Geometrie-Grundlagen: Definitionen und Formeln erklärt

Geometrische Grundlagen: Definitionen und Formeln

Hier sind einige grundlegende Definitionen und Formeln aus der Geometrie:

Grundlegende Elemente

• Punkt: Ohne Anfang und Ende, besteht aus unendlich vielen Punkten.
• Strahl (Ray): Gerade, die einen Anfang, aber kein Ende hat.
• Strecke (Segment): Gerade, die durch zwei Punkte begrenzt ist.

Beziehungen zwischen Geraden

• Trennend: Wenn sie sich schneiden.
• Parallel: Wenn sie keine gemeinsamen Punkte haben.
• Übereinstimmend: Wenn alle Punkte gemeinsam sind.
• Senkrecht: Wenn sie die Ebene in vier gleiche Teile teilen.

Winkel

• Winkel: Öffnung, die von zwei Strahlen gebildet wird, die vom gleichen Punkt ausgehen.

Polygone

• Polygon: Geschlossene geometrische Figur, die durch Strecken begrenzt wird.
• Regelmäßig: Alle Seiten und Winkel sind gleich.
• Unregelmäßig: Im Gegensatz zu regelmäßig.

Spezielle Polygone

• Dreieck: 3 Seiten
• Viereck: 4 Seiten
• Fünfeck: 5 Seiten
• Sechseck: 6 Seiten
• Siebeneck: 7 Seiten
• Achteck: 8 Seiten
• Neuneck: 9 Seiten
• Zehneck: 10 Seiten
• Elfeck: 11 Seiten
• Zwölfeck: 12 Seiten

Innenwinkelsumme: Anzahl der Seiten (n) = 180° · (n-2)

Dreiecke nach Winkel

• Spitzwinklig: < 90°
• Stumpfwinklig: > 90°
• Gleichseitig: 3 Seiten und 3 gleiche Winkel.
• Gleichschenklig: 2 Seiten und 2 gleiche Winkel.
• Ungleichseitig (Scalene): 3 Seiten und 3 ungleiche Winkel.
• Rechtwinklig: 1 rechtwinkliger Winkel.
• Spitzwinklig (Acutangula): 3 spitze Winkel.
• Stumpfwinklig (Obtusángulo): 1 stumpfer Winkel.

Besondere Linien im Dreieck

• Seitenhalbierende (Medium): Hälfte einer Seite > Ecke > Schwerpunkt.
• Mittelsenkrechte (Bisector): Hälfte einer Seite > Nichts > Umkreismittelpunkt.
• Höhen: Ecke > gegenüberliegende Seite > Höhenschnittpunkt.
• Winkelhalbierende: Hälfte eines Winkels > Kreis innen > Inkreismittelpunkt.

Satz des Pythagoras

a² = b² + c²

Vierecke

• Rhomboid: Seiten und Winkel gleich 2 zu 2 und keine rechten Winkel.
• Trapez: Viereck mit 2 parallelen und 2 nicht parallelen Seiten.
• Rechteck: 2 rechte Winkel.
• Gleichschenkliges Trapez: 2 Seiten gleich.
• Ungleichseitiges Trapez: Nichts gleich.

Kreis

• Radius: Strecke, die den Mittelpunkt mit einem beliebigen Punkt verbindet.
• Sehne: Strecke, die zwei Punkte verbindet.
• Durchmesser: Sehne, die durch den Mittelpunkt geht.
• Bogen: Teil des Kreises zwischen 2 Punkten davon.

Umfang

• Unregelmäßig: Umfang = Seite + Seite + Seite + Seite = X
• Regelmäßig: Umfang = Seiten + Länge
• Länge eines Kreises: Länge = Durchmesser · π = 2 · r · π
• Bogenlänge: Länge = Radius · Winkel (im Bogenmaß)

Flächen

• Rechteck: Fläche = Basis · Höhe
• Quadrat: Fläche = Seite · Seite = Seite²
• Raute: Fläche = (Diagonale 1 · Diagonale 2) / 2
• Rhomboid: Fläche = Basis · Höhe
• Dreieck: Fläche = (Basis · Höhe) / 2
• Trapez: Fläche = ((Basis 1 + Basis 2) / 2) · Höhe
• Kreis: Fläche = π · Radius² (π ≈ 3.14)