Experiment: Stehende Wellen, Saitenspannung und Schallgeschwindigkeit
Eingeordnet in Physik
Geschrieben am in 
Deutsch mit einer Größe von 4,12 KB
Stehende Wellen auf einer Saite und Schallgeschwindigkeit
Zweck
Ziel ist es, die Beziehung zwischen der Frequenz der Vibration und der Spannung von Wellen in einer schwingenden Saite zu untersuchen.
Zusätzlich soll die Schallgeschwindigkeit gemessen werden.
Verfahren: Teil 1 (Stehende Wellen auf der Saite)
An den Enden der Saite wurden unterschiedliche Gewichte (150 g, 200 g und 250 g) angebracht, um die Spannung zu variieren.
Sobald die stehende Welle erzeugt wurde, mussten folgende Informationen in einer Tabelle erfasst werden: Masse, Gewicht (oder Zug/Spannung T) auf der Saite, Frequenz (f), Wellenlänge (λ), Geschwindigkeit (v) und die Quadratwurzel aus der Spannung (√T).
Verwendete Formeln
- Wellenlänge: λn = 2L / n
- Frequenz: f = 1 / T
- Geschwindigkeit: v = λf
- Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Spannung: v = √(T / μ)
Es wurde ein Diagramm der Geschwindigkeitswerte (v) gegen die Quadratwurzel der Spannung (√T) erstellt.
Es wurde eine lineare Anpassung durchgeführt. Was stellt die Steigung dieser Linie dar?
Messdaten (Teil 1)
| Masse (kg) | Spannung T (N) | f (Hz) | λ (m) | v (m/s) | √T (N1/2) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,15 | 1,47 | 50 | 0,36 | 18 | 1,21 |
| 0,20 | 1,46 | 50 | 0,40 | 20 | 1,2 |
| 0,25 | 2,45 | 50 | 0,52 | 26 | 1,55 |
Die Steigung des Diagramms ergab einen Wert von $m = 23,59$.
Diskussion der Ergebnisse (Teil 1)
Was kann über die Geschwindigkeit der Welle auf einer Saite gefolgert werden?
Mit zunehmender Spannung (T) in der Saite nimmt auch die Geschwindigkeit (v) zu. Dies wird durch die Formel v = √(T / μ) eindeutig bestätigt.
Bestimmung des Wertes der linearen Massendichte (μ):
μ = 0,0045 kg/m
Fazit (Teil 1)
Bei einer Saite, auf der stehende Wellen erzeugt und eine konstante Frequenz angelegt wird, führt die Erhöhung der Spannung zu einer deutlichen Steigerung der Wellengeschwindigkeit. Dies ist direkt von der Formel abhängig, die diesen Zusammenhang eindeutig beschreibt.
Die Steigung der Kurve (m) stellt den Kehrwert der Quadratwurzel aus der linearen Massendichte (μ) der Saite dar: m = 1 / √μ.
Daraus kann die lineare Massendichte berechnet werden: μ = (1 / m)2.
- Die Wellengeschwindigkeit der Saite steigt mit zunehmender Spannung.
- Mit steigender Spannung und konstanter Frequenz nimmt die Wellenlänge zu, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit der Saite zunimmt (v = λf).
Teil 2: Messung der Schallgeschwindigkeit
Verfahren (Teil 2)
Drei Frequenzen von Schallwellen wurden am Wellengenerator ausgewählt, um die Schallgeschwindigkeit zu messen.
In jedem Fall wurden zwei aufeinanderfolgende Resonanzpunkte gesucht, indem der Stab, der das Mikrofon in der Röhre hält, bewegt wurde. Der Abstand (Δx) zwischen diesen beiden Punkten wurde gemessen.
Die Wellenlänge (λ) wurde bestimmt, indem der gemessene Abstand mit 2 multipliziert wurde (λ = 2 Δx).
Der Wert der Schallgeschwindigkeit (v) wurde für jede Frequenz mithilfe der Beziehung v = λf bestimmt.
Messdaten (Teil 2)
| f (Hz) | λ (m) | v = λf (m/s) |
|---|---|---|
| 1500 | 0,23 | 345,0 |
| 1700 | 0,216 | 367,2 |
| 2000 | 0,18 | 360,0 |
Durchschnittliche Schallgeschwindigkeit: vDurchschnitt = 357,4 m/s
Fazit (Teil 2)
Die im Labor ermittelte Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 357,4 m/s. Dies ist ein relativ guter Wert im Vergleich zum Literaturwert (343 m/s). Obwohl der Wert nahe liegt, deuten die kleinen Abweichungen in den Messungen darauf hin, dass die Präzision verbessert werden könnte. Die Durchführung des Experiments half jedoch, die Berechnung dieser Variablen besser zu verstehen.