Finanzwirtschaftliche Bewertungsmodelle und Portfoliotheorie

Kapitalmarktlinien und Risikokennzahlen

LMC (Capital Market Line): ER = I + ((ERM - I) / σM) · σj

LMT (Security Market Line / CAPM): ERi = I + (ERM - I) · βi

• Systematisches Risiko: σM · RSIST = σ1
• Spezifisches Risiko: RESP = (RTOT² - RSIST²)&sup0;,&sup5;
• Gesamtrisiko / Marktportfolio: 1 = βM = ∑(Xj · βj)

Portfoliostrategien und Risikosteuerung

Risikoübernahme (t4)

• Schritt 1: X · σ4 ergibt σM = X(248 und 348).
• Schritt 2: Anwendung von ER = X · I + Xij · ERM. Vergleich der LMC mit dem CAPM. Positionen gemäß Risikopräferenz bezüglich risikofreiem Zins (I), Aufnahme von Fremdkapital (Verschuldung / préstec d'endeutament) oder Anlage in risikofreie Titel (RF) auf der CML.

Renditesteuerung

• Schritt 1: Gegeben ist ER2 = (1 - X) · I + X · ERM = ER2. Dies ergibt die Aufteilung zwischen Marktportfolio und risikofreiem Aktivum (risc lliure).
• Schritt 2: σ = X · σM = σ2. Vergleich mit LMC. Punkt = 1.

Risikoprämie und Sensitivität

Berechnung der Risikoprämie: Vergütung für das systematische Marktrisiko (dieses Risiko lässt sich nicht durch Diversifikation eliminieren). Dieses Risiko wird über die LMT (SML / Beta) erfasst.

Berechnung der prozentualen Renditevariation eines Titels:

• Schritt 1: ER = I + (ERM + % - I) · βj
• Schritt 2: ΔER = ER(Schritt 1) - ER_TITEL

Optimierung der Position X

• Schritt 1: LMC = I + ((ERM - I) / σM) · σ1
• Schritt 2: Ergebnis LMC = X · I + (1 - X) · ERM liefert die Gewichtung X für den risikofreien Zinssatz und (1 - X) für das Marktportfolio M.

Separationstheorem (Tobin)

Wenn I = K eingeführt wird, trennt die Linie den optimalen Tangentialpunkt (optimale Kombination von Risikotiteln für jeden Investor) von den individuellen Präferenzen bezüglich Kreditaufnahme, Verschuldung und Investition im Marktportfolio M. Die CML bildet die Effizienzgrenze, die risikofreie Anlagen, risikobehaftete Portfolios und fremdfinanzierte Positionen (endeutament) umfasst.

Aktienbewertungsmethoden

M1: Ertragswert ohne Wachstum

• Annahme: Kein Wachstum bzw. Reinvestition R = U
• Marktwert: VM = B / R
• Gewinn: B° = VC · U ⇒ VM = (VC · U) / R
• KGV / PER: PER = P / E oder 1 / R + VAOC / B

M2: Gordon-Shapiro-Modell (Dividendenwachstum)

• Berechnung mit Diskontierungszins R: VM = D / (R - g), wobei g = B · U und R über die LMT ermittelt wird.
• Neue Investitionen generieren nachhaltiges Wachstum, sofern die Rendite U > R ist.

M3: Barwert der Wachstumschancen (VAOC / PVGO)

• VAOC = NPV / (R - g), wobei NPV = (B · B · U) / R - B · B
• Gesamtwert: VM = (B / R) + VAOC
• Zusammenhang: VC - VAN - AI = VIA + VAOC = Gesamtwert
• Ertragswert der bestehenden Anlagen: VIA = B / R_ex

Berechnung des Kapitalwerts (VAN / NPV)

• Schritt 1: NPV = (B / U_i) - VC
• Schritt 2: Einbehaltene Gewinne (IB): Bestimmung von R_ex über LMT mit βni.
• Schritt 3: VAN unter Verwendung von R_ex und VAOC aus der LMT. Gesamtwert = VIA + VAOC.

Aktienwertrechner

• Schritt 1: Berechnung von R_ia über LMT mit βia. Stimmt dies nicht mit R_ni überein, darf Gordon nicht nur mit Standard-R angewendet werden.
• Schritt 2: VAOC-Berechnung: VIA = B / R_ia; Differenz VIA - VC = VAN_ia.
• Schritt 3: VAOC = VAN / (I - g) bzw. Barwert der Wachstumschancen unter Einbezug von R.

Optionsbewertung und Duplikationsportfolio

Gleichgewicht: S + OC + OV = PV(EX)

Auszahlungsprofile des Calls (OC)

• Zustand 1: MAX(0, P1 - EX) = Menge
• Zustand 2: MAX(0, P2 - EX) = 0

Schritt 2: Replikationsportfolio

Gleichungssystem zur Bestimmung von Aktienanzahl Δ (φ) und risikolosem Kredit B:

• Zustand oben: P1 · Δ + B · (1 + R) = Auszahlung 1
• Zustand unten: P2 · Δ + B · (1 + I) = Auszahlung 2
• Auflösung nach Δ und B. Falls B < 0, handelt es sich um eine Kreditaufnahme (Verschuldung).

Schritt 3: Optionspreis

Der Preis der Kaufoption (OC) ergibt sich aus den ermittelten Werten für P1 und P2: OC = P · Δ + B.