Extrapolation: Definition, Methoden und Anwendungsbeispiele

Was ist Extrapolation?

Unter Extrapolation wird die Bestimmung eines (oft mathematischen) Verhaltens über den gesicherten Bereich hinaus verstanden.

Gebrauch in der Mathematik

Eine statistische Extrapolation bezeichnet man auch als Hochrechnung. Im Gegensatz dazu steht die Interpolation, bei der innerhalb des Bereichs gesicherter Werte das Verhalten für Fälle beschrieben wird, die nicht explizit untersucht wurden.

Meist setzt die Extrapolation eine Interpolation voraus, wie im Falle der Richardson-Extrapolation zur numerischen Differentiation:

• Durch Stützstellen wird ein Interpolationspolynom gelegt.
• Der Wert des Polynoms wird am Zielpunkt bestimmt.
• Dies ist sinnvoll, wenn Berechnungen nahe dem Grenzwert zu aufwendig werden.

Um den Extrapolationsfehler klein zu halten, müssen Kriterien für die Wahl der Stützstellen festgelegt werden. Eine Anwendung dieser Vorgehensweise ist beispielsweise die Romberg-Integration zur Berechnung numerischer Integrale.

Zudem kann Extrapolation zur Berechnung des Grenzwertes von Folgen und Reihen verwendet werden. Bei divergenten Reihen nennt man entsprechende Verfahren auch Summationsverfahren.

Anwendungsbeispiele

Ein Fahrzeug legt eine Strecke von 1000 Metern in 1 Minute zurück. Bei gleichbleibender Geschwindigkeit gilt:

• Interpolation: Nach 0,5 Minuten befindet sich das Fahrzeug 500 Meter vom Startpunkt entfernt.
• Extrapolation: Nach 1,5 Minuten wird es 1500 Meter vom Startpunkt entfernt sein.

Da Extrapolation auf Annahmen basiert, ist sie mit Unsicherheiten behaftet (z. B. wenn das Fahrzeug nach 1000 m anhält).

Weitere Beispiele für Extrapolation

• Zeitmanagement: Rückschluss aus der bisherigen Bearbeitungszeit auf die Gesamtzeit.
• Biologie: Rückschluss aus dem Wachstum eines Kindes auf die spätere Körpergröße.
• Geologie: Rückschluss aus Oberflächengestein auf die Lagerung im Untergrund.
• Astronomie: Rückschluss aus heutigen Verhältnissen auf den Urknall.
• Statistik: Exponentielle Glättung zur Vorhersage zukünftiger Werte.
• Physik: Bestimmung des absoluten Nullpunkts (-273,15 °C) nach dem Gesetz von Charles und Gay-Lussac.
• Demografie: Langfristige Prognosen der Bevölkerungsentwicklung.

Gebrauch in der Literatur

Die Science Fiction and Fantasy Writers of America definieren Extrapolation in der Science-Fiction als „Fortspinnen“ wissenschaftlicher Fakten. So wird eine Handlung um eine absehbare technische, soziale oder ökologische Entwicklung gebaut.

Bekannte Beispiele sind:

• Michael Crichton: Technische Extrapolation.
• Ursula K. Le Guin: Sozialwissenschaftliche Extrapolation.
• Joan Slonczewski: Ökologische Extrapolation.

Die Verwendung harter Daten ist essentiell, um Science-Fiction von Fantasy abzugrenzen.

Referenzen

• C. Brezinski und M. Redivo Zaglia: Extrapolation Methods. Theory and Practice. North-Holland, 1991.
• Science in Science Fiction: Making it Work, Joan Slonczewski, Science Fiction and Fantasy Writers of America, Inc.

Siehe auch

• Trendanalyse
• Folgentransformation