Was ist der Unterschied zwischen gewichtetem und normalem Durchschnitt?

Beim normalen Durchschnitt tragen alle Werte mit der gleichen Bedeutung bei, also mit dem Gewicht 1. Beim gewichteten Durchschnitt erhalten einzelne Werte ein höheres oder niedrigeres Gewicht, je nachdem wie wichtig sie für das Gesamtergebnis sind.

Wann wird ein gewichteter Durchschnitt verwendet?

Er wird verwendet, wenn nicht alle Komponenten dieselbe Bedeutung haben. Ein typisches Beispiel ist die Berechnung einer Endnote, bei der die Abschlussprüfung stärker zählt als einzelne Teilprüfungen.

Der gewichtete Durchschnitt: Erklärung und Beispiele

Zusammenfassung

Dieses Dokument erklärt den gewichteten Durchschnitt (gewichtetes arithmetisches Mittel) und wie er sich vom normalen Mittelwert unterscheidet. Anhand eines akademischen Beispiels und einer Schulnoten-Rechnung zeigt es, wie einzelnen Daten ein größeres Gewicht zugewiesen wird. Lernende erfahren außerdem, wie der Ansatz bei gruppierten Daten angewendet wird.

Kernpunkte

Der gewichtete Durchschnitt multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht und bildet anschließend das arithmetische Mittel der Produkte.
Er wird verwendet, wenn nicht alle Werte die gleiche Bedeutung haben.
Der normale Durchschnitt ist ein gewichteter Durchschnitt, bei dem alle Gewichte gleich 1 sind.
Bei der Formel mediaPond = (EX1 * 40 + EX2 * 35 + EX3 * 25) / 100 entsprechen die Prüfungsanteile 40 %, 35 % und 25 % der Endnote.
Bei gruppierten Daten wird das Gewicht durch die absolute Häufigkeit bestimmt: (x1 * f1 + ... + xn * fn) / n.
Beispiel: Die Abschlussprüfung zählt viermal so viel wie eine Teilprüfung, daher wird sie mit dem Faktor 4 gewichtet.

Stellen Sie sich auf die Probe

Was ist der gewichtete Durchschnitt?

Der gewichtete Durchschnitt (auch gewichtetes arithmetisches Mittel genannt) ist das Ergebnis der Multiplikation jeder Zahl einer Menge mit einem bestimmten, ihr zugeordneten Wert (ihrem sogenannten Gewicht). Anschließend wird das arithmetische Mittel der so entstandenen Produkte gebildet.

Ein gewichteter Durchschnitt wird verwendet, wenn nicht alle Komponenten, aus denen sich der Mittelwert zusammensetzt, die gleiche Bedeutung oder das gleiche Gewicht haben.

Ein akademisches Beispiel

Ein Lehrer legt fest, dass eine Prüfung 40 % der Endnote ausmacht, eine zweite 35 % und eine dritte 25 %. Für die Berechnung des gewichteten Durchschnitts ergibt sich folgende Formel:

mediaPond = (EX1 * 40 + EX2 * 35 + EX3 * 25) / 100

Bedeutung und Gewichtung von Daten

Grundsätzlich handelt es sich um den Durchschnitt einer Reihe von Daten, bei dem Sie jedoch den Grad der Bedeutung (den Beitrag zum Gesamtdurchschnitt) für jeden einzelnen Datensatz definieren können:

Wenn die Daten beispielsweise 2, 3, 5, 7, 9, 6, 8 sind, ist der normale Durchschnitt die Summe aller Daten geteilt durch die Gesamtzahl der Daten. Hier trägt jeder Datenwert mit der gleichen Bedeutung zum Durchschnitt bei:

(2 + 3 + 5 + ... + / 7)

Dies wird deutlicher, wenn man bedenkt, dass der normale Mittelwert nichts anderes als ein gewichteter Durchschnitt ist, bei dem alle Daten das gleiche Maß an Bedeutung (Gewicht = 1) haben:

(2 * 1 + 3 * 1 + 5 * 1 + ... + 8 * 1) / 7

Erhöhung der Gewichtung einzelner Daten

Wenn die Bedeutung bestimmter Daten höher sein soll als die anderer – beispielsweise soll aus bestimmten Gründen das dritte Element wichtiger sein als der Rest –, dann muss man es im Durchschnitt mit einem höheren Gewicht versehen als die anderen Daten:

(2 * 1 + 3 * 1 + 5 * 2 + 7 * 1 + 9 * 1 + 6 * 1 + 8 * 1) / 7

Was man erhält, ist ein gewichteter Durchschnitt. Bei der Berechnung des Durchschnitts gruppierter Daten berechnet man ebenfalls den gewichteten Durchschnitt, da jedes Intervall dem Gewicht entspricht, das durch die absolute Häufigkeit bestimmt wird (Formel für gruppierte Daten: (x1 * f1 + x2 * f2 + x3 * f3 + ... + xn * fn) / n).

Anwendungsbeispiele aus der Praxis

Typische Probleme, bei denen ein gewichteter Durchschnitt angewendet wird, sind zum Beispiel:

Berechnung der Abschlussnote eines Schülers:

Angenommen, die Abschlussprüfung zählt viermal so viel wie eine Teilprüfung. Ein Schüler hat folgende Noten erzielt:

Teilprüfungen: 69 Punkte, 75 Punkte, 62 Punkte und 73 Punkte
Abschlussprüfung: 78 Punkte

Die gewichtete Berechnung lautet dann:

(69 * 1 + 75 * 1 + 62 * 1 + 73 * 1 + 78 * 4) / 8