Entladung eines Kondensators und Ohmsches Gesetz: Theorie und Experiment

Entladung eines Kondensators

Grundlagen der Kondensatorladung

Der Kondensator (cond.) speichert elektrische Ladung q in einem elektrostatischen Feld zwischen seinen Platten. Die Beziehung ist gegeben durch: cond. = q = C * V, wobei C die Kapazität (Konstante) und V die angelegte Spannung (DAP) ist. Wenn der Kondensator an eine Spannungsquelle angeschlossen wird, baut sich die Spannung V auf den Platten auf, da die Ladung q übertragen wird, und umgekehrt.

Entladevorgang im RC-Kreis

Wenn der Kondensator durch Verbinden der Klemmen mit einem Widerstand R entladen wird, fließt der Strom. Die Spannung V über dem Widerstand (V_R = I * R) und die Spannung über dem Kondensator (V_C = q / C) ändern sich. Nach dem Schließen des Kreises entlädt sich der Kondensator exponentiell. Die Gleichung für die Ladung q lautet:

$$q = q_0 e^{-(t/RC)}$$

wobei q₀ die Anfangsladung und RC die kapazitive Zeitkonstante ist. Entsprechend gilt für die Spannung:

$$V = V_0 e^{-(t/RC)}$$

Hierbei ist V₀ die anfängliche Spannung (Vorlast des Kondensators).

Experimentelle Bestimmung der Zeitkonstante

Zur Messung der Entladung wurde folgender Aufbau verwendet:

1. Der Kondensator wurde mit R = 30 kΩ und einer Quelle von V = 25 V geladen.
2. Anschließend wurde die Quelle getrennt und der Kreis geschlossen (Entladung über R).
3. Die Spannungswerte wurden in regelmäßigen Zeitabständen von t = 20 s mit einer Stoppuhr gemessen.

Datenanalyse

Mit diesen Daten wurde eine Tabelle erstellt und eine Grafik V(t) gezeichnet, die eine exponentielle Abnahme zeigte. Zur linearen Darstellung wurde der natürliche Logarithmus verwendet:

• Grafik von ln(V₀/V) gegen t.
• Diese Grafik ergibt eine Gerade, deren Steigung m dem Wert 1/RC entspricht (im Betrag). Da RC eine Zeiteinheit (Sekunden) ist, kann die Zeitkonstante RC berechnet werden.

Ohmsches Gesetz

Direkte Proportionalität

Das Ohmsche Gesetz beschreibt die direkte Proportionalität zwischen der angelegten Spannung V und der Stromstärke I:

V = R * I

Bei ohmschen Leitern ergibt sich eine gerade Linie, wenn V gegen I aufgetragen wird. Der Widerstand R ist die Steigung der Geraden.

Materialien und Durchführung

Benötigte Materialien: Spannungsquelle, Voltmeter, Amperemeter, Widerstände, Kabel.

Der Strom fließt von Plus (+) nach Minus (-) im geschlossenen Kreis.

Messreihe und Reihenschaltung

Es wurden 10 Wertepaare von Spannung und Stromstärke aufgenommen. Bei der Messung mit einer konstanten Spannungsquelle sollte der Strom langsam variieren. Es ist wichtig, das Amperemeter nicht zu beschädigen (Überlastung vermeiden).

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Zur Überprüfung des Verhaltens von Widerständen in Reihen- oder Parallelschaltung wurde die resultierende Ersatzgröße R_eq bestimmt. Dabei wird die Spannung V gemessen, während der Strom I konstant gehalten wird (oder umgekehrt).

Integration mit einem regelbaren Widerstand

Die Kombination von Widerständen (R) und einem regelbaren Widerstand (Potentiometer) ermöglicht die Untersuchung des Verhaltens bei variabler Gesamtspannung und konstantem Strom.