Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion und das Ampere'sche Gesetz
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Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion
Faradaysches Gesetz
Die induzierte elektromotorische Kraft (EMK) lässt sich nach Faraday wie folgt berechnen: EMK = - ΔΦB / Δt
Die in einer Spule induzierte EMK ist gleich der Änderungsrate des magnetischen Flusses durch die von der Spule begrenzte Fläche. Besteht die Spule aus N Windungen, wird in jeder Windung eine EMK induziert, und diese EMKs addieren sich. Bei einer dicht gewickelten Spule ist der Fluss durch jede Windung gleich, und die induzierte EMK in der Spule beträgt:
EMK = - N ⋅ ΔΦB / Δt
Das Ampere'sche Gesetz
Magnetfeld eines geraden Leiters
Im Jahr 1820 entdeckte Oersted, dass jeder elektrische Strom ein Magnetfeld erzeugt. Kurz darauf veröffentlichten Biot und Savart Forschungsergebnisse zum Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters.
Die magnetischen Feldlinien verlaufen konzentrisch um den Leiter. Ihre Richtung lässt sich mit der Rechte-Hand-Regel bestimmen.
An einem Punkt P im Abstand r von einem geraden Leiter, der von einem Strom I durchflossen wird, ist der Magnetfeldvektor B tangential zu einem Kreis um den Leiter. Die Richtung von B entspricht der Richtung der Feldlinien.
Experimentell wurde festgestellt, dass der Betrag des Magnetfeldes direkt proportional zur Stromstärke I und umgekehrt proportional zum Abstand r ist:
B = k ⋅ I / r
Existieren mehrere Stromquellen, so überlagern sich ihre Magnetfelder. Das resultierende Magnetfeld ist die Vektorsumme der einzelnen Felder:
B = B1 + B2 + ... + Bn
Zirkulation des Magnetfeldes
Die Zirkulation eines Vektors entlang einer geschlossenen Linie ist eine Eigenschaft von Vektorfeldern. Die Zirkulation des Magnetfeldes entlang einer geschlossenen Kurve berechnet man, indem man die Kurve in infinitesimale Segmente ds zerlegt, die Länge jedes Segments mit der tangentialen Komponente des Magnetfeldes multipliziert und anschließend diese Produkte summiert.
∮C Bt ds = Σ B ⋅ ds ⋅ cos α = Σ B ⋅ ds
Ist die tangentiale Komponente des Feldes konstant, vereinfacht sich die Berechnung:
Zirkulation = (Tangentialkomponente) × (Länge der Kurve)
Bei einer komplexeren Bahn, z. B. bestehend aus zwei konzentrischen Kreisabschnitten (A und C) und zwei radialen Abschnitten (B und D), tragen die radialen Abschnitte B und D nicht zur Zirkulation bei, da das Magnetfeld senkrecht zur radialen Richtung steht. Die Zirkulation entlang des Halbkreises C ist gleich dem negativen Wert der Zirkulation entlang des Halbkreises A. Daher ist die Zirkulation entlang des Weges ABCD gleich der Zirkulation entlang des Kreises mit Radius r.
Im Allgemeinen kann jede gekrümmte Bahn als aus vielen kleinen Kreisabschnitten und radialen Abschnitten zusammengesetzt betrachtet werden. Die Zirkulation entlang dieser Bahn entspricht der Zirkulation entlang des Kreises um den Leiter.
Das Ampere'sche Gesetz
∮C B ⋅ ds = μ0 ⋅ I
Das Ampere'sche Gesetz besagt, dass die Zirkulation des Magnetfeldes entlang einer geschlossenen Kurve proportional zur Summe der Ströme ist, die die von der Kurve umschlossene Fläche durchfließen.
Das Ampere'sche Gesetz gilt unabhängig von der Form der Leiter oder der Fläche. Es ist eines der fundamentalen Gesetze des Elektromagnetismus.
Laut Ampere'schem Gesetz ist die Zirkulation entlang einer geschlossenen Kurve null, wenn kein Strom die von der Kurve umschlossene Fläche durchfließt.