Fourier-Transformation, Orthogonalität und Reihenentwicklung

Interesse der Fourier-Transformation
• Elektronik
• Signal-Theorie
• Telekommunikation
• Optik
• Akustik
• Radar
• Bildverarbeitung
Faltungsprodukt von diskreten FFT (Fast Fouriertransformation) => time ? N log N
-Needed a FFTper jedes der beiden Bilder, auf denen Sie die Faltung Produkt zu tun hat. Und antitransformadaa die acabarde das Produkt. Insgesamt müssen wir 3 Fast-Fourier-Transformation.
• Image Space => time NN ?
Raum Filterung von bestimmten Frequenzen freque Präferenzen eliminacióde
• Regelmäßige Messung der Elemente
• Wir werden sagen, dass zwei Vektoren, orthogonal orthogonal sind, wenn ihr inneres Produkt gleich Null ist: (u, v) = 0
• Die heimische Ware, in diesem Fall ist definiert als
?Uv = 0
Bruttoinlandsprodukt oder Bruttoinlandsprodukt Skalarprodukt zweier Vektoren in einem Vektorraum ist ein operaciódonada von: V x V -> K (wobei V der Vektorraum und K ist der Körper auf die estàdefinit, die erfüllen müssen Eigenschaften: [ax + by, z] = a [x, z] + b [y, z] .. [x, y] = [y, x] hermitesch .. [x, x] ? 0 positiv definit ist (soweit x, y und z beliebige Vektoren und b sind Skalare)

Wenn ein Satz von orthogonalen Basisvektoren (a) .. U1u2, die (u, UJ) = 0 und für alle j ? I, j = 1 ,..., n
besagt, dass die Elemente dieser Menge sind zueinander orthogonal und bilden eine orthogonale Basis im Raum R n. Jeder Vektorraum wd'aquest kann als Linearkombination der Basis w = a1u1 + a2u2 +...+ Anuns ausgedrückt werden
• Das Konzept der orthogonalen Funktionen Orthogonalität kann, um Gruppen von Funktionen erweitert werden. Wir werden sagen, dass die Mitglieder eine Reihe von Funktionen S = (f1 (t) f2 (t) ... Fn (t )...}
bilden eine orthogonale Reihe auf dem Intervall to <t <b, wenn ? Fn (t) fm (t) dt = 0, falls n ? M
Insbesondere orthogonale Basis-Funktionen im Rahmen der Transformationen Fourierens besonders daran interessiert, in einer Reihe von zueinander orthogonalen Funktionen. S (... I3wot-e ^ e ^ q) ...- i2wot erfüllen t / Bis eînwot ? ... Dt = 0, falls n ? M 1, wenn n = m
sè Flussmündungen von Funktionen Fourierper periodi Meer Deichef (t) T-oder ein funcióperiòdica Zeitraum. Dann können wir als eine unendliche Summe von komplexen Exponentialfunktionen der Form ausdrücken: (perquès'ha gesehen, dass diese die grundlegenden Funktionen) Die Begriffe F (n) Kein Ton Koeffizienten Fourier? ist