Experimentelle Untersuchung der Pendelbewegung und Bestimmung der Erdbeschleunigung

Experimentelle Verfahren zur Pendelanalyse

Periode in Abhängigkeit von der Masse

• Es wurden zwei verschiedene Massen (eine aus Metall, eine aus Holz) ausgewählt.
• Für jede Masse wurden zwei Messungen von 10 Schwingungen durchgeführt, wobei der Schwenkwinkel und die Pendellänge konstant gehalten wurden.
• Das Verfahren wurde mit der jeweils anderen Masse wiederholt.
• Die durchschnittliche Zeit für jede einzelne Masse wurde bestimmt.
• Die Periode T für jede Masse wurde mit der Gleichung T = Zeit / Anzahl der Schwingungen berechnet.
• Der entsprechende absolute Fehler für jeden Wert wurde mit der Formel ΔT = Δt / n bestimmt.
• Es wurde ein Winkel von α = (10 ± 1) ° verwendet.
• Es wurde eine Länge von L = (31,5 ± 0,1) cm verwendet.
• Ein Diagramm von T gegen m wurde erstellt.
• Die Daten sind in Tabelle 1 dargestellt.

Periode in Abhängigkeit vom Schwenkwinkel

• Es wurden drei kleine Winkel (5°, 10°, 15°) gewählt.
• Für jeden Winkel wurden zwei Messungen von 10 Schwingungen durchgeführt, wobei die Masse der Kugel und die Pendellänge konstant gehalten wurden.
• Das Verfahren wurde mit den beiden anderen Winkeln wiederholt.
• Die durchschnittliche Zeit für jeden Winkel wurde bestimmt.
• Die Periode für jeden Winkel wurde mit der oben genannten Gleichung bestimmt.
• Der absolute Fehler für jeden Winkel wurde bestimmt.
• Es wurde eine Masse von m = (7,3600 ± 0,0001) g verwendet.
• Es wurde eine Fadenlänge von L = (31,5 ± 0,1) cm verwendet.
• Ein Diagramm von T gegen α wurde erstellt.
• Die erhaltenen Daten sind in Tabelle 2 dargestellt.

Periode in Abhängigkeit von der Pendellänge

• Es wurden 7 verschiedene Pendellängen gewählt.
• Für jede feste Seillänge wurden zwei Messungen von 10 Schwingungen durchgeführt, wobei der Schwenkwinkel und die Masse der Kugel konstant gehalten wurden.
• Das Verfahren wurde mit den anderen 6 verschiedenen Seillängen wiederholt.
• Die durchschnittliche Zeit für jede Länge wurde bestimmt.
• Die Periode für jede Länge wurde mit der oben genannten Gleichung bestimmt.
• Das Quadrat der Periode (T²) wurde berechnet und anschließend dessen absoluter Fehler bestimmt.
• Es wurde eine Masse von m = (7,3600 ± 0,0001) g verwendet.
• Es wurde ein Schwenkwinkel von α = (10 ± 1) ° verwendet.
• T² (T * T) und dessen absoluter Fehler wurden ermittelt.
• Ein Diagramm von T gegen L wurde erstellt.
• Ein Diagramm von T² gegen L wurde erstellt.
• Die erhaltenen Daten sind in Tabelle 3 dargestellt.

Datenanalyse und Fehlerbestimmung

Aus dem Diagramm von T² gegen L werden die Steigung und der Achsenabschnitt der Geraden ermittelt. Diese Werte werden anschließend mit den Ergebnissen verglichen, die mittels der Methode der kleinsten Quadrate (welche die Werte von T² und L benötigt) erhalten wurden. Ebenso werden die absoluten Fehler von T² und L nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt.

Bestimmung der Erdbeschleunigung

Die Beschleunigung der Schwerkraft (g) wurde aus der Gleichung für die Schwingungsdauer eines einfachen Pendels in Abhängigkeit von der Pendellänge bestimmt: T² = (4π² / g) * L.

Lineare Regression und Vergleich

Da die Gleichung einer Geraden durch y = mx + b dargestellt wird, können wir die Beziehung (1) betrachten. Wenn wir Y = T² und X = L setzen, erkennen wir, dass die Steigung der Geraden (m) gleich der Konstanten 4π² / g ist und der konstante Term (b) gleich Null ist. Aus der Steigung der Geraden erhalten wir dann die Erdbeschleunigung g anhand folgender Gleichung: g = 4π² / m.