Geodätische und kartografische Berechnungen

Volumenberechnung zwischen zwei Profilen

Berechnen Sie das Volumen des Bodens zwischen zwei Profilen. Das erste Profil hat eine Oberfläche von 32 m², das zweite ist ein Trapez mit 3 m Höhe, einer unteren Basis von 6 m und einer oberen Basis von 17 m. Der Abstand zwischen den Profilen beträgt 54 m.

Berechnung der Fläche des zweiten Profils (Sd):
S = [(6 + 17) / 2] · 3 = 34,5 m²

Volumenberechnung:

• Vt = 1/2 · (St)² / (St + Sd) · d = 1/2 · 32² / (32 + 34,5) · 54 = 415,759 m³
• Vd = 1/2 · (Sd)² / (St + Sd) · d = 483,259 m³
• Vtotal = Vd - Vt = 67,5 m³

Flächenberechnung der Polkappe

Berechnen Sie die Fläche zwischen der Polkappe und den Meridianen 19° O und 5° W.

• φ = 66° 33', R = 6366 km
• Scasquete = 2πR · h, wobei h = R - R · sin(φ) = 525,78 km
• Scasquete = 2π · 6366 · 525,78 = 21.031.200 km²
• 360° entspricht 21.031.200 km²
• 19° + 5° = 24° -> x = 1.402.080 km²

Breitenbestimmung

Der Abstand der Parallelen zwischen zwei Punkten gleicher Breite beträgt 406.000 m, bei einer Längendifferenz von 5°. Berechnen Sie die Breite.

• L = 40.000 · cos(φ)
• L = 406 · (360 / 5) = 29.232
• cos(φ) = 29.232 / 40.000 = 0,7306
• φ = 43° 02' 47''

Kartenmaßstab

Berechnen Sie den Maßstab der Karte, in der zwei Punkte auf dem Parallel 38° S einen Längenunterschied von 6' und einen Abstand von 219 mm aufweisen.

• L = 2πR · cos(φ) = 40.000 · cos(38°) = 31.520 km
• 6' = 31.520 / 3600 = 8,756 km
• 219 mm = 8.756 m -> 1 mm = 39,98 m
• E = 1 : 40.000

Ellipsoid-Parameter und Horizontabstand

Kleine Halbachse des Fischer-Ellipsoids:
Große Halbachse = 6.378.155 m, Abflachung = 1 / 298,3.

• 1 / 298,3 = (6.378.155 - r) / 6.378.155
• r = 6.356.773,3 m

Abstand zum Horizont (Leuchtturm, 50 m Höhe):

• OT = Rtierra = 6366 km
• OP = 6366,050 km
• PT = √(OP² - OT²) = √(6366,050² - 6366²) = 25,231 km

Meridianabstände

Abstände vom Polarkreis (66° 33') zu den Wendekreisen:

• Wendekreis des Krebses (43° 06'): 467.777.778 m
• Wendekreis des Steinbocks (90°): 10.000.000 m

Bogenlänge der Breite

Berechnen Sie die Bogenlänge auf der Breite 39° 35' zwischen den Meridianen 9° 35' O und 27° 51' W.

• L = 2πR · cos(φ)
• Differenz: (27° 51' - 3° 41') + (9° 35' - 3° 41') = 33° 45'
• x = 2.890,125 km