Formeln und Grundlagen der Einfachen Kapitalisierung (Simple Interest)

1. Einfache Kapitalisierung (Simple Interest)

Diese Art der Kapitalisierung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Zinsen, die in jeder Periode entstehen, nicht dem Kapital hinzugefügt werden, um in der folgenden Periode neue Zinsen zu erwirtschaften. Das heißt, Zinsen bei einfacher Kapitalisierung sind nicht produktiv (zinsbringend).

Eigenschaften der Einfachen Kapitalisierung

• Das investierte Kapital bleibt in jedem Zeitraum konstant.
• Die Zinsen, die in jeder Periode anfallen, sind ebenfalls gleich.

Finanzgesetze und Wertverschiebung

Um zwei oder mehr zu unterschiedlichen Zeitpunkten investierte Kapitalbeträge vergleichen zu können, muss deren Wert zu einem einzigen Zeitpunkt ermittelt werden. Dafür benötigen wir ein Finanzgesetz. Es gibt zwei Haupttypen:

Aufzinsung (Kapitalisierung)

Ermöglicht die Berechnung des Wertes des Kapitals zu einem späteren Zeitpunkt.

Abzinsung (Diskontierung)

Ermöglicht die Berechnung des Wertes des Kapitals zu einem früheren Zeitpunkt.

2. Berechnung des Endkapitals (Cn)

Das Endkapital (C_n) ist die Summe aus dem Anfangskapital (C₀) zuzüglich aller Zinsen (I_t).

Grundformel:

C_n = C₀ + I_t

Ersetzen wir I_t durch den Wert der einfachen Kapitalisierung (I_t = C₀ * n * i):

C_n = C₀ + C₀ * n * i

Durch Ausklammern des gemeinsamen Faktors C₀ erhalten wir die Endformel:

C_n = C₀ (1 + n * i)

3. Berechnung der Laufzeit (n)

Die Laufzeit (n) ist die Dauer der Operation, ausgedrückt als Anzahl der Perioden.

Ausgehend von der Endkapitalformel C_n = C₀ (1 + n * i) leiten wir n ab:

C_n / C₀ = 1 + n * i
C_n / C₀ - 1 = n * i

Bilden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen auf der linken Seite:

(C_n - C₀) / C₀ = n * i

Auflösen nach n:

n = (C_n - C₀) / (C₀ * i)

4. Berechnung des Zinssatzes (i)

Der Zinssatz (i) der Operation, ausgedrückt als Prozentsatz.

Ausgehend von der Formel für die Laufzeit leiten wir i ab:

(C_n - C₀) / C₀ = n * i

Auflösen nach i:

i = (C_n - C₀) / (C₀ * n)

5. Äquivalenz von Zinssatz und Laufzeit

Wenn der Zinssatz (i) als jährlicher Prozentsatz ausgedrückt wird, aber die Laufzeit (n) in einer anderen Zeiteinheit vorliegt, müssen wir eine Übereinstimmung zwischen ihnen herstellen.

Es gibt zwei Alternativen:

1. Anpassung der Laufzeit (n) an die Zeiteinheit, in der der Zinssatz (i) ausgedrückt wird.
2. Anpassung des Zinssatzes (i) an die Zeiteinheit der Laufzeit (n).

Wir bezeichnen:

• i: Jährlicher Zinssatz
• i_m: Gebrochener Zinssatz (für einen Zeitraum von weniger als einem Jahr)