Fuzzy-Logik und Backpropagation: Algorithmen für KI

Fuzzy-Logik: Grundlagen und Erweiterung der Booleschen Logik

Fuzzy-Logik ist eine Erweiterung der Booleschen Logik, die Zwischenwerte zwischen den logischen Zuständen FALSE (0) und TRUE (1) zulässt, z. B. den Durchschnittswert "vielleicht" (0,5). Dies bedeutet, dass ein Fuzzy-Logik-Wert einen beliebigen Wert im Bereich zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Diese Art der Logik beinhaltet statistische Konzepte, insbesondere im Bereich des Schließens (Inferenz). Die Implementierung der Fuzzy-Logik ermöglicht es, unbestimmte Zustände durch technische Einrichtungen zu behandeln. Dadurch können auch nicht-quantifizierbare Konzepte bewertet werden.

Praktische Anwendungsfälle der Fuzzy-Logik

Fuzzy-Logik wird verwendet, um Konzepte zu bewerten, die keine klaren binären Grenzen haben:

• Temperatur: Bewertung von Zuständen wie heiß, warm, mittel etc.
• Gefühl des Glücks: Bewertung von Zuständen wie hell, fröhlich, apathisch, traurig etc.
• Richtigkeit eines Arguments: Bewertung von Zuständen wie ganz richtig, richtig, argumentativ, inkonsistent, falsch, völlig falsch etc.

Fuzzy-Logik als Forschungsgebiet

Fuzzy-Logik kann als ein Forschungsgebiet zur Behandlung von Unsicherheit, als eine Familie mathematischer Modelle oder als eine eigene Logik betrachtet werden. Sie ist in der Regel eng mit der Fuzzy-Mengen-Theorie (Fuzzy Sets Theory) verbunden.

Bei der Arbeit mit Fuzzy-Logik wird allgemein die Eindeutigkeit der Booleschen Logik in Frage gestellt.

Backpropagation-Algorithmus

Backpropagation ist der bekannteste Algorithmus für das Training von Multi-Layer Perceptron (MLP) Netzen.

Grundstruktur des Backpropagation-Trainings

Der Algorithmus arbeitet iterativ, um den Fehler zu minimieren. Das folgende Pseudo-Code-Fragment skizziert den Prozess:

Wiederhole:
    error = 0;
    // 1. Feedforward-Phase
    Für i von 1 bis N (Anzahl der Schichten):
        Für j von 1 bis E (Anzahl der Knoten in Schicht i):
            Berechne den Ausgangsknoten wij

    // 2. Backpropagation-Phase
    Wenn Fehler > Epsilon (Toleranzschwelle):
        Für i von 1 bis N:
            Für j von 1 bis Mi:
                Passe das Verbindungsgewicht wij an
Bis Fehler < Epsilon

Eigenschaften und Funktionsweise

• Ziel ist es, den Fehler durch eine Änderung der Gewichte zu minimieren, basierend auf der Verwendung der Ableitung der Fehlerfunktion.
• Die Aktivierungsfunktionen der Einheiten müssen differenzierbar (kontinuierlich) sein. Aus diesem Grund basiert der Algorithmus auf dem Gradientenverfahren.
• Wenn die Funktion nicht differenzierbar ist, müssen andere Methoden ohne Ableitung verwendet werden (z. B. Genetische Algorithmen oder Simulated Annealing).
• Der Betrieb basiert auf der Verbreitung der Fehlerinformation von der Ausgangsschicht zurück zur Eingabeschicht.
• Es ist unüblich, viele versteckte Schichten zu verwenden (in der Regel 1 oder 2), da die Fehlerschätzung ungenauer wird, je weiter der Fehler zur vorherigen Schicht übertragen wird.

Der Bias-Term (Polarisation)

Der Bias-Term ist ebenfalls während des Trainings einstellbar. Er zeigt die Position der Kurve entlang der horizontalen Achse an.

Trainingsmodi

Das Training kann in verschiedenen Modi erfolgen:

• Standard (On-line, Inkremental): Die Gewichte werden nach jedem vorgestellten Trainingsmuster angepasst.
• Pro Zyklus (Batch): Die Gewichte werden erst nach der Präsentation aller Trainingsmuster angepasst (basierend auf einem durchschnittlichen Fehler für den gesamten Satz).
• Leerlauf (Feste Topologie): Nur die Gewichte werden angepasst.
• Dynamisch (Einstellbare Topologie): Gewichte und Topologie werden angepasst.

Herausforderungen bei der Backpropagation

Die größten Probleme bei der Verwendung von Backpropagation sind:

• Lokale Minima
• Overfitting (Überanpassung)

Kriterien für den Trainingsabbruch

Die häufigsten Abbruchkriterien sind:

• Stoppen, wenn die maximal zulässige Anzahl von Iterationen erreicht ist.
• Stoppen, wenn der Trainingsfehler unter einen definierten Schwellenwert fällt.
• Stoppen, wenn der Validierungsfehler nach Erreichen eines Minimums wieder zu wachsen beginnt.