius $R$ und Gesamtladung $Q$
  • Für $r > R$
  • Für $r < R$
• Unendlich langer, geladener Draht mit Ladung pro Längeneinheit $\lambda$
  • Außerhalb der Ladungslinie
• Nichtleitende unendliche Ebene mit Ladung pro Flächeneinheit $\sigma$
  • An jeder Stelle außerhalb der Ebene
• Geladene leitende Oberfläche mit Ladung pro Flächeneinheit
  • Vor den Toren des Leiters (außerhalb)
  • Im Inneren des Leiters

Coulombsches Gesetz

Das Coulombsche Gesetz lautet wie folgt:

Die Größe der elektrischen Kraft zwischen zwei Punktladungen ist direkt proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. In mathematischer Form wird die Kraft $F$, die jede der beiden Punktladungen $q_1$ und $q_2$ aufeinander ausübt, getrennt durch den Abstand $r$, wie folgt berechnet:

$$\mathbf{F} = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2} \mathbf{\hat{r}}$$

Coulomb-Konstante

Die Konstante $k$ wird als Coulomb-Konstante bezeichnet. Ihr Wert ist:

• $$k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$$
• Der Wert der Coulomb-Konstante ist ungefähr $k \approx 9 \times 10^9 \ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$.

Das Elektrische Feld

Der Bereich des Raumes, in dem elektrische Erscheinungen auftreten. Er wird mit $\mathbf{E}$ dargestellt und ist eine vektorielle Größe (siehe Vektor). Im Internationalen Einheitensystem wird das elektrische Feld in Newton pro Coulomb (N/C) gemessen.

Der Raumbereich in der Nähe einer geladenen Stelle weist besondere Eigenschaften auf. Wenn an einem beliebigen Punkt in diesem Bereich eine elektrische Probeladung platziert wird, zeigt sich, dass diese einer Kraft unterliegt. Dieser Sachverhalt wird dadurch ausgedrückt, dass der geladene Körper ein elektrisches Feld erzeugt hat.

Die elektrische Feldstärke an einem Punkt ist definiert als die Kraft, die auf die dort platzierte Einheitsladung wirkt. Wenn $\mathbf{E}$ die Feldstärke ist, ergibt sich für eine Ladung $Q$ die Kraft:

$$\mathbf{F} = Q \cdot \mathbf{E}$$

Die Richtung des elektrischen Feldes an jedem Punkt wird durch die Kraft gegeben, die auf eine dort platzierte positive Einheitsladung wirkt.

Die Kraftlinien in einem elektrischen Feld verlaufen so, dass sie in allen Punkten tangential zur Feldrichtung sind. Ihre positive Richtung zeigt von den positiven Ladungen zu den negativen Ladungen.

Die Intensität eines elektrischen Feldes, das durch verschiedene Ladungen erzeugt wird, erhält man durch die vektorielle Addition der Intensitäten der Felder, die von den einzelnen Ladungen individuell erzeugt werden.

Zusammenfassung

Die Grundlagen der Elektrostatik umfassen das Verständnis von Ladungen, dem Gaußschen Gesetz zur Berechnung von Feldern bei Symmetrie und dem Coulombschem Gesetz zur Beschreibung der Kraft zwischen Punktladungen.