Faradays Gesetz und Magnetischer Fluss: Grundlagen der Induktion

Faradays Gesetz

Induzierte Ströme

Im Jahr 1820 entdeckte Oersted die Beziehung zwischen Elektrizität und Magnetismus. Das Problem bestand darin, die Bedingungen zu finden, unter denen ein Magnetfeld elektrische Felder erzeugt. Dies wurde lange Zeit mit Leitern und großen Magneten ohne Erfolg untersucht. Im Jahr 1831 fand Michael Faraday den entscheidenden Schlüssel: Um ein elektrisches Feld zu induzieren, muss sich etwas ändern.

Zur gleichen Zeit entdeckte Joseph Henry ebenfalls die elektromagnetische Induktion, aber es war Faraday, der durch systematische Untersuchungen die Gesetze der Induktion formulierte.

Wird eine Leitung, die an ein Galvanometer angeschlossen ist (das die Anwesenheit von elektrischem Strom anzeigt), bewegt, so zeigt das Galvanometer einen induzierten Strom an.

• Auf jede Ladung wirkt eine magnetische Kraft: F = qvB.
• Richtung: Linke-Hand-Regel.

Diese Kraft führt zur Verschiebung freier Ladungen und somit zu einem Strom. Ist der Leiter in Ruhe, ist die Kraft gleich Null und es entsteht kein induzierter Strom. Für das Auftreten eines induzierten Stroms muss sich ein Leiter relativ zu einem Magnetfeld bewegen oder umgekehrt.

Die Dauer des induzierten Stroms hängt von der Zeit ab, in der die Veränderung stattfindet, die diesen Strom erzeugt. Die Stärke des induzierten elektrischen Stroms hängt davon ab, wie schnell die Veränderung erfolgt.

Ein induzierter Strom entsteht, wenn sich die Anzahl der magnetischen Feldlinien ändert, die eine an ein Galvanometer angeschlossene Spule durchqueren. Die Stärke dieses induzierten Stroms hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der sich die Anzahl der magnetischen Feldlinien durch die Spule ändert.

Magnetischer Fluss

Der magnetische Fluss (Φ) durch eine Fläche misst die Anzahl der magnetischen Feldlinien, die diese Fläche durchqueren. Ist die Oberfläche S senkrecht zum Magnetfeld B, so ist der magnetische Fluss durch die Oberfläche S:

Φ = B ⋅ S

Ist die Oberfläche parallel zu den Feldlinien, so ist der Fluss Null, da keine Linie die Oberfläche durchquert. Ist die Oberfläche schräg zu den Feldlinien, so betrachtet man die Projektion der Fläche auf eine Ebene senkrecht zu den Feldlinien.

Die Fläche S' ist die Projektion von S in einer Ebene senkrecht zum Feld B. Die Anzahl der Feldlinien durch die Fläche S ist gleich der Anzahl der Feldlinien, die durch S' gehen. Dann gilt:

Φ (durch S) = Φ (durch S')

Und da B senkrecht auf S' steht, ist Φ = B ⋅ S'.

Allgemein gilt: Φ = B ⋅ S ⋅ cos(α). Der magnetische Fluss kann auch als Skalarprodukt zwischen den Vektoren B und S ausgedrückt werden.

Variiert das Feld in Richtung oder Betrag, so wird die Definition verallgemeinert, indem elementare Flächen betrachtet werden, auf denen das Feld konstant ist, und dann integriert wird:

Φ = ∫ B ⋅ dS

Die magnetischen Feldlinien (im Gegensatz zu elektrischen Feldern) haben weder Anfang noch Ende. Daher muss bei einer geschlossenen Fläche die gleiche Anzahl von Feldlinien, die eintreten, auch wieder austreten. Folglich ist der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche immer Null (Gaußsches Gesetz für Magnetfelder).

Beispiel 1

Eine quadratische Schleife mit einer Fläche von S = 5,0 cm² befindet sich in einem homogenen Magnetfeld der Stärke B = 0,40 T. Bestimmen Sie den magnetischen Fluss durch die Schleife in den folgenden Fällen:

• a) Die Schleife liegt in einer Ebene senkrecht zum Magnetfeld:

  Ist die Oberfläche senkrecht zur Feldrichtung, so ist der Fluss: Φ = B ⋅ S

• b) Die Schleife liegt in einer Ebene parallel zum Magnetfeld:

  Ist die Oberfläche parallel zum Feld, so durchqueren keine Feldlinien die Oberfläche, und der magnetische Fluss ist gleich Null.

• c) Die Schleife liegt in einer Ebene, die einen Winkel von 30° mit dem Magnetfeld bildet:

  Der Fluss berechnet sich allgemein als: Φ = B ⋅ S ⋅ cos(α)

  In diesem Fall ist α = 60° (da α der Winkel zwischen dem Flächennormalenvektor und dem Magnetfeld ist).

Faradays Gesetz (Zusammenfassung)

Faradays Gesetz besagt, dass die Größe des induzierten Stroms direkt mit der Änderungsrate des magnetischen Flusses durch die Spule zusammenhängt. In allen Fällen, in denen ein induzierter Strom auftritt, gibt es eine Veränderung der magnetischen Feldlinien durch die Spule, was eine Variation des magnetischen Flusses bedeutet. Die Stärke des induzierten Stroms in der Spule hängt davon ab, wie schnell die Änderung des magnetischen Flusses (Φ) durch die Spule erfolgt. Der induzierte Strom wird durch eine induzierte elektromotorische Kraft (EMK) hervorgerufen.