Geometrie: Grundlagen und Definitionen

Geometrie: Wissenschaft, die die Beziehungen und Eigenschaften geometrischer Elemente (die wichtigsten sind: Punkt, Linie und Fläche) in der Ebene und im Raum untersucht.

Ebene Geometrie

Ein Teil der Geometrie, der die Beziehungen und Eigenschaften geometrischer Elemente in der Ebene untersucht.

Darstellende Geometrie

Ein Teil der Geometrie, der die Darstellung von Systemen studiert.

Darstellungssysteme

Eine Reihe von Elementen, die verwendet werden, um die Position von Raumfiguren in der Ebene darzustellen und umgekehrt.

Grundlegende Elemente

• Punkt: Die Kreuzung von zwei Linien.
• Linie: Der Schnittpunkt von zwei Ebenen.
• Ebene: Ein geometrisches Element, das definiert wird durch:
  1. Drei Punkte.
  2. Zwei Linien, die parallel sind oder sich schneiden.
  3. Eine Linie und einen Punkt (oder drei Punkte).

Polygone

Polygon: Eine geschlossene ebene Figur, deren Winkel durch eine Reihe von Seiten gebildet werden. (Regelmäßiges Polygon: Seiten und Winkel sind gleich) (Unregelmäßiges Polygon: Seiten und Winkel sind ungleich)

Orte

• Locus: Eine Menge von Punkten, die alle den gleichen Zustand erfüllen.
• Umfang: Der Ort der Punkte, die gleich weit von einem Mittelpunkt entfernt sind. / Eine geschlossene Kurve, die durch unendlich viele Punkte gebildet wird, die äquidistant sind.

Linien

• Gerade Linie: Eine unendliche Folge von Punkten in die gleiche Richtung.
• Gekrümmte Linie: Eine unendliche Folge von Punkten in eine andere Richtung.
• Segment: Ein gerader Abschnitt zwischen zwei Punkten.

Mediatrix

Mediatrix: Der Ort der Punkte in der Ebene, die gleich weit von den Enden eines Segments entfernt sind. / Eine Linie, die ein Segment in zwei gleiche Teile teilt.

Winkel

• Winkel: Die Abflachung zwischen zwei sich schneidenden Geraden. / Die Öffnung, die von zwei Linien gebildet wird.
• Winkelhalbierende: Der Ort der Punkte in der Ebene, die gleich weit von beiden sich schneidenden Linien entfernt sind. / Eine Linie, die einen Winkel in zwei gleiche Teile teilt.
• Zentralwinkel: Ein Winkel, der von zwei Radien eines Kreises gebildet wird.
• Peripheriewinkel: Ein Winkel, der von zwei Sehnen eines Kreises gebildet wird.
• Außenwinkel: Ein Winkel, der von zwei Tangenten eines Kreises gebildet wird.

Kreise

• Durchmesser: Ein Segment, das einen Kreis in zwei gleiche Teile teilt.
• Radius: Ein Segment von der Mitte zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang.
• Sehne: Ein Segment, das zwei Punkte auf dem Kreis verbindet.
• Tangente: Eine Linie oder ein Kreis, die/der einen anderen Kreis oder eine andere Linie in einem Punkt berührt.
• Sekante: Eine Linie oder ein Kreis, die/der einen anderen Kreis oder eine andere Linie in zwei Punkten schneidet.
• Verbindung: Die Wirkung, wenn eine oder zwei Linien mit einem anderen Kreis verbunden werden.

Sphäre

Sphäre: Der Ort der Punkte im Raum, die gleich weit von einem Mittelpunkt entfernt sind.

Winkeltypen

• Spitzer Winkel: Weniger als 90°.
• Rechter Winkel: 90°.
• Stumpfer Winkel: Mehr als 90°.

Dreiecke

• Stumpfwinkliges Dreieck: Ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel.
• Gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten und drei gleichen Winkeln (60°).
• Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.

Vierecke

Viereck: Ein Polygon mit vier Seiten.

• Parallelogramm: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.
• Quadrat: Ein gleichseitiges Parallelogramm / Ein regelmäßiges Polygon mit vier Seiten.
• Rechteck: Ein Parallelogramm mit zwei Paaren paralleler Seiten und vier rechten Winkeln.
• Raute: Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten und zwei Paaren gleicher Winkel.
• Rhomboid: Ein Parallelogramm mit zwei Paaren paralleler und gleich langer Seiten.
• Trapez: Ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und zwei nicht-parallelen Seiten.
• Gleichschenkliges Trapez: Ein Trapez mit zwei gleich langen nicht-parallelen Seiten.
• Scalenisches Trapez: Ein Trapez mit vier unterschiedlich langen Seiten.
• Rechtwinkliges Trapez: Ein Trapez mit zwei rechten Winkeln.
• Drachenviereck: Ein Viereck mit vier unterschiedlich langen Seiten und keinen parallelen Seiten.

Weitere Konzepte

• Ähnlichkeit: Das Zeichnen einer ähnlichen Figur mit ähnlichen Dimensionen. Das Erstellen eines Verhältnisses zwischen zwei Zahlen.
• Verhältnis: Die geometrische Beziehung zwischen zwei Zahlen.
• Apothema: Ein Segment, das den Mittelpunkt eines Kreises mit dem Mittelpunkt einer Seite eines Polygons verbindet.
• Oval: Eine flache, geschlossene Kurve, die symmetrisch durch vier gleiche Bögen gebildet wird, zwei und zwei, und daher doppelt.
• Eiförmig: Eine geschlossene Kurve, die aus vier flachen Bögen besteht, zwei identischen und zwei unterschiedlichen, und daher einmal symmetrisch.
• Spiralen: Eine ebene Kurve, die durch die kreisförmige Bewegung eines Punktes entsteht, der sich gleichmäßig um einen bestimmten Kern dreht und sich stetig vom Zentrum entfernt.